Исследование сопряжённой задачи теплообмена в камерной нагревательной печи

Лабораторная  работа №4.

Исследование  сопряжённой задачи теплообмена  в камерной нагревательной печи 

1. Цель  работы.

1. Изучить  и освоить метод дискретного  удовлетворения краевых условий  для решения сопряжённой задачи  теплообмена в ВТТУ.

2. При  помощи компьютера определить температурные поля участвующих в сопряжённом теплообмене тел, получить таблицы и графические зависимости, описывающие температурные поля.

3. Оценить  погрешности расчёта при увеличении  числа моментов времени, в которые  удовлетворяются граничные условия.

2. Общие  сведения

   Теплообмен  в рабочем пространстве печи осуществляется излучением в системе газ-кладка-металл, конвекцией от газа к обогреваемым поверхностям металла и кладки, теплопроводностью внутри металла и кладки. Интенсивность теплообмена зависит от теплофизических свойств каждого из трёх тел системы, температурного уровня технологического процесса, характера движения газа в рабочем пространстве установки. Если все перечисленные процессы теплообмена и гидродинамики описать системой дифференциальных уравнений, то такая система будет представлять описание сопряжённой задачи теплообмена. Решение сопряженной задачи теплообмена предусматривает одновременное определение температурных полей газа, кладки и металла.

   В случае, когда печь работает в стационарном режиме, затраты теплоты на аккумуляцию кладкой отсутствуют. При этом сопряженная задача теплообмена упрощается и сводится к определению температурного поля металла и температуры печи, которую необходимо поддерживать в рабочем пространстве, чтобы обеспечить заданные параметры качества нагрева металла.

   Для ускорения нагрева металла необходимо обеспечить наиболее быстрое повышение  температуры поверхности до конечного  значения и последующее выравнивание температур по сечению.

   Для мягких углеродистых сталей, обладающих высокой пластичностью, скорость нагрева не ограничивается. Нагрев этих сталей осуществляется при постоянном номинальном расходе топлива и соответствующей ему постоянной температуре печи.

   Теплообмен  в системе печь-металл описывается  уравнением

    ,                                                        (1)

где q - тепловой поток на обогреваемой поверхности металла Вт/м²; Т_п –

температура печи, К; T(1,Fo) - температура обогреваемой поверхности металла, К; Fo - безразмерное время нагрева. 

3. Математическая  модель сопряжённой задачи теплообмена в камерной нагревательной печи 

В качестве метода математического моделирования  используется метод дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ). В соответствии с методом ДУКУ тепловой поток и температура па обогреваемой поверхности металла соответственно имеют вид :

    , ,                                                                      (2)

    ,                                                                          (3)

где - начальная температура металла; - вспомогательные функции производной на поверхности; - коэффициенты, определяемые дискретным удовлетворением граничного условия (1).

   С учетом (2) и (3) уравнение (1) запишется  в виде системы:

,(4)

   где: g – число моментов времени, в которых удовлетворяются граничные условия. Дополнительно к системе (4) запишем уравнение достижения на поверхности металла в конце нагрева заданной конечной температуры, К:

    ,                                                                                (5)

   Для решения системы (4),(5) в нулевом  приближении задаются температурами Т^*_п и температуры поверхности металла . Система считается решенной, когда выполняются условия:

                      

   Где Т_п, - значения температуры печи и температур поверхности металла на последующем итерационном шаге; Т_п, - значения этих же параметров на предыдущем итерационном шаге; - погрешность решения системы.

   Решением  системы уравнений (4) и (5) определяются неизвестные и Т_п, после чего рассчитываются температуры поверхности и теплового центра и перепад температур по сечению металла в конце нагрева, К:

    ,                                                                  (6)

    ,                                               (7)

    ,                                                                               (8)

   Полученный  перепад температур сравнивается с допустимым перепадом . Если условие: не выполняется, то корректируется время нагрева и решение сопряженной задачи теплообмена повторяется. Выполнение этого условия означает, что при принятом в нулевом приближении коэффициенте конвективной теплоотдачи α и найденных значениях температуры печи Т_п, и времени Fo_к обеспечены заданные параметры качества нагрева металла Т(1, Fo_к) и ≈ .

   Найдя решение сопряженной задачи теплообмена, температуру печи, а также температурное поле металла, можно рассчитать температуру газа в рабочем пространстве печи, исходя из равенства тепловых потоков в системе печь-металл и в системе газ-кладка-металл:

    , (9)

    ,         (10)

   По  известным значениям температуры  печи и температуры поверхности металла по формуле (9) рассчитываем тепловые потоки для “g” моментов времени. А температура газа выражается из уравнения (10).

   Среднее за время нагрева значение температуры  Т_г газа сравнивается с величиной Т^*_г, принятой в нулевом приближении, при этом должно выполняться условие:

                                                 

   где - заданная погрешность расчета. 

Подготовка  данных для расчёта. 

Для расчёта  требуются следующие исходные данные:

1. Размеры заготовки : ширина заготовки a, (м), высота заготовки b (м), длина заготовки l, (м) – принимаются по заданию.

2. Расчетный размер металла R, (м) – по расчётным данным.

3. Время нагрева в нулевом приближении рассчитывается по формуле:

τ₀=ω·b,

где b – размер заготовки, см; ω – скорость нагрева металла, мин/см.

   Для углеродистой стали скорость нагрева металла находится в интервале от 5 до 8 мин/см.

4. Коэффициент температуропроводности заготовки берется для заданной марки стали как среднее арифметическое между значениями, соответствующими начальной и конечной температурам.

5. Допустимая величина напряжения (кг/мм²), [1]

6. Коэффициент линейного расширения (1/град), [1]

7. Модуль упругости (кг/мм²)

8. Коэффициент теплопроводности берется как среднее арифметическое между значениями соответствующими начальной и конечной температурам

9. Температура металла в конце нагрева и начальная температура металла принимается по заданию.

   Коэффициент конвективной теплоотдачи, приведенные коэффициенты излучения в системе печь-металл и системе газ-кладка-металл принимаются по результатам лабораторных работ № 1,2.

Подготовленные  исходные данные заносятся в таблицу идентификаторов.

Таблица идентификаторов:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Таблица 2

Коэффициент теплопроводности , Вт/(м*°С), углеродистых сталей различных марок в зависимости от температуры