Математическое моделирование теплового состояния здания

Из уравнения (1.16) можно  выразить температуру воздуха в  помещении:

.

(1.17)

Таким образом, с помощью  уравнения (1.17) можно найти температуру  воздуха в конкретном помещении. Оно получено из уравнения теплового  баланса и выражает температуру  воздуха в помещении через  температуры  воздуха в соседних помещениях.

 

1.2. Расчет массового расхода теплоносителя системы отопления здания

 

Общий расход теплоносителя G определяется путем суммирования всех расходов теплоносителя G_i,j,k по всем помещениям

.

(1.18)

 

Расход теплоносителя для обогрева каждого помещения можно рассчитать, составив уравнение теплового баланса:

,

(1.19)

где t₁ – температура теплоносителя в подающей магистрали, ^оС; t₂ – температура теплоносителя в обратной магистрали, ^оС; c – массовая теплоемкость теплоносителя.

Расчет температур теплоносителя  в подающем и обратном трубопроводах  производится по следующим формулам :

,	(1.20)
,	(1.21)

где

,	(1.22)
,	(1.23)
.	(1.24)

Используемая в формулах (1.20) – (1.21) t – расчетная температура внутреннего воздуха в здании, ^оС; t_н – температура наружного воздуха, ^оС; t_PO – расчетная температура для проектирования системы теплоснабжения, ^оС. Температуры t₁^\, t₂^\, t₃^\ в (1.22) – (1.24) представляют собой температуры теплоносителя в подающей и обратной магистралях, а также смеси (теплоносителя, идущего в нагревательные приборы) при расчетной температуре наружного воздуха t_PO соответственно.

В формулах для расчета Dt используется значение t_{ж ср}, вычисляемая как

,	(1.25)
,	(1.26)
,	(1.27)

где g – коэффициент подмешивания.

 

1.3.Расчет массового расхода инфильтрирующегося воздуха

 

При разности давлений воздуха  с одной стороны и с другой стороны ограждения через ограждение может проникать воздух в направлении  от большего давления к меньшему. Это  явление называется фильтрацией. Если фильтрация происходит в направлении  от наружного воздуха в помещение, то она называется инфильтрацией.

Разность давлений, вызывающая инфильтрацию рассчитывается как:

,

(1.28)

где тепловой напор

.

(1.29)

Вторая часть формулы (1.28) представляет собой ветровой напор

.

(1.30)

Ветровой напор – это  давление, оказываемое ветром на плоскость  наружного ограждения.

В формуле (1.30) β – это коэффициент, зависящий от формы здания и направления ветра. Он определяет ту часть полного давления ветра, которая оказывается на рассматриваемую наружную стену здания.

Массовый расход инфильтрирующегося воздуха через неплотности ограждающих  конструкций (наружных стен и окон) для помещения можно определить как:

,

(1.31)

где G_н – нормативная воздухопроницаемость ограждающих конструкций.

Для внутренних помещений, т. е. для помещений, не имеющих стен, контактирующих с окружающей средой, G_инф = 0.

 

1.4.Расчет массового расхода воздуха, требуемого для вентиляции                      

      помещения

 

Массовый расход нагреваемого воздуха, требуемого на вентиляцию отдельного помещения рассчитывается по формуле:

,

(1.32)

где K_p – кратность воздухообмена; r_i,j,k – плотность воздуха в помещении; V_i,j,k – объем рассматриваемого помещения.

 

1.5.Расчет граничных условий теплообмена внутренних и наружных 

      поверхностей ограждающих конструкций здания

 

1.5.1. Теплоотдача внутренних  поверхностей при свободной конвекции

Коэффициент теплоотдачи для внутренних вертикальных поверхностей(стен) можно представить выражением вида

,

(1.33)

где Nu_m - число Нуссельта, характеризующее интенсивность теплоотдачи от жидкости (воздуха) и поверхности тела; l_m – коэффициент теплопроводности воздуха; h – высота помещения (характерный размер).

Индекс m в (1.33) и всех последующих выражениях свидетельствует о том, что параметры взяты при температуре T_m, К, которая вычисляется по формуле:

,

(1.34)

где t_wв – температура внутренней поверхности, ^оС; t – температура внутреннего воздуха, ^оС.

Для определения значения коэффициента теплоотдачи при свободном  движении жидкости используют следующее  уравнение подобия:

,

(1.35)

где Ra_m - число Рэлея.

Расчет коэффициента теплоотдачи  при свободной конвекции для  внутренних горизонтальных поверхностей (потолка и пола) аналогичен предыдущему  расчету для внутренних вертикальных поверхностей (стен). Отличия будут  в том, что в качестве характерного размера необходимо взять  , a – длина, b – ширина помещения.

1.5.2. Теплоотдача внешних  (наружных) поверхностей

Для наружных поверхностей здания (крыши и стен) определяется способом, аналогичным способу, описанному в предыдущем пункте для внутренних поверхностей. При этом все необходимые для расчета параметры необходимо взять при средней температуре T_m, К, которая вычисляется по формуле:

,

(1.36)

где t_wн – температура внешней поверхности, ^оС; t_н – температура наружного воздуха, ^оС. К тому же, для вертикальных стен определяющим размером  будет H - высота здания.

Рассмотрим теплоотдачу  при вынужденной конвекции для  внешней (наружной) горизонтальной поверхности (крыши).

Коэффициент теплоотдачи  при вынужденной конвекции для  крыши определяется по стандартной  формуле:

,

(1.37)

где L - длина здания.

При рассмотрении теплоотдачи  при обтекании плоской горизонтальной поверхности, какой является крыша  здания главного корпуса УлГТУ, уравнение  подобия будет иметь вид:

,	(1.38)
.	(1.39)

Уравнение (2.39) используется при условии, что течение жидкости является ламинарным (Re_m < 0,35·10⁶), уравнение (1.39) используется при условии, что течение жидкости является турбулентным (Re_m  > 0,35·10⁶).

В формулах (1.38) и (1.39) Re_m – число Рейнольдса, рассчитанное по формуле:

,

(1.40)

где u_в – скорость ветра, r_н - плотность наружного воздуха; µ_m – динамическая вязкость воздуха.

Число Прандтля рассчитывается по формуле:

,

(1.41)

где с_pm – массовая изобарная теплоемкость воздуха.

Коэффициент теплоотдачи  при вынужденной конвекции для  внешних (наружных) вертикальных поверхностей определяется как:

,

(1.42)

где - эквивалентный размер.

Уравнение подобия при  этом будет иметь вид:

.

(1.43)

При Re_m = 5…10³ c = 0,5; k = 0,5; n = 0,38; при Re_m = 10³…2·10⁵ c = 0,25; k = 0,6; n = 0,43. 

1.5.3. Расчет коэффициента  теплопередачи остекленных проемов

Коэффициент конвекции e_k, необходимого для расчета k_окна по формуле (1.15), можно определить следующим образом:

, , .

(1.44)

Определяющей температурой для расчета числа Ra_m является , где t_w1, t_w2 – температуры холодной и теплой поверхности воздушного зазора соответственно.

Температуры t_w1 и t_w2 определяются по формулам:

,	(1.45)
.	(1.46)

Коэффициенты теплоотдачи  поверхностей окна с воздухом a определяются как коэффициенты теплоотдачи внутренних и внешних вертикальных поверхностей (стен).

 

1.2. Программа расчета теплового состояния здания

Математическая модель теплового  состояния здания учебного заведения, предложенная реализована в компьютерной программе применительно к главному учебному корпусу УлГТУ (Ульяновского государственного технического университета).

Блок-схема программы расчета  теплового состояния здания учебного заведения показана на рис. 1.2.

Компоненты программы  реализованы на языке Microsoft Visual С++ 6.0 для персонального компьютера.

В базу данных программы была занесена необходимая информация по зданию главного корпуса УлГТУ. Были заданы: расположение здания относительно частей света; поэтажные  планы здания; объемы всех помещений; площади и толщины всех стен, окон и дверей; теплофизические свойства материалов ограждающих конструкций; тепловая мощность осветительных приборов; среднее количество человек в  каждом помещении.

Программа осуществляет расчет массовых расходов нагреваемого вентилируемого и инфильтрирующегося воздуха, массового расхода теплоносителя, коэффициентов теплопередачи ограждающих  конструкций и выдает конечные значения средних температур воздуха в  каждом помещении здания, формируя при этом базу данных по температурам внутреннего воздуха.

Интерфейс программы, представленный на рис. 1.3, состоит  из двух основных частей: поэтажного дерева здания главного корпуса и окна плана  выделенного этажа. Структуру корпуса  можно разворачивать по этажам, а  также по помещениям. Выбранное в  дереве корпуса помещение выделяется на плане этажа зеленым цветом. Пользователь имеет возможность  управления масштабом плана этажа, уменьшая или увеличивая его вид.

 

Рис. 1.2. Блок-схема программы расчета  теплового состояния здания

 

 

Рис. 1.3. Интерфейс программы

 

Данные  для расчета температур внутреннего  воздуха вводятся в удобном диалоговом режиме. При этом пользователь задает: направление и скорость ветра (м/с); температуру окружающего воздуха (^оС) и величину атмосферного давления (МПа); параметры отопления в соответствии с температурным графиком (температуру теплоносителя в подающей магистрали T_s1, (^оС), температуру теплоносителя в обратной магистрали T_s2, (^оС), температуру теплоносителя, поступающего в отопительные приборы T_s3, (^оС)) и кратность воздухообмена.