Моделирование системы автоматического регулирования температуры

 

Министерство  образования Российской Федерации

Нижегородский государственный технический университет

Дзержинский политехнический  институт (филиал)

Кафедра “Автоматизации и информационные систем”

 

 

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе

по дисциплине "Моделирование систем управления"

"Моделирование системы автоматического 
регулирования температуры"

 

 

Выполнил: студент группы

 

___________________________________________

___________________________________________

Проверил: д.т.н., профессор

___________________________________________

 

___________________________________________

 

Работа защищена ___________________________

 

с оценкой __________________________________

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дзержинск

2010

 

Содержание

 

 

 

Введение

 

Под математическим моделированием понимают изучение свойств объекта на математической модели. Его целью является определение оптимальных условий протекания процесса, управление им на основе математической модели и перенос результатов на объект.

Математическая модель – это  приближенное описание какого-либо процесса, выраженное с помощью математической символики.

От того насколько правильно построена математическая модель и определены оптимальные условия протекания процесса, будет зависеть эффективное функционирование системы управления и регулирование процессом при наличии возмущений.

 

1 Описание объекта и формулирование целей работы

 

Автоматизированный технологический  комплекс включает в себя проточную  ёмкость, в которую установлен паровой  подогреватель воды. Вода в ёмкость  подаётся с температурой 20°С и массовым расходом 40кг/мин. В ёмкости поддерживается постоянный уровень; масса воды, находящейся в ёмкости – 100 кг. Температура воды, выходящей из ёмкости – 80 °С.

Стабилизация температуры воды осуществляется изменением расхода  пара через змеевик.

Возмущающим воздействием является изменение  расхода воды, поступающей в объект.

Необходимо подобрать настройки  так, чтобы выполнялись ограничения  на требуемую температуру Т=80°С, а интегрально–квадратичный критерий имел бы минимальное значение.

Рисунок 1 – Схема САР

 

2 Система допущений

 

В данном задании, для моделирования системы управления, нам необходимо рассмотреть только тепловые процессы, протекающие в объекте.

Данный объект представляет собой  аппарат с идеальным перемешиванием потока (температура во всех точках аппарата одинакова). Поэтому математическая модель – модель с сосредоточенными параметрами. Также будем считать, что теплофизические параметры от температуры не зависят. Отсюда, система допущений:

• теплофизические параметры считаем величинами постоянными;
• теплоемкостью материала реактора пренебрегаем;
• инерционность канала регулирования считаем пренебрежимо малой по сравнению с инерционностью объекта;

- запаздыванием при передаче управляющего воздействия пренебрегаем;

- пар конденсируется полностью;

- считаем толщину стенки змеевика бесконечно малой.

 

3 Анализ САР

 

Возмущающим воздействием является изменение  расхода воды на входе в объект, регулируемый параметр – температура воды в проточной емкости, управляющее воздействие – изменение расхода греющего пара на входе в змеевик за счет изменения степени открытия клапана.

Рисунок 2 – Структурная схема САР

 

ОР – объект регулирования (проточная  ёмкость);

ПП – первичный преобразователь;

Р – регулятор (ПИ-регулятор);

ИУ – исполнительное устройство (клапан);

x(t) – расход греющего пара на входе в змеевик;

y(t) – температура жидкости (регулируемый параметр);

Y(t) – приведенная температура жидкости (безразмерная величина 0...1)

u(t) – управляющее воздействие (0…1);

z(t) – расход жидкости на входе в объект (возмущающее воздействие).

 

 

 

 

 

 

 

4 Составление структурной схемы и математической  
модели объекта

 

В соответствии с принятой системой допущений структурная схема  нашего объекта будет выглядеть  следующим образом:

Рисунок 3 – Структурная схема объекта

где  Qв – приходящий тепловой поток воды , Дж/с;

Qп – приходящий тепловой поток пара, Дж/с;

Qвых – выходной  тепловой поток, Дж/с.

В проточной емкости происходит перенос тепла от греющего пара к  воде, протекающей через емкость. Балансовое соотношение в общем виде выглядит следующим образом:

           (1)

где:  Σприх – количество вещества или энергии, приходящей в объект;

Σух – количество вещества или энергии, уходящей из объекта;

 – производная по времени от количества вещества или  энергии, находящейся в объекте.

Уравнение материального баланса  может быть заменено тепловым балансом:

      (2)

Приходящий тепловой поток воды рассчитываем по формуле [1]:

,             (3)

 

где  m_п – массовый расход воды, кг/c;

  

;

с_в – удельная теплоемкость воды [1], ;

   

 

T_ВХ – температура воды, поступающей в проточную емкость °C;

.

 

Приходящий тепловой поток пара рассчитывается по формуле:

,          (4)

где  r – удельная теплота парообразования [1], Дж/К;

;

m_п – массовый расход пара, кг/c, который определяется из модели статики объекта.

 

Уходящий тепловой поток с водой рассчитывается по формуле:

,           (5)

где  m_в – массовый расход воды, ;

с_в – удельная теплоемкость воды, ;

T_З – температура воды, уходящей из емкости, °C;

.

Производная от количества тепла, находящегося в емкости:

,      (6)

где  M_В – масса воды, находящейся в емкости, кг;

;

с_в – удельная теплоемкость воды [1], ;

 – производная от температуры по времени.

 

Подставив выражения (3), (4), (5), (6) в уравнение теплового баланса (2), получим:

.     (7)

Запишем начальное условие –  значение температуры на выходе из емкости в момент времени равный нулю:

.          (8)

 

 

 

 

Начальный массовый расход пара m⁰_п в змеевике определяем из модели статики объекта:

,          (9)

откуда

,       (10)

где r – удельная теплота парообразования, Дж/К;

m_в – массовый расход воды, кг/c;

с_в – удельная теплоемкость воды, ;

T_З – температура воды, уходящей из емкости, °C;

T_ВХ – температура воды, поступающей в проточную емкость °C.

 

Тогда модель динамики объекта регулирования  выглядит следующим образом:

.   (11)

 

5 Составление математической модели САР температуры

 

Кроме объекта регулирования САР  температуры содержит первичный  преобразователь, ПИ-регулятор и  исполнительное устройство в виде клапана (см. рисунок 1).

5.1 Модель первичного преобразователя (ПП)

Рисунок 4 – Структурная схема ПП

 

где y(t) – температура жидкости (регулируемый параметр);

Y(t) – выходной сигнал с ПП (0...1).

Инерционность первично преобразователя  бесконечно мала по сравнению с инерционностью объекта. На выходе первичного преобразователя имеется электрический сигнал. Электрический сигнал может быть по току, по напряжению, с разными диапазонами, цифровой и т.д., но в любом случае минимальному значению измеряемой величины соответствует минимальное значение выходного сигнала, а максимальному – максимальное значение выходного сигнала. Для единообразия модели выходной сигнал в модели представляется безразмерной переменной, изменяющейся в пределах от 0 до 1.

       (12)

y_max, y_min – пределы измерения конкретного преобразователя.

В качестве первичного преобразователя  выбираем термометр сопротивления медный ТСМ-9623 с диапазоном измерения 0…120°C.

5.2 Модель регулятора

 

 

Зависимость, по которой выходной сигнал ПП Y(t) преобразуется в регулирующее воздействие, U называется законом регулирования.

Управляющее воздействие регулятора определяется законом регулирования.

 

Для ПИ-закона регулирования:

,         (13)

где  К_у – коэффициент усиления регулятора;

Т_и – время интегрирования;

e – ошибка регулирования.

Условимся, что в начальный момент времени регулирующее воздействие  равно нулю.

.             (14)

Ошибка регулирования или рассогласование e находится по следующей формуле:

.                 (15)

5.3 Модель исполнительного устройства (ИУ)

 

Допущения: пренебрегаем инерционностью ИУ.

Степень открытия клапана считаем:

,        (16)

где U – регулирующее воздействие;

А₀ – начальная степень открытия клапана. Принимаем А₀=0,5.

Расходную характеристику в нашем случае будем считать  линейной.

                (17)

где  А – степень открытия клапана;

k – коэффициент передачи клапана. Находим из начальных условий:

            (18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.4 Модель динамики  САР температуры

Учитывая уравнения (11), (12), (13), (14), (15), (16) и (18) получим модель динамики САР температуры:

.   (19)

 

6 Создание модели САР температуры в приложении MatLab 6.5

 

Для визуализации и практического  выполнения задания воспользуемся  приложением MatLab 6.5.

Для построения схемы  моделируемого объекта в подприложении Simulink(приложение, ориентированное на моделирование динамических систем с использованием функциональных блоков) воспользуемся следующими блоками:

 –  Constant - константа;

 –  Gain - умножение на константу или переменную;

 –  Sum - суммирование;

 –  Integrator - интегрирование сигнала;

 –  Scope - просмотр результата (визуализация графиков);

–  Fcn - преобразование входного сигнала в выходной в соответствии с заложенной в блоке функцией.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.1 Определение параметров модели

 

Для определения всех констант создаем М-файл «kurs.m»:

Рисунок 5 – Создание М-файла

В этом файле описываем все заданные константы, а также начальные значения, найденные из моделей статики.

 

6.2 Создание модели объекта

 

В Simulink создаем отдельно объект:

Рисунок 6 – Создание модели объекта

Возмущающим воздействием в нашей системе является изменение  расхода поступающей в проточную емкость воду.

Переходная характеристика объекта при ступенчатом изменении  расхода воды на 20% будет выглядеть  следующим образом:

Рисунок 7 – Переходная характеристика объекта при ступенчатом изменении расхода воды

Созданный нами объект маскируем в подсистему:

Рисунок 8 – Маскированная подсистема «Объект»

 

Вход «Vozm» необходим для подачи возмущения.

На вход «mp» поступает сигнал от исполнительного устройства, изменяющий расход греющего пара.

Выход «T» служит для передачи сигнала, выходного параметра, температуры в контур регулирования.