Теория надежности

 

 

         Вероятность безотказной работы определяется как сумма вероятностей безотказных несовместных случайных событий, расчет которых представлен в таблице.

 

№ такта	Вероятности безотказной  работы
3
7
11
15
19
23
27
28
29
30
31

   

    Таким образом, вероятности безотказной работы и отказа всего изделия: 

 

 

=0,000184+0,0015236+0,00245+0,020242+0,005405+0,044646+0,071817+0,015587+0,08629+

+0,107146+0,593160=0,9484506

   За время  Т=1000 часов.

 

     Следовательно, ненадежность изделия:

 

            

     Интенсивность отказа изделия находится как:                  

            

     Среднее время наработки на отказ:                           

 

              

      Очевидным является  то, что вероятность безотказной  работы изделия рассчитанного  во втором задании равна вероятности работы блока из 5 изделий, рассматриваемого ниже.           

            

    При этом можно сделать  вывод, что расчет табличным  методом значительно проще, чем  классический метод.             

 

ВЫВОД:

 При сравнении полученных результатов видно, что надежность данного изделия меньше, чем изделия, рассчитанного в первом задании, так как у него отсутствует дублирующий элемент. Также у данного изделия меньше среднее время наработки на отказ и больше интенсивность отказ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                       ЗАДАНИЕ №3

 

     Для мостовой схемы  необходимо:

-рассчитать общую надежность  изделия;

-определить среднее время наработки до отказа;

- определить среднее время до первого отказа;

- определить среднее время наработки на отказ каждого элемента;

- определить интенсивность отказа каждого элемента;

-построить графики функций надежности  и ненадежности;

-полученные результаты сравним  с характеристиками пятью последовательно  соединенных элементов (с теми же интенсивностями отказа).

Интенсивность отказа элементов берем из первого задания и время работы 1000 часов.

 

             -мостовая схема.     

 Приведем вероятности безотказной работы и отказа каждого элемента:           

             

Известно, что для информационных и глобальных систем характерны мостовые структуры

Наиболее удобным для расчета  структурной надежности мостовых схем, является метод с использованием таблиц состояний систем.

           Воспользуемся теорией конечных автоматов. Составим таблицу состояний элементов и состояния изделия в целом. Все наборы пронумеруем и упорядочим.

           Примем:

1,2,3,4,5-безотказное состояние элементов  (то есть=1).

-отказ этих элементов (то  есть=0).

Y=1-изделие, в котором нет отказа элементов.

Y=0-отказ изделия.

При этом, для удобства, можно в конце подсчитать только безотказную работу Р.(Y) или отказQ(Y),чтобы сократить объем вычислений (в нашем случае рассчитаем  P(Y))).

 

                                     Таблица состояния системы.

№	1	2	3	4	5	Y	P(Yi),Q(Yi)
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	0
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	1	0,013*0,033*0,946*0,93*0,089=
7	0	0	1	1	1	1	0,013*0,033*0,946*0,93*0,911=
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	0
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	1	0,013*0,967*0,946*0,07*0,911=
14	0	1	1	1	0	1	0,013*0,967*0,946*0,93*0,089=
15	0	1	1	1	1	1	0,013*0,967*0,946*0,93*0,911=0,01
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1	0,987*0,033*0,054*0,93*0,911=
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	0
22	1	0	1	1	0	1	0,987*0,033*0,946*0,93*0,089=
23	1	0	1	1	1	1	0,987*0,033*0,946*0,93*0,911=0,0261
24	1	1	0	0	0	1	0,987*0,967*0,054*0,07*0,089=
25	1	1	0	0	1	1	0,987*0,967*0,054*0,07*0,911=
26	1	1	0	1	0	1	0,987*0,967*0,054*0,93*0,089=
27	1	1	0	1	1	1	0,987*0,967*0,054*0,93*0,911=0,043
28	1	1	1	0	0	1	0,987*0,967*0,946*0,07*0,089=
29	1	1	1	0	1	1	0,987*0,967*0,946*0,07*0,911=0,0575
30	1	1	1	1	0	1	0,987*0,967*0,946*0,93*0,089=0,0747
31	1	1	1	1	1	1	0,987*0,967*0,946*0,93*0,911=0,764

 

         Таким образом:

 

                       

         Рассчитаем  интенсивность отказа:

                1 /ч

Таким образом, функция надежности и ненадежности данной мостовой схемы выглядит следующим образом:

             

t.час	P(t)
1000	0.9935
15000	0.9075
25000	0.8512
30000	0.8243
50000	0.72
70000	0.63
90000	0.5601
100000	0.52
120000	0.4617
150000	0.38
200000	0.27
250000	0.19
300000	0.14
350000	0.104

t.час	Q(t)
1000	0.0065
15000	0.0925
25000	0.1488
30000	0.1757
50000	0.28
70000	0.37
90000	0.4399
100000	0.48
120000	0.5383
150000	0.62
200000	0.73
250000	0.81
300000	0.860
350000	0.896

 

 

                                              

         
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Для подтверждения основных выводов  теории надежности приведем расчет вероятности  системы, состоящей из тех же элементов, включенных последовательно.

 

-структурная схема из пяти  последовательно соединенных элементов.

  Таким образом, надежность  безотказной работы всего изделия  за время Т=1000 часов:

 

   И теоретически и практически метод, приведенный в данном  расчете, является универсальным. Он пригоден для расчета схем любой сложности и конфигурации.  

 

ВЫВОД:

 Очевидно при рассмотрение и сравнении мостовой и последовательной схем, можно сказать, что надежность мостовой схемы значительно превышает надежность последовательной схемы. А это, в первую очередь, свидетельствует в пользу мостовой схемы, а также подтверждает, утверждение, приведенное в задании №1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                Задание№4.

    Определить алгоритмическую  надежность вычислительного устройства(алгоритма), которое выполняет деление произвольной входной двоичной последовательности на некоторый характеристический полином h(x), согласно которому строиться структурно логическая схема алгоритма деления.   

Характеристический полином 8-й  степени с числом не нулевых членов равных 5-ти. Выбирается согласно варианта.

 

Под ЛПС( линейной переключательной схемой) понимается структурная схема алгоритма, построенная на элементах задержи, правило соединения, которых заключается в том, что любое число выходов любого элемента может быть соединено с любым числом входов.  

  В задании предусмотрено  исследование алгоритмов ЛПС-С  и ЛПС-Д( алгоритмы с обратной  связью), в этих схемах осуществляется деление входной последовательности на характеристический полином h(х). Требуется произвести анализ надежности реализации этих алгоритмов и сравнить их.

  По заданию задаемся:

 

    Порождающий полином:

                                                                                                                              

     Делимый полином: 

 

 

      Представим соответствующую  ЛПС—Д  ( со встроенными сумматорами):

 

 

   Удобной формой представления  этого алгоритма является таблица  действующих сигналов. Из этой  таблицы можно определить для любого действующего сигнала, сколько элементарных операций он перетерпел.      

   Величина  — число шагов перехода, определяет сложность обработки действующих сигналов. Автономное реальное время измеряется в тактах.

  Каждый элемент задержки  в первом полутакте записывает  информацию, а во втором считывает.  Таким образом, элементарными  операциями является запись считывание. Исходя из выше сказанного, рассчитывается в нижеприведенной таблице.   

 

 

 

 

 

t																	Z(t)
0	—	—	0	—	0	—	0	—	0	—	0	0	—	—	0	—	—	—
1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1
2	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	3
3	1	1	1	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	6
4	1	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	11
5	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	0	1	0	18
6	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	0	0	48
7	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	62
8	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0	90
9	1	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	129
10	—	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	185
11	—	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	215
12	—	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	264