Сопротивление материалов

Изменение первоначального прямого угла между отрезками ab и ac представляет собой угловую деформацию g_ху.

В случае (рис. 1.5 б) простого растяжения (или сжатия) абсолютное удлинение призматического бруса Dl будет равно

      (1.7)

а относительная линейная деформация

      (1.8)

При деформации сдвига (рис. 1.5 в), величину D называют абсолютным сдвигом, а отношение D/а = tgg относительным сдвигом. В случае малых деформаций тангенс угла может быть выражен через значение самого угла в радианах:

      (1.9)

1.4. Расчетная  схема. Принцип независимости действия сил

При выполнении расчетов элементов конструкции или деталей  машин возникает необходимость  составить расчетную схему. Под  расчетной схемой можно понимать реальный рассчитываемый объект, освобожденный от несущественных особенностей. При составлении расчетной схемы значительно упрощается изображение рассчитываемого объекта, используется условное изображение опорных закреплений и т. д.

Примеры перехода от рассчитываемого объекта к расчетной схеме показаны на рис. 1.6. Изображение призматического бруса (рис. 1.6 а) заменяется сплошной линией (рис. 1.6 б), закрепление правого конца выполнено с помощью жесткой заделки, нагрузка показывается распределенной по соответствующему участку балки.

При необходимости рассчитать на прочность канат подъемного устройства (рис. 1.6 в) можно изобразить расчетную схему в виде стержня с закрепленным верхним концом, на нижнем конце которого приложена сосредоточенная сила F (рис. 1.6 г). В дальнейшем в различных разделах курса сопротивления материалов реальные рассчитываемые объекты следует представлять в виде расчетных схем.

Рис. 1.6.

Для рассчитываемых реальных объектов (линейно деформируемых  систем) справедливо утверждение, которое называется принципом независимости действия сил (принципом суперпозиции или наложения). Этот принцип применяется тогда, когда упругие деформации конструкции достаточно малы и они не вызывают изменения в расположении нагрузок, считается справедливым закон Гука. В этом случае результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности. На рис. 1.7 а приведена схема балки под действием сил F₁ и F₂. Прогиб в точке C обозначим V_C. Применяя принцип независимости действия сил можно найти значение прогиба сначала от действия силы F₁ (рис. 1.7 б), а затем от действия силы F₂ (рис. 1.7 в), тогда полное значение прогиба V_C можно получить как алгебраическую сумму

Рис. 1.7.

В случае, когда балка  от действия одной силы, например, F₁ изгибается в горизонтальной плоскости, а линия действия другой силы, например, F₂ находится в вертикальной плоскости для определения полного прогиба необходимо найти геометрическую сумму прогибов.