Модели и методы принятия решений

По своему виду неопределенности можно разделить на следующие группы: стохастические, расплывчатые, хаотические, поведенческие.  

3. Анализ и  принятие управленческих решений  в условиях неопределенности.

Эта ситуация разработана в теории, однако на практике формализованные  алгоритмы анализа применяются  достаточно редко. Основная трудность здесь состоит в том, что невозможно оценить вероятности исходов. Основной критерий - максимизация прибыли - здесь не срабатывает, поэтому применяют другие критерии :

1. максимин (максимизация минимальной прибыли)
2. минимакс (минимизация максимальных потерь)
3. максимакс (максимизация максимальной прибыли) и др.

4 . Анализ и  принятие управленческих решений  в условиях конфликта. 

Наиболее сложный и мало разработанный  с практической точки зрения анализ. Подобные ситуации рассматриваются в теории игр. Безусловно на практике эта и предыдущая ситуации встречаются достаточно часто. В таких случаях их пытаются свести к одной из первых двух ситуаций либо используют для принятия решения неформализованные методы .

Оценки, полученные в результате применения формализованных методов, являются лишь базой для принятия окончательного решения; при этом могут приниматься во внимание дополнительные критерии, в том числе и неформального характера.

2.3. Моделирование и  анализ систем массового обслуживания.

Сложные социально-экономические  системы не могут рассматриваться  как детерминированные объекты. Изменение их состояний происходит под действием множества случайных  факторов. Более того, признаки состояния, как правило, имеют значительный элемент неопределенности. В связи с этим, наиболее адекватным подходом к описанию таких систем является вероятностный подход. Среди вероятностных моделей наиболее значительное место занимают так называемые модели систем массового обслуживания (СМО). Данное обстоятельство обусловлено двумя основными причинами. Во-первых, многие реальные социально-экономические системы представляют собой организации, выполняющие функции обслуживания потребителей (парикмахерские, банки, страховые компании, коммунальные службы, правоохранительные органы, органы социальной защиты, образовательные, медицинские учреждения и т.д.). Во-вторых, модели систем массового обслуживания носят достаточно общий и, вместе с тем, типовой характер. Кроме того, модели СМО обладают тем очевидным преимуществом перед моделям других типов в том, что они достаточно просты и наглядны по своей структуре и технологичны по формализации. Последнее, в значительной степени, связано с тем, что в качестве формальной математической модели, протекающих в СМО процессов, принята модель марковского процесса.

Существуют следующие модели систем массового обслуживания:

• Одноканальная СМО с отказами. Примером такой системы может служить система – канал (номер) телефонной сети, если абонент занят, то звонок остается без ответа.

Одноканальная система массового  обслуживания в любой момент может  находиться в одном из следующих  состояний:

 - состояние системы, при котором канал обслуживания свободен, в системе нет ни одной заявки на обслуживание;

 - состояние системы, при котором канал обслуживания занят, т.е.поступившая в систему заявка обслуживается.

Предполагается, что все потоки событий, переводящие СМО из состояния  в состояние – простейшие.

                                               l

                                               m

• Одноканальная СМО с неограниченной очередью. На практике часто встречаются одноканальные СМО с неограниченной очередью (например, технологическая операция на конвейере, или телефон-автомат с одним аппаратом).

Предполагается, что на очередь  не накладывается никаких ограничений (ни по длине, ни по времени ожидания). Поток заявок, поступающий в систему, имеет интенсивность l, а поток обслуживаний имеет интенсивность m.

Система может находиться в одном  из состояний  в соответствии с  числом заявок, находящихся в системе:

−1) – заявки находятся в очереди и т.д.

        l                            l                           l            l                     l

       m                             m                            m           m                     m  

• Одноканальная СМО с ограниченной очередью. Если в СМО накладываются ограничения на число заявок в очереди, что тогда число возможных состояний системы будет конечно, а соответствующий граф состояний системы будет выглядеть следующим образом:

        l                            l                           l            l                     l

       m                             m                            m           m                     m  

Суммирование происходит не для  бесконечной прогрессии, а для  конечной (всего m+2 слагаемых).

• Многоканальная система обслуживания без очереди (n – каналов). Имеется n каналов обслуживания, на которые поступает поток заявок с интенсивностью l.

Граф состояний системы может  быть представлен следующим образом:

      l                      l                   l         l                   l       l     

     m                     2m                   3m     km               (k+1)m   nm    

• Многоканальная СМО с неограниченной очередью. Система может находиться в одном из состояний  нумеруемых  по числу заявок, находящихся в СМО:  – в системе нет заявок (все каналы свободны);  - занят один канал, остальные свободны;  - заняты два канала, остальные свободны; …, - занято k каналов, остальные свободны; …, - заняты все n каналов (очереди нет);  – заняты все n каналов, в очереди одна заявка; …,  – заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.

Граф состояний системы:

          l                              l                                                     l

         m                               2m                            km                      

 l                         l                            l                     l                      l

 m                         nm                        nm                   nm       

3. Практическое применение  управленческих решений.

3.1. Принятие управленческих решений в условиях полной определенности на примере транспортной задачи.

Транспортная  задача – одна из распространенных задач линейного программирования. Её цель – разработка наиболее рациональных путей и способов транспортирования товаров, устранение чрезмерно дальних, встречных, повторных перевозок. Всё это сокращает время продвижения товаров, уменьшает затраты предприятий, фирм, связанных с осуществлением процессов снабжения сырьем, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

Решение:

Обозначим - количество продукта, доставляемого с i-го склада в j-ый магазин. Тогда модель имеет следующий вид:

         min

Определим начальный  план перевозок с помощью метода северо-западного угла, по которому транспортная матрица заполняется  слева-направо и сверзу-вниз.

Мы должны заполнить m+n клеток, где m – число складов, а n – число потребителей. Если число заполненных клеток меньше m+n-1, то недостающие клетки выбираются произвольно и заполняются нулями.

Рассчитаем  потенциалы на основе равенства:

Присвоим первому  поставщику потенциал равный нулю, тогда:

Значения потенциалов  заносим в таблицу.

Проверим первоначальный план на оптимальность. План считается оптимальным, если для всх свободных клеток выпоолняется условие:

Условие оптимальности  не выполняется. Для улучшения плана  необходимо переместить перевозку  в клетку, где условие оптимальности  нарушено больше всего, т.е. разность  максимальна. Такой клеткой является клетка (3; 1).

Перемещение производится так, чтобы по отношению к выбранной  клетке образовать связку. Для этого  проводим замкнутую ломаную линию, состоящую из горизонтальных и вертикальных линий, в которой одной из вершин полученного многоугольника является свободная клетка (θ), а в остальных вершинах должны находиться занятые клетки. Далее каждой клетке в связке поочередно присваиваются знаки плюс и минус, начиная со свободной (θ). Из клеток со знаком минус перемещаем перевозки в клетки со знаком плюс. Чтобы не получилось отрицательных перевозок, перемещаем наименьшее количество продукта, которое находится в клетках взязки со знаком минус .

Улучшение плана  представлено в таблице:

 - общая сумма транспортных расходов

Рассчитаем  потенциалы:

Присвоим первому  поставщику потенциал равный нулю, тогда:

Проверим план на оптимальность:

Условие оптимальности не выполняется.

.

Улучшение плана  представлено в таблице:

 - общая сумма транспортных расходов

Рассчитаем  потенциалы:

Присвоим первому поставщику потенциал равный нулю, тогда:

Проверим план на оптимальность:

Условие оптимальности  не выполняется.

.

Улучшение плана  представлено в таблице:

 - общая сумма транспортных расходов

Рассчитаем  потенциалы:

Присвоим первому  поставщику потенциал равный нулю, тогда:

Проверим план на оптимальность:

В последней  таблице условие оптимальности  выполняется для всех свободных клеток. Следовательно. Это решение является оптимальным.

Ответ: Оптимальный план содержит шесть перевозок: с первого склада – 30 ед. в первый магазин; со второго склада – 25 ед. в третий магазин; с третьего склада – 10 ед. в первый и 5 ед. в третий магазины; с четвертого 20 ед. во второй и 10 ед. в третий магазины.

3.2. Принятие решений в условиях неопределенности и риска на конкретном примере.

1. Применяем механизм Порето для определения доминирующей альтернативы:

1. 60  28  12  9  0

                                   - несравнимые

2. 65  23  13  8  2

1. 60  28  12  9  0

                                   - несравнимые

3. 50  18  10  7  2

1. 60  28  12  9  0

                                    - несравнимые

4. 45  18  10  6  4

1. 60  28  12  9   0

                                   - несравнимые

5. 25  13  11  10  5

1. 60  28  12  9   0

                                    - несравнимые

6. 35  18  12  11  6

2. 65  23  13  8  2

3. 50  18  10  7  2       - доминируемая

2. 65  23  13  8  2

                                     - несравнимые

4. 45  18  10  6  4

2. 65  23  13  8   2

                                    - несравнимые

5. 25  13  11  10  5

2. 65  23  13   8   2

                                    - несравнимые

6. 35  18  12  11  6

4. 45  18  10   6  4

                                     - несравнимые

5. 25  13  11  10  5

4. 45  18  10   6  4

                                    - несравнимые

6. 35  18  12  11  6

5. 25  13  11  10  5     - доминируемая

6. 35  18  12  11  6

Вывод: 3 и 5 альтернативы являются доминируемыми, поэтому их использовать не выгодно.

2. Критерий Вальда:

Вывод: по критерию крайнего пессимизма оптимальной является 6 альтернатива, а по критерию крайнего оптимизма оптимальной является 2 альтернатива.

3. Критерий Гурвица:

а – коэффициент пессимизма.  0 < а<1

Пусть а=0,5, тогда имеем:

Вывод: по критерию Гурвица с заданным коэффицинтом песимизма а=0,5 оптимальной является 2 альтернатива.

4. Критерий Байеса-Лапласа:

Вывод: по критерию Байеса-Лапласа оптимальной является 2 альтернатива.

Ответ: по всем критериям самой оптимальной является 2 альтернатива.

3.3. Модели систем массового обслуживания на конкретном примере.

1) Построить граф состояний и найти с помощью уравнений Колмогорова предельные вероятности состояний системы. Интенсивности потоков событий, переводящих систему из одного состояния в другое из имеющихся четырех состояний заданы матрицами l.

                                  l =          

Решение: Система может находиться в одном из четырех возможных состояний.

                                                               2

                                                              6

                                            4                 5                                   

                                                                      3

                                     1

Уравнения Колмогорова принимают вид:

Используем  дополнительно уравнение: .

Из уравнений  следует:

В результате предельные вероятности состояний СМО составят:        

2) Найти вероятность отказа в обслуживании и среднее число занятых мастеров станции технического обслуживания, если на ней работает n мастеров, в среднем в сутки поступает m заявок, а время обслуживания одной заявки одним мастером составляет t минут.  

n = 2, m =96, t = 45.

l = 96\24 = 4 з\час

m = 45\60 час

1. Определим интенсивность нагрузки канала обслуживания:

2. Определим по формуле Эрланга предельные вероятности состояний системы 

3. Определим вероятность отказа в обслуживании:

4. Определим относительную пропускную способность системы:

5. Определим среднее число занятых мастеров станции технического обслуживания:

6. Абсолютная пропускная способность системы:

Вывод: вероятность отказа в обслуживании составила 0,64; среднее число занятых мастеров станции технического обслуживания – 1 мастер.

3) Найти вероятность того, что заявка окажется в очереди, среднюю длину очереди и среднее время пребывания заявки в системе и в очереди, если заданы интенсивность потока заявок l, среднее время обслуживания одной заявки одним каналом обслуживания m и число каналов обслуживания n.  

l = 81, , n = 6

l = 81(1\час) = 81\60 = 1,35 (1\мин)

1. Определим интенсивность нагрузки канала обслуживания:

2. Вероятность того, что очередь отсутствует:

3. Вероятность того, что заявка окажется в очереди 

4. Среднее число заявок (длина очереди) в очереди 

5. Среднее время ожидания в очереди:

6. Среднее время ожидания в системе

Вывод: вероятность того, что заявка окажется в очереди равна 0,2; средняя длина очереди 0,65 заявок; среднее время пребывания заявки в системе 3,48 мин. и в очереди – 0,48 мин.

Заключение

Подводя итог своей работе, можно  сделать следующие выводы:

Принятие управленческих решений  является очень важным фактором в  деятельности любой современной  фирмы. Без правильного принятия управленческих решений, эффективного руководства вряд ли возможно экономическое процветание фирмы.

Существует большое число различных методов принятие управленческих решений. Применительно к управлению все решения можно классифицировать как:

• общие;
• организационные;
• запрограммированные;
• незапрограммированные;
• рациональные;
• нерациональные;
• вероятностные;
• решения в условиях неопределенности;
• интуитивные;
• на основе компромисса;
• альтернативные.

Итак, моделирование позволяет  заранее предвидеть ход событий  и тенденции развития, присущие управляемой  системе, выяснить условия ее существования  и установить режим деятельности с учетом влияния разных факторов. При этом, на первый взгляд, может показаться, что чем большее количество факторов учтено в модели, тем лучше сама модель. На самом деле детализированная модель не всегда целесообразна, так как это излишне усложняет модель и представляет трудность для ее анализа.

Совершенствование процесса принятия управленческих решений и  соответственно повышение качества принимаемых решений достигается  за счет использования научного подхода, моделей и методов принятия решений. Модель является представлением системы, идеи или объекта. Необходимо использовать модели из-за сложности организаций, невозможности проводить эксперименты в реальном мире, необходимости заглядывать в будущее. Основные типы моделей: физические, аналоговые и математические (символические). Общими проблемами моделирования являются недостоверные предпосылки, информационные ограничения, плохое использование результатов и чрезмерные расходы.

Список использованной литературы:

1. Веснин В.Р. Основы менеджмента: Учебник. – М.: Изд-во «Триада.Лтд»,1996.
2. Голубков Е.П. Какое принять  решение? Москва «Экономика», 1990.
3. Менеджмент организации. / Под редакцией З.П. Румянцевой. Москва, 1996.
4. Сацков Н.Я. Методы и приемы деятельности менеджеров и бизнесменов. Санкт-Петербург, 1993.
5. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. Москва:«Интел-синтез»,1997.
6. Данилова О.С., Кошелев С.В., Надеев А.Т. Моделирование и анализ систем массового обслуживания: учебное пособие. Н.Новгород, 2003.
7. Ломакина Л.С., Прохорова Е.С. Разработка управленческих решений. Н.Новгород, 2006.
8. Глебова Н.В. Применение методов линейного программирования для решения экономических задач. Н.Новгород, 2001.