Теория надежности

                     

                                   Содержание: 

 

 

                       1).Введение                                                                           1стр.

 

                  2).Заданиа№1                                                                 2стр.

                     

                 3).Задание№2                                                                        8стр.

 

                 4).Задание№3                                                                        12стр.

                     

                 5).Задание№4                                                                       17стр.

 

                   6).Заключение                                                                       24стр.  

 

                                        ВВЕДЕНИЕ:

       Теория надежности изучает процессы возникновения отказов и способы борьбы с этими отказами. Надежностью называется свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах, соответствующих заданным режимам и условиям использования, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования.

           В теории надежности для удобства решения задач часто различают системы и элементы. Под системой понимается совокупность совместно действующих элементов с определенными связями, предназначенная  для выполнения определенных функций. Термин элемент применяется для составной части системы. Обычно элемент не предназначается для самостоятельного практического применения, но должен обладать способностью выполнять определенные функции в системе.

          Объекты могут находиться в двух состояниях: работоспособном и неработоспособном. Работоспособностью называется состояние объекта ,при котором он способен выполнять заданные функции с параметрами, установленными требованиями технической документации.

         Событие, заключающееся в нарушении работоспобности, называется отказом.

         Событие, состоящие в переходе из основного работоспобного состояния во второстепенное  называют повреждением (второстепенным отказом, дефектом).

         При второстепенном неработоспобном состоянии запрещается эксплуатация объекта по соображениям безопасности (самолет не выпускается в полет, автомобиль из автопарка).

         По характеру возникновения принято различать отказы внезапные, состоящие в резком, практически мгновенном изменении определяющего параметра, и отказы постепенные, происходящие за счет медленного, постепенного изменения этого параметра. Определяющим называют такой параметр, который характеризует основные свойства объекта. Часто бывают случаи, когда мы не можем наблюдать постепенные изменения определяющего параметра и отказ приходится считать внезапным.

        Все выше перечисленные обстоятельства указывают, что надежность является наиболее важным и общим эксплуатационным свойством систем.

 

ЗАДАНИЕ №1

 

 

РАССЧИТАТЬ  ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ  НАДЕЖНОСТИ  ИЗДЕЛИЯ, КОТОРОЕ НАХОДИТСЯ НА НОРМАЛЬНОМ ПЕРИОДЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ.

ТРЕБУЕТСЯ ПО ЗАДАННОЙ СТРУКТУРЕ СФОРМУЛИРОВАТЬ УСЛОВИЯ ОТКАЗА ИЛИ БЕЗОТКАЗНОЙ  РАБОТЫ ИЗДЕЛЛИЯ, РАССЧИТАТЬ ФУНКЦИЮ НАДЕЖНОСТИ И НЕ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЯ. НА ГРАФИКАХ ОТОБРАЗИТЬ ЗНАЧЕНИЯ  P(t) и Q(t).

 

    Дано:

-структурная схема изделия.

 

 Интенсивность безотказной работы элементов: 

            

 Величина  характеризует условную вероятность того, что объект откажет на интервале при условии, что он был работоспособен в начале интервала.

 Время работы:  t=1000 часов.

 

  Решение:

 

В изделии элементы имеют последовательно-параллеьные соединения, то можно применить метод преобразования структурной схемы (метод свертки), объединяя элементы в более крупные блоки и применяя формулы расчета для элементарных схем надежности.

  

 

        

 

      Произведем декомпозицию  схемы, для чего разобьем ее  на последовательные и параллельные  соединения элементов. Получим:

 

           -структурная  схема изделия после декомпозиции. 

          Для дальнейшей работы необходимо рассчитать вероятность безотказной работы каждого отдельного элемента по формуле:          

                                              

       Вероятностью безотказной работы называют вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не возникает отказ объекта.

                                       

      Таким образом, имеем:

      ,аналогично получаем надежности остальных элементов, в результате чего получаем:    

 

                                               

 Рассчитаем надежности структурных  блоков, представленных на схеме. Параллельное соединение равносильно функции дизъюнкции, а последовательное-конъюнкции.                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Для последовательного соединения:

 

    

       

        Для параллельного соединения:

 

                                                          

         Результат  расчета:

 

    

    

          Восьмой  элемент в расчетно-логической схеме дублирующий, который имеет надежность структуры из первых семи элементов.                                   

          Исходя  из полученной вероятности всего  изделия, получим его интенсивность:

         

                                            1/ч 

       

          Среднее время наработки на отказ:

               

                                             

                                           

          Функции  надежности и ненадежности выглядят следующим образом:

 

          Результаты  расчетов сведем в таблицу.

 

 

 

 

 

 

 

t.ч	P(t)
1	0.9999
50	0.9988
100	0.9976
1000	0.9765
2000	0.953
4000	0.9096
6000	0.876
8000	0.827
10000	0.78914
15000	0.70
20000	0.62
25000	0.553
30000	0.49
40000	0.43
45000	0.38
50000	0.3
75000	0.16
85000	0.13

 

 Таблица №1-Расчет функции надежности для различных значений t           

    

t.ч	Q(t)
1000	0.023
2000	0.046
4000	0.090
5000	0.11
6000	0.13
7000	0.15
10000	0.21
15000	0.29
20000	0.37
25000	0.44
30000	0.50
35000	0.56
40000	0.61
45000	0.65
50000	0.69
60000	0.75
90000	0.88
100000	0.90

 

  Таблица №2-Расчет функции ненадежности для различных  t

 

 По полученным таблицам построим графики функции надежности и ненадежности. 

 

 

 

 

                                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                    

   ВЫВОД:

 

    Элемент, при отказе которого отказывает вся система, считается последовательно соединенным на логической схеме. В этом случае безотказная работа системы имеет место при сохранении работоспособности всеми элементами последовательного соединения, а отказ системы наступает при отказе одного элемента.                                   

 

  Элемент, отказ которого не приводит к отказу системы, включается  в параллельное соединение на логической схеме. Безотказная  работа системы при параллельно соединных на логической схеме элементах имеет место при сохранение работоспособности хотя бы одним элементом.

 

   Из вышеприведенных расчетов и построенных графиков, очевидно, что выполняется одно из основных положений теории надежности: при параллельном соединение элементов общая надежность всегда выше надежности самого надежного элемента, а при последовательном соединении общая надежность всегда меньше надежности самого ненадежного элемента.

                                     
                                            ЗАДАНИЕ №2

 

        Необходимо:

-Выбрать в структурной схеме (первое задание) участок из пяти элементов.

-Произвести расчет функции  надежности и не надежности (построить график) изделия, интенсивность отказа изделия, среднее время наработки на отказ табличным методом, для выбранного участка.

-Сравнить результаты, полученные  в первом и втором заданиях.

  

                         

                             -Участок структурной схемы изделия-                                                                     

      В любой строке обозначается один из состояний, где n-число элементов. Множество состояний представляет собой полную группу несовместных сложных событий.

      Выход y- характеризует состояние схемы: на выходе y- будет 1, если в безотказном состоянии находятся элементы 8 и 7 или 2;4и6.       

        Состояние  системы.

                                                   

№ такта	2	4	6	7	8	y
0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	0	0	1	0
2	0	0	0	1	0	0
3	0	0	0	1	1	1
4	0	0	1	0	0	0
5	0	0	1	0	1	0
6	0	0	1	1	0	0
7	0	0	1	1	1	1
8	0	1	0	0	0	0
9	0	1	0	0	1	0

 

№ такта	2	4	6	7	8	y
10	0	1	0	1	0	0
11	0	1	0	1	1	1
12	0	1	1	0	0	0
13	0	1	1	0	1	0
14	0	1	1	1	0	0
15	0	1	1	1	1	1
16	1	0	0	0	0	0
17	1	0	0	0	1	0
18	1	0	0	1	0	0
19	1	0	0	1	1	1
20	1	0	1	0	0	0
21	1	0	1	0	1	0
22	1	0	1	1	0	0
23	1	0	1	1	1	1
24	1	1	0	0	0	0
25	1	1	0	0	1	0
26	1	1	0	1	0	0
27	1	1	0	1	1	1
28	1	1	1	0	0	1
29	1	1	1	0	1	1
30	1	1	1	1	0	1
31	1	1	1	1	1	1