Амплитудная модуляция

 

Содержание

 

Введение…………………………………………………………………………...3

1. Амплитудная модуляция……………………………………………..……4
2. Балансная модуляция………………………………………………..……..9
3. Однополосная модуляция………………………………………………...11
4. Формирование сигналов с амплитудной модуляцией……………….…13
5. Амплитудная демодуляция………………………………………………15
6. Детектирование сигналов с балансной и однополосной модуляцией...20

Заключение……………………………………………………………………….23

Список использованных источников…………………………………………...24

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Модуля́ция — процесс изменения одного или нескольких параметров высокочастотного несущего колебания по закону низкочастотного информационного сигнала.

Передаваемая информация заложена в управляющем (модулирующем) сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим. Модуляция, таким образом, представляет собой процесс «посадки» информационного колебания на заведомо, известную несущую.

В результате модуляции спектр низкочастотного управляющего сигнала переносится в область высоких частот. Это позволяет при организации вещания настроить функционирование всех приёмо-передающих устройств на разных частотах с тем, чтобы они «не мешали» друг другу.

В качестве несущего могут  быть использованы колебания различной  формы (прямоугольные, треугольные  и т. д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.).

Амплитудная модуляция[2] является наиболее простым и очень распространенным в радиоэлектронике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При АМ огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Амплитудная модуляция

 

Амплитудной модуляцией[1] называется изменение амплитуды несущего сигнала в соответствии с модулированным колебанием. Например, имеем высокочастотное несущее колебания и первичный сигнал , где - постоянная составляющая. Результирующий амплитудно-модулированный сигнал получим на основе перемножения несущего колебания и первичного сигнала:

 

.                                   (1) 

 

Пусть x(t) является гармоническим колебанием с частотой Ω, т.е. . Тогда . Здесь x(t) – медленно меняющаяся во времени функция по сравнению с высокочастотным колебанием , т.е. Ω<<.

Введем следующее обозначение: – максимальное приращение амплитуды огибающей.

Временные диаграммы, иллюстрирующие процесс амплитудной модуляции тональным колебанием, показаны на рис.1.

Рисунок 1 - Временные диаграммы, иллюстрирующие амплитудную модуляцию:

а – первичный сигнал; б – высокочастотное несущее колебание; в – модулированный сигнал

 

Коэффициентом модуляции  называется отношение амплитуды  огибающей к амплитуде несущего колебания, т.е. . Обычно 0<m<1.

Глубиной модуляции называется коэффициент модуляции, выраженный в процентах. Следовательно, можно  записать

 

.                                           

 

Раскроем выражение (1.1), что позволит определить спектр АМ-сигнала:

 

.

 

 

Воспользуемся формулой:

                      (2)

 

.

 

Из этого выражения  видно, что АМ-колебание, спектр которого при модуляции одним гармоническим  сигналом изображен на рис.2, содержит три составляющие:

1. колебание несущей частоты с амплитудой ;
2. колебания верхней боковой частоты с амплитудой :
3. колебания нижней боковой частоты с амплитудой .

 

Рисунок 2 - Спектр колебаний при амплитудной модуляции одним низкочастотным гармоническим сигналом.

 

Из сказанного можно сделать  следующие выводы:

1. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции .
2. Амплитуда несущего колебания при модуляции не изменяется, а амплитуды колебаний боковых частот пропорциональны глубине модуляции, т.е. амплитуде модулирующего сигнала.
3. При m=1 амплитуды колебаний боковых частот равны половине амплитуды несущего колебания, т.е. 0,5. При m=0 боковые частоты отсутствуют, что соответствует немодулированному колебанию.

 

На практике однотональные  АМ-сигналы используются крайне редко. Более реален случай, когда низкочастотный модулированный сигнал имеет сложный  спектральный состав:

 

.                                   (3)

 

Здесь частоты  образуют упорядоченную возрастающую последовательность , а амплитуды и фазы – произвольные.

В этом случае для АМ-сигнала  можно записать следующее аналитическое  соотношение:

 

,     

 

где – парциальные коэффициенты модуляции, представляющие собой коэффициенты модуляции соответствующих компонентов первичного сигнала.

Спектральное разложение производится так же, как и для  однотонального АМ-сигнала:

 

.                       

Из этого разложения видно, что в спектре кроме несущего колебания содержатся группы верхних  и нижних боковых колебаний. При этом спектр верхних боковых колебаний является копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на значение , а спектр нижних боковых колебаний располагается зеркально относительно .

Спектры исходного полосового сигнала и амплитудно-модулированного  сигнала показаны на рис.3.

Рисунок 3 - Спектры исходного полосового (а) и амплитудно-модулированного сигналов (б).

 

Определим мощность АМ-колебания, для чего рассмотрим вновь случай модуляции одной гармоники. Будем  считать, что . В этом случае амплитуда за период высокочастотного колебания практически не изменится, поэтому среднюю мощность, выделяемую на сопротивление 1 Ом в течение этого времени, запишем в виде:

 

,                                   (1.6)

 

где - мощность несущего колебания.

Из этой формулы видно, что, если , при мощность

 , а при , мощность .

Таким образом, при 100%  модуляции, когда m=1, мощность АМ-колебания изменится в пределах .

Найдем теперь среднее  значение мощности за период низкой частоты. В этом случае средняя мощность всего  АМ-колебания есть сумма мощностей  несущей частоты и двух боковых  частот – нижней и верхней, следовательно, при сопротивлении 1 Ом нагрузки средняя  мощность несущей частоты

,                               

 

а каждая из боковых составляющих имеет мощность

 

.

 

Теперь несложно получить общую мощность АМ-сигналаза период колебания низкой частоты Ω:

 

.                               (4)

 

Из этой формулы видно, что при 100% модуляции 66,6% всей мощности, излучаемой передатчиком, затрачивается  на передачу несущей частоты и  только 33,3% мощности приходится на оба  колебания боковых частот, которые  как раз и содержат полезную информацию.

Следовательно, для более  эффективного использования мощности передатчика целесообразно передавать модулированный сигнал без колебания  несущей частоты. Кроме того, для  уменьшения ширины спектра, занимаемого  сигналом, желательно передавать только одну из боковых полос, поскольку  оба боковых колебания содержат одну и ту же информацию.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Балансная модуляция

 

Значительная доля мощности АМ-сигнала сосредоточена в несущем  колебании, которое не несет никакой  полезной информации и в процессе модуляции не изменяется. Следовательно, для более эффективного использования  мощности передатчика можно формировать  модулированные сигналы с подавленным  несущим колебанием.

Вид гармонической модуляции, в результате которой спектр сигнала  содержит только две боковые полосы, где сосредоточена полезная информация, и не имеет колебания на несущей частоте, называется балансной модуляцией[1]. В отличие от АМ-сигнала при модуляции одной гармоникой представление БМ-сигнала имеет вид:

 

 

 

т.е. здесь имеет место  перемножение двух сигналов: модулирующего  и несущего. Получаемые при этом колебания можно трактовать как биения двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковой частотами.

В случае, когда модулирующий сигнал содержит множество гармоник, БМ-сигнал принимает вид:

 

, (2.2)

 

откуда видно, что здесь, как и при АМ-модуляции, имеются  две симметричные группы верхних  и нижних частот.

 

 

Рисунок 4 - Спектр (а) и осциллограмма (б) сигнала при балансной модуляции одним низкочастотным гармоническим колебанием.

Осциллограмма на рис.4. (б), БМ-сигнала ,  показывает наличие высокочастотного заполнения, однако здесь нет колебания несущей частоты,  поскольку при переходе огибающей через нуль фаза высокочастотного заполнения изменяется скачком на 180°. Следовательно, если такой БМ-сигнал поступит в колебательный контур, настроенный на частоту , то колебания, возникающие в нем в текущий момент, будут погашены колебаниями последующего периода. Таким образом, выходной эффект контура оказывается практически минимальным.

Для формирования БМ-сигнала  может применяться схема, представленная на рис.5, в которой перемножение сигналов производится на основе рассмотренного метода.

 

Рисунок 5 - Структурная схема балансного модулятора.

 

При балансной модуляции  мощность передатчика используются эффективнее, чем при амплитудной  модуляции, так как в этом случае нет затрат энергии на излучение  несущей частоты. Однако БМ используется редко, т.к. остаются две одинаковые частоты: верхняя и нижняя боковая, на которые также расходуется энергия. Для решения этой проблемы существует однополосная модуляция, которая будет рассмотрена далее.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Однополосная модуляция

 

Однополосной модуляцией[1] называется вид гармонической модуляции, при которой энергия полезного сигнала сосредоточена только в одной из боковых полос: верхней или нижней. ОМ-сигнал можно записать как частный случай АМ-сигнала(без несущей и без одной из боковых полос). Если используется верхняя боковая полоса, то при модуляции одной гармоникой ОМ-сигнал можно записать в виде:

 

 

 

При использовании нижней боковой полосы с частотой знак «+» перед Ω изменяется на «-».

В случае модуляции полосовым  сигналом ОМ-сигнал имеет вид

 

.

 

Однополосную модуляцию можно объяснить, используя понятие аналитического или гильбертового сигнала. Перенос частот (транспонирование спектра с сохранением его формы) можно трактовать как умножение гильбертового сигнала на , где - несущая частота. Пусть первичный (низкочастотный) сигнал , где - сигнал, сопряженный с .

Тогда

 

 

 

Приняв , увидим, что данное выражение совпадает с выражением для ОМ-сигнала с верхней боковой полосой. ОМ-сигнал с нижней боковой полосой можно получить, заменив сигнал на сопряженный с ним, сигнал . Следовательно, однополосная модуляция по существу является преобразованием частоты, т.е. сдвигом спектра первичного сигнала в область более высоких частот.

ОМ-сигнал  можно сформировать с помощью схемы, показанной на рис.6, которая аналогична схеме БМ-сигнала, только на её выходе включен фильтр для выделения либо верхней боковой полосы, либо нижней. Для формирования ОМ-сигнала можно использовать и фазокомпенсационный метод преобразования частоты.

Рисунок 6 - Схема формирования сигнала с однополосной модуляцией