Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Января 2013 в 19:29, реферат
Большинство учебников не дают на этот вопрос точного ответа и конкретных рекомендаций. Поэтому на основе своего опыта я сам выработал для себя чёткий алгоритм построения эпюр поперечных (продольных) сил и изгибающих моментов.
Действующие нагрузки. В сопромате принято считать, что в элементах, на которые оказывается внешняя нагрузка, могут возникнуть четыре вида внутренних усилий: крутящий момент, изгибающий момент, поперечная сила, продольная сила.
Рис. 11.
Руководствуясь вышеуказанными правилами
для каждого участка
Определяют направление хода. Рассматривать любую систему можно либо слева на право, либо с права на лево (определить знаки при этом можно по рис. 11).
Определение q. q на участке учитывается, только при наличии распределённой нагрузки. Если таковая отсутствует, тоq=0. Если на участке имеется распределённая нагрузка, то q равно значению этой нагрузки. Так в данном примере на участке 3-4 q=5кН/м. Далее определяется знак q по правилам знаков по рис. 11.
Например, если рассматривать участок с лево на право, то в уравнении , q имеет знак «-», и в уравнении , тоже знак «-».
Если же рассматривать данный участок справа на лево, то в уравнении , q будет иметь знак «+», а в уравнении , знак «-».
Определение Q0. Для определения Q0 можно воспользоваться следующей формулой:
Q0= , где -сумма всех сил с предыдущих участков. При этом если ход решения производится с лева на право, то учитываются все силы предыдущих участков с лева от рассматриваемого участка, если с право на лево, то соответственно справа. Так для участка 3-4, при ходе слева на право: , а при рассмотрении этого же участка с права на лево: . При определении Q0 знаки определяются по рис. 11 точно так же как и для q. Очень важным здесь является учёт действия распределённой нагрузки. Так, при ходе решения справа на лево, Q0 на участке 3-2 будет определяться по формуле:
, где xq –длина действия распределённой нагрузки (рис. 9).
Определение М0. Для определения М0 можно воспользоваться следующим рассуждением: М0 =(значение момента на котором закончился предыдущий участок)+(сосредоточенный момент в начале участка). В данном примере сосредоточенный момент есть только в сечении 3. Например, для участка 3-4 при ходе слева на право , здесь - момент на котором закончился участок 2-3, -сосредоточенный момент в начале участка 3-4. При ходе справа на лево для участка 3-2 , здесь - момент на котором закончился участок 4-3, - сосредоточенный момент в начале участка 3-2.
Определение экстремума. На участке где имеется распред. нагрузка эпюра M будет иметь параболическое очертание (очертание в виде дуги) (см. рис. 12). При этом может получится так, что значение момента в какой либо части участка больше чем в его начале или конце. Такая выпуклость на эпюре моментов называется экстремум. Наличие экстремума определить не трудно. Эпюра Q где есть распред. нагрузка будет иметь вид функции имеющей линейную зависимость (наклонная прямая). Если на данном участке эпюра Q проходит через ноль, то на эпюре моментов есть экстремум. При том экстремум находится как раз в той точке участка, где Q=0. Вообще, между функциями М и Q существует дифференциальная зависимость. Т. е. функция Q является производной функции M. Как известно из курса школьной математики: там, где производная равна нулю, функция имеет экстремальное (max или min) значение.
Для определения экстремального момента находится значение xэ на участке при котором М=Мэ. Значение xэопределяется из уравнения . Как уже было сказано выше в точке экстремума , тогда , отсюда . Затем подставляется в формулу М и находится Мэ :
При построении эпюры удобнее уметь делать ход как слева на право, так и с права на лево.
При определении Q и М в характерных сечениях, рекомендуется ставить соответствующие индексы Q1, Q2(л), М1, М2(п)и т. д. Буквы «л» и «п» в индексах означают, что в данном сечении на эпюре Q или М имеется скачёк (в одной точке эпюра Q или М имеет два значения). При этом одно значение Q или М условно относят к левой части «л», а другое к правой «п».
Пример построения эпюр Q и М (рис. 12):
На участке 4-3 есть экстремум т. к. эпюра Q на этом участке проходит через ноль.
Рис. 12.
Правила изображения эпюр.
Эпюры строятся в произвольном масштабе, но с соблюдением пропорций. На эпюре сил ставятся значки «+» или «-» в кружочке, указывающие знак эпюры Q на данном участке. Студенты строительной специальности строят эпюру М на растянутых волокнах т. е. положительные значения откладываются вниз, а машиностроители строят эпюру М наоборот (на сжатых волокнах). Хотя вообще нет никакой разницы, и так и так будет правильно. При построении эпюры на растянутых волокнах действует «правило паруса». Оно необходимо для определения выпуклости или вогнутости эпюры М на участке где есть q. Мысленно представляется, что нагрузка q –это ветер, а эпюра М, на данном участке – это парус. Эпюры строятся строго под расчётной схемой. Каждая из эпюр подписывается с указанием размерности, например «ЭпюраQ(кН)».
Желаю удачи в нелёгком, но увлекательном сопромате.☺