Амплитудная модуляция

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

 

Амплитудным модулятором[1] принято называть устройство, которое при подаче на его входы гармонического несущего колебания и низкочастотного модулирующего сигнала создает на выходе АМ-сигнал.

Амплитудные модуляторы реализуются  на основе преобразования спектра суммы  двух сигналов с помощью нелинейного  безынерционного элемента. Схема  простейшего амплитудного модулятора показана на рис.7. В нем в качестве нелинейного элемента применяется  диод, вольт-амперная характеристика которого аппроксимируется полиномом второй степени:

 

                                                  (7)

Рисунок 7 - Схема простейшего амплитудного модулятора.

 

 

В схеме действут сумма  двух напряжений

 

.

 

Выполнив необходимые  подстановки, получим

 

.

 

 

 

 

Следовательно, в спектре  выходного тока содержатся первые и вторые гармоники частот и , а также их комбинационные частоты . Для получения АМ-сигнала необходимо выделить колебания с частотами , , , что реализуется с помощью колебательного контура, настроенного на частоту . В этом случае на выходе схемы получают АМ-сигнал вида:

 

или

,

 

где – эквивалентное сопротивление контура.

На практике в качестве нелинейных элементов обычно применяют  не диоды, а транзисторы или лампы(триоды и пентоды). При этом несущее колебание  подается во входную цепь нелинейного  элемента. Модулирующий сигнал в транзисторах подается в цепь базы или коллектора, а в электронных лампах – в  цепь сетки (сеточная модуляция). Анализ процесса модуляции в этом случае производят на основе метода угла отсечки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Амплитудная демодуляция

 

Под демодуляцией[1], или детектированием, понимают  преобразование модулированного сигнала в первичный модулирующий сигнал. Данный процесс реализуется в нелинейных или параметрических устройствах, поскольку он связан с получением низкочастотных колебаний на основе высокочастотного сигнала.

Иными словами, когда на вход демодулятора подается АМ-сигнал вида на выходе необходимо получить низкочастотный сигнал пропорциональный передаваемому сообщению.

Для демодуляции АМ-сигнала  можно применить безынерционный нелинейный преобразователь, на выходе которого включен фильтр, пропускающий только низкочастотные составляющие спектра.

Обратимся к схеме простейшего  диодного детектора (рис.8). При этом рассмотрим отдельно два режима: слабых и сильных сигналов.

 

Рисунок 8 - Схема диодного амплитудно-модулированного сигнала

 

Режим Слабых сигналов[1]. Данный режим называют квадратичным детектированием, так как в этом случае вольт-амперную характеристику диода представляют полиномом второй степени:

 

                                              (8)

 

 

Подставив выражение АМ-сигнала  в выражение (8), получим:

 

 

 

Поскольку на выходе нелинейного  преобразователя установлен низкочастотный RC-фильтр, то высокочастотные составляющие можно исключить из рассмотрения. Следовательно, результатом детектирования будем считать колебание вида:

 

                                        (9)

 

Постоянные составляющие (первые два слагаемые в этом выражении) также легко отфильтровываются  разделительным конденсатором, поэтому  на выходе демодулятора получим сигнал вида:

 

 

 

Данный выходной сигнал содержит полезную составляющую , которая повторяет закон модулирующего сигнала. Однако здесь также появилось колебание с удвоенной частотой модуляции, которого не было при передачи сигнала. Данное слагаемое, являющееся следствием квадратичности вольт-амперной характеристики диода, представляет собой нелинейное искажение, которое оценивается коэффициентом гармоник (коэффициентом нелинейных искажений):

 

 

 

Легко увидеть, что при 100% модуляции коэффициент гармоник достигает 25%, т.е. оказывается чрезвычайно  большим, что свидетельствует о  значительных нелинейных искажениях даже в случае однотональной модуляции.

Если передается сложный  полосовой сигнал, который содержит в спектре большое число частот, то при детектировании возникает  значительное количество гармоник и  комбинационных составляющих, которые  при глубокой модуляции оказывают  очень сильное влияние на разборчивость  этого сигнала. Поэтому для качественной демодуляции телефонных сигналов или  музыки квадратичное детектирование не применяется. Обычно в таких случаях входное колебание усиливают, а затем осуществляют демодуляцию в режиме большого сигнала.

 

 

Режим большого сигнала[1]. Вновь рассмотрим диодный детектор, на выходе которого включен фильтр в виде параллельной RC-цепи. При этом параметры фильтра выбираются из условия , так как только в этом случае он будет способен подавлять высокочастотные спектральные составляющие. Кроме того, для нормальной работы демодулятора необходимо выбрать большое сопротивление нагрузки , которое должно значительно превышать сопротивление диода в прямом направлении, т.е. должно выполняться условие .

Воспользуемся методом кусочно-линейной аппроксимации для описания вольт-амперной характеристики диода и запишем  следующее соотношение для тока:

 

 

 

Для упрощения будем считать, что в отличии от предыдущего  режима здесь напряжение смещения

Пусть на вход демодулятора поступает обычное гармоническое  колебание вида:

 

 

 

При этом сначала происходит зарядка конденсатора через открытый диод, а затем его разрядка через  сопротивление нагрузки, причем с  учетом заданного ранее соотношения  сопротивлений диода и нагрузки разрядка конденсатора происходит медленнее, чем зарядка. Поэтому выходной сигнал будет представлять собой пилообразную кривую с относительно малой высотой  зубцов, а средний уровень выходного  напряжения  окажется близким к амплитуде входного сигнала. В результате большую часть времени диод будет заперт, поскольку выходное напряжение приложено к нему в обратном направлении и служит для него напряжением смещения

Пренебрегая пульсациями  выходного напряжения, будем считать, что оно примерно постоянно, т.е. Следовательно, ток может протекать только если что иллюстрирует рис.9. В этом случае, когда огибающая амплитуды входного сигнала претерпевает изменения, сигнал на выходе демодулятора будет синхронно повторять эти колебания.

 

Рисунок 9 - Пояснение процесса  детектирования амплитудно-модулированного сигнала

 

Рассмотрим теперь рис.10., иллюстрирующий определение выходного  тока с учетом кусочно-линейной аппроксимации  и влияния напряжения смещения . Здесь при больших сопротивлениях нагрузки диод будет работать с небольшими углами отсечки θ, т.е ток будет протекать только в течение части периода, соответствующей заштрихованной области сигнала.

 

 

Найдем угол отсечки θ, для чего запишем выражение для  напряжения на диоде:

                                            (10)

Тогда при  угол отсечки θ, равный значению , можно определить в виде:

                            

В соответствии с методом  угла отсечки постоянная составляющая тока

 

Подставив данное выражение  в формулу (5.4), получим

 

или

 

В полученные выражения амплитуда  сигнала не входит. Следователь, угол отсечки не зависит от параметров демодулируемого сигнала, а определяется исключительно параметрами схемы: крутизной характеристики диода  S и сопротивлением нагрузки R. Тогда согласно формуле (5.2) выходной сигнал (ток ) будет прямо пропорционален входному колебанию. Иными словами, детектор обладает линейной характеристикой, и процесс демодуляции осуществляется практически без искажений. Рассмотренный метод демодуляции принято называть линейным детектированием. Однако при этом следует помнить, что линейный детектор является нелинейным устройством, которое работает с отсечкой тока.

Диодные детекторы считаются  квадратичными (в режиме слабого  сигнала) при амплитудах входных  сигналов и линейными (в режиме большого сигнала) при

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Детектирование сигналов с балансной и однополосной модуляцией

 

Ранее было показано, что сигналы с балансной модуляцией в отличие от АМ-сигналов не содержат колебаний на несущей частоте. Поэтому при их демодуляции необходимо использовать особый вид преобразования, при котором в спектр БМ-сигнала вводится недостающее колебание, формируемое с помощью отдельного генератора. Такой метод приема сигнала был предложен в 1930-е гг. и получил название синхронного детектирования. Его автором является советский ученый Е.Г.Момот.

Для реализации данного метода принимаемый сигнал S(t) перемножается с колебанием A(t), которое вырабатывается генератором приемника (гетеродином). Затем полученный сигнал пропускается через фильтр нижних частот. Для перемножения применяется нелинейной устройство, аналогичное балансному преобразователю. Фактически схема демодулятора идентична схеме модулятора БМ-сигнала (см. Рис.5), и отличается только тем, что при передаче на вход перемножающего устройства поступает низкочастотное модулирующее колебание, а на приемной стороне получают прошедший по каналу связи высокочастотный радиосигнал. Кроме того, на выходе демодулятора имеется фильтр нижних частот.

Рассмотрим подробнее  процедуру детектирования БМ-сигнала. При этом влияние помех для  упрощения анализа здесь пренебрегаем.

Пусть на вход демодулятора поступает сигнал , где Предположим сначала, что местное колебание

  формируемое гетеродином, отличается по частоте и фазе от принимаемого сигнала, т.е. Тогда после перемножения получим:

 

 

 

        В случае когда удается обеспечить равенство частот сигнала и гетеродина на выходе фильтра остается компонента:

 

                          (11)

где  - разность фаз сигнала и колебания, вырабатываемого гетеродином.

        Иными словами, с помощью фильтра можно выделить основной низкочастотный сигнал, содержащий передаваемое сообщение, и отфильтровать колебание с удвоенной частотой сигнала при

В этом случае передаваемый сигнал правильно воспроизводится при приеме, однако его амплитуда зависит от косинуса фазовой ошибки . Так, при амплитуда полезного сигнала уменьшается вдвое, а при переданное сообщение полностью теряется, т.е. его правильный прием становится невозможным. Максимум амплитуды сигнала достигается при равенстве фазовой ошибки нулю (, что соответствует точной синхронизации частоты и фазы местного гетеродина относительно принимаемого сигнала. Обеспечение этого и является самым сложным при реализации синхронного детектирования, поскольку БМ-сигнал не содержит несущего колебания и его необходимо воспроизвести с высокой степенью точности для выполнения демодуляции.

Для решения данной задачи существуют три метода:

1. Передача несущей частоты по отдельному каналу;
2. Восстановление несущего колебания из спектральных составляющих боковых полос посредством нелинейного преобразования;
3. Передача пилот-сигнала, т.е. несущего колебания со значительно уменьшенной амплитудой.

Восстановленное при приеме недостающее колебание далее  используется в системе автоподстройки для поддержания частоты и  фазы гетеродина в необходимых пределах. Однако в любом случае схема приемника БМ-сигналов получается весьма сложной. Зачастую синхронное детектирование просто нереализуемо вследствие значительных флюктуаций параметров сигнала в среде распространения радиоволн.

Рассмотрим теперь процедуру  демодуляции однополосных сигналов, при практической реализации которой  можно использовать такую же функциональную схему, как и в случае балансной  модуляции. Пусть на вход демодулятора поступает ОМ-сигнал с верхней боковой полосой. Тогда на выходе перемножающего устройства получим

 

                                  (12)

Если частоты принимаемого сигнала и гетеродина равны (), то на выходе фильтра получим колебание