Проектирование и расчет элементов конструкции

Министерство образования  и науки РФ

федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Пермский национальный исследовательский  политехнический университет".

 Кафедра механики композиционных  материалов и конструкций.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пояснительная записка к  курсовой работе по механике:

"Проектирование и расчет элементов конструкции"

 

 

 

 

 

 

выполнил: студент гр.ИВК-10                                                      Н.А.Каменских

принял: ст. преподаватель  кафедры МКМК                                        А.Г.Котов                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пермь,2012 г.

Содержание

1. Задание 1.

Кинематический анализ многозвенного  механизма.......................3-6 стр.

2. Задание 2.

Расчет на растяжение–сжатие  ступенчатого стержня..................7-10 стр.

3. Задание 3.

Кручение. расчет вала на прочность и жесткость.......................11-15 стр.

4. Задание 4.

Расчет двухопорной балки  на прочность при

плоском изгибе...............................................................................16-19 стр.

5. Список литературы..............................................................................20 стр.
6. Приложения:

   а) приложение 1................................................................................21 стр.

   б) приложение 2................................................................................22 стр.

   в) приложение 3................................................................................23 стр.

   с) приложение 4................................................................................24 стр.

   д) приложение  5...............................................................................25 стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 1

Кинематический анализ многозвенного  механизма (7 вариант).

 

Задание:

Кривошип O₁A вращается с постоянной угловой скоростью ω_O1A=2 рад/с. Определить для заданного положения механизма:

1) скорости  точек A, B, C, ... механизма и угловые  скорости всех его звеньев  с помощью плана скоростей;

2) скорости  этих же точек механизма и  угловые скорости звеньев с  помощью мгновенных центров скоростей;

3) ускорения  точек A и B и угловое ускорение  звена AB;

4) положение  мгновенного центра ускорений  звена AB;

5) ускорение  точки M, делящей звено AB пополам.

 

Дано: φ=250⁰ , а=11 см, b=42 см, c=11см, d=7 см, e=24 см,

O₁A=16см, O₂B=34см, O₃F=41см, AB=25см, BC=25см, CD=42см, CE=21см, EF=49см, O₃K=KL=1/2FK=O₁A.

 

План  скоростей и схема механизма  представлены в приложении 1 стр.21,

план  ускорений - в приложении 2 стр. 22.

 

Решение:

1. План скоростей для определения  скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма.

 

назначаем масштаб плана: К_v=0.25

, на плане 

где "V"- полюс плана.

 

 

 

с плана:

 

 

 

из подобия:      ,  

 

 

 

 

 

с плана:

 

 

 

из подобия:      ,  

 

 

 

 

 

с плана:

 

 

 

из подобия:      ,  

 

 

 

 

с плана:

 

 

 

Угловые скорости звеньев:

 

          

 

       

 

     

 

 

 

2. Мгновенные центры скоростей звеньев.

 

Мгновенный  центр скоростей звена АВ совпадает  с точкой  О₂.

 

 

 

 

 

    - мгновенный  центр скоростей звена CD совпадает с точкой D

 

,            

,            

Угловые скорости:

 

  ,       

,         

,           

3. План ускорений звена АВ.

"w"-полюс плана

 

масштаб: 

на плане:

 

 

 

 

 

на плане:

 

 

 

 

с плана:

 

 

 

 

из подобия  получаем:

 

 

 

Угловые ускорения  звеньев:

 

 

 

 

 

4. Мгновенный центр ускорений  звена АВ.

 

Примем  точку А за полюс :

Строим  параллелограмм ускорений при точке  В.

Вектор     составляет угол α со звеном АВ. Откладываем угол α от векторов и   по направлению . Пересечение этих направлений дает точку Q_AB-мгновенный центр ускорений звена АВ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №2

Расчет на растяжение–сжатие ступенчатого стержня.

Задание: Определить напряжения на каждом участке стержня и полную его деформацию. Построить эпюры N, s, ∆l. Оценить прочность стержня по допускаемым напряжениям. Стержень изготовлен из чугуна: модуль упругости E=1,2*10⁵ МПа, предел прочности на растяжение =113 МПа, предел прочности на сжатие =490 МПа (рис.3.1, табл.3.1), n=1.5.

 

Требуется выполнить  следущее:

1. Вычертить схему стержня со всеми числовыми данными.

2. Определить внутренние усилия на каждом участке.

3. Определить напряжения на каждом участке.

4. Оценить прочность каждого участка стержня по допускаемым напряжениям,

5. Определить деформацию каждого участка и полную деформацию стержня.

6. Вычертить схему с эпюрами продольных сил N, напряжений s.

 

Дано: L₁=0,2м; : L₂=0,2м; : L₃=0,3м;

 А=2,7*10^-3м²; А₁=1,5*А=4,05*10^-3м²; А₂=А=2,7*10^-3м²; А₃=2*А=5,4*10^-3м²;

F₁=30кН;. F₂=20кН;. F₃=60кН;.

 

Решение:

Разобьем стержень на отдельные  участки, начиная от свободного конца. Границы участков определяются точками  приложения внешних сил или местами  изменения размеров поперечного  сечения. Всего по длине стержня  в данной задаче будет три участка. Проведя сечения и отбрасывая правые части стержня, можно определить продольные силы в его поперечных сечениях без вычисления опорных  реакций в заделке.

 

 

1 участок:

Для того, чтобы определить усилие  N₁ проводим сечение в пределах 1 участка. Рассмотрим равновесие оставшейся левой части стержня (рис.1.)

Получаем следующее уравнение  равновесия:

 

 

 

 

Так как мы получили отрицательное  значение, то на 1 участке осуществляется деформация сжатия.

Определим напряжение в поперечного сечения бруса по формуле:

 

 

 

Допускаемое напряжение при  сжатии при условии, что коэффициент  запаса n=1,5:

 

 

Условие прочности для  первого участка выполняется:

 

 

 

 

Недогруз конструкции  на первом участке:

 

 

 

Найдем укорочение 1 участка:

 

 

 

2 участок:

 

 

 

 

 

 

Аналогично находим внутреннее усилие  N₂, действующее на 2 участке.

Уравнение равновесия в проекции на ось стержня для 2 участка примет вид:

 

 

 

N₂<0, следовательно на 2 участке осуществляется деформация сжатия.

Определяем напряжение в  поперечном сечении:

 

 

 

Условие прочности для 2 участка  выполняется:

 

Найдем недогруз на 2 участке:

 

 

 

Укорочение 2 участка составит:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 участок:

 

 

 

 

 

 

Находим внутреннее усилие N₃ из уравнения равновесия в проекции на ось стержня для 3 участка:

 

 

N₃<0, следовательно на 3 участке осуществляется деформация сжатия.

Определим напряжение в поперечном сечении:

 

 

Условие прочности выполнено:

Недогруз конструкции  на 3 участке:

 

 

Укорочение 3 участка будет  равняться:

 

 

 

Полное сжатие бруса:

 

Эпюры для  N_i , ơ_i , ∆l_i  отображены на миллиметровой бумаге

(приложение 3 стр.23).

Задание № 3

Кручение. Расчет вала на прочность и жесткость.

Задание:

Определить диаметры ступенчатого вала из условия прочности и жесткости  на кручение.

 

Требуется выполнить  следующее:

1. Вычертить схему с указанием числовых данных.

2. Составить уравнения внутренних крутящих моментов по участкам ( Т_кр )

3. Построить эпюру внутренних крутящих моментов.

4. Из условия прочности определить диаметр вала на каждом участке. Полученный результат округлить (ГОСТ 6636-69) до ближайшего значения из ряда R40: I0; 10,5; II; II,5; I2; I3; I4; I5; I6; 17; I8; I9; 20; 2I; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 52; 55; 60; 63; 65; 70; 75; 80; 85; 90; IOO; I05; IIO; I20; I25; I30; I40; I50; I60 мм.

5. Приняв допускаемый относительный угол закручивания (на 1 погонный м) [q]= I,75×10^-2 рад/м и модуль сдвига G = 8×I0¹⁰ Па, из условия жесткости определить диаметр вала по участкам. Полученный результат округлить до ближайшего значения из ряда R40.

6. Окончательно принять диаметр вала на каждом участке по наибольшему значению, полученному из условий прочности и жесткости.

7. Определить угол закручивания по длине вала. Определить взаимный угол закручивания концевых сечений. Схема вала приведена на рис.4.1. Данные для расчета взять в табл. 4.1.

 

 

Дано:

 Т₁ = 280 Н*м; Т₂ = 300 Н*м; Т₃ = 290 Н*м;

[Ɵ]= I,75×10^-2 рад/м; [t] = 65 Мпа; G = 8×I0¹⁰ Па; l=0.6 м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

Для построения эпюры крутящих моментов применяем метод сечений к  каждому участку вала в отдельности. Крутящие моменты в сечениях определяются как алгебраические суммы внешних  моментов, приложенных по одну сторону (в нашем случае по левую) от сечения.

 

Определим крутящие моменты на каждом участке, проведя последовательно  сечения на трех участках бруса и рассмотрим равновесие соответствующих оставшихся левых частей.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сечение 1:

 

Сечение 2:

 

Сечение 3:

 

По найденным значениям крутящих моментов из расчетов на прочность  и жесткость в каждом сечении  определим диаметры валов.

Расчет на прочность ведется  по допускаемому напряжению при кручении

 

          (1)

 

где –крутящий момент, действующий в сечении бруса;

–полярный момент сопротивления  для круглого сечения, –диаметр вала.

 

Из формулы (1) выразим  диаметр:

        (2)

По формуле (2) определим  диаметры для всех сечений:

сечение 1:

 

сечение 2:

 

сечение 3:

 

Расчет на жесткость ведется  по допускаемому относительному углу закручивания

           (3)

–полярный момент сопротивления  круглого сечения.

В соответствии с формулой (3) определим  диаметр вала из условия жесткости

 

            (4)

 

По формуле (4) определим диаметры для всех участков.

Сечение 1:

 

Сечение 2:

 

 

 

Сечение 3:

 

 

В соответствии с расчетами  на прочность и жесткость выбираем наибольшее значение диаметров для  каждого участка и полученный результат округляем до ближайшего значение из ряда по ГОСТ 6636-69. В результате получим следующие значения: d₁=28 мм, d₂=36 мм, d₃=28 мм

Абсолютные углы закручивания для  каждого участка можно определить по формуле:

           (5)

Полярные моменты инерции  для каждого сечения:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Далее определим углы закручивания.

 

 

 

 

Полный угол закручивания вала равен:

 

 

Эпюры для М_кр и ∆ϕ отображены на миллиметровой бумаге

(приложение 4 стр.24).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 4

Расчет двухопорной балки на прочность при плоском изгибе.

 

Задание:

Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать  прямоугольное сечение стальной балки, изображенной на рис.4.

 

 

 

 

 

                                                          рис.4.

Дано: кН ; М = 12кН*мм ; q = 5 кН/м ; а=0,9 м; с=1,5 м; l=8,5 м; b=6,1 м.

h/b=3/2, [s]_и=160МПа

 

Решение:

Для вычисления и необходимо определить реакции опор. Для этого запишем уравнения равновесия (рис.5.) :

 

рис.5.

 

 

 

 

 

 

Для проверки используем третье уравнение  равновесия: сумма проекций всех сил  на вертикальную ось Y равна 0:

 

 

Тождество выполнено, значит реакции  найдены верно.

 

1 участок:

 

Запишем уравнения для поперечной силы и изгибающего момента на 1-м участке :

Составим уравнение эпюры Qy для этого участка.

  (линейная зависимость)

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

при z = 0, (кН); 
при z = 0.9 (м), (кН).

Составим  уравнение эпюры Mx для этого участка.

_{(параболическая  зависимость)}

Подставляя  численные значения уравнение получим  значения эпюры M_x в начале и конце участка.