Автоматизированное проектирование деталей крыла

1. Дозвуковые профили характеризуются утолщенной носовой частью, смещением максимальной толщины профиля вперед и плавными сходами к хвостовой части (рис. 2.1, а).
2. Околозвуковые профили отличаются несколько более заостренной носовой частью, смещением максимальной толщины в более заднее положение и более плавными формами в районе максимальной толщины (рис. 2.1,6).
3. Появившиеся в последние годы трансзвуковые, или суперкритические, профили характеризуются уплощенной верхней линией профиля и значительным искривлением хвостовой части (рис. 2.1, в).
4. Сверхзвуковые профили обычно представляют собой обводы с заостренными носовой и хвостовой частями (рис. 2.1, г).
5. Гиперзвуковые профили отличаются заостренной носовой частью и резко затупленной хвостовой частью, а также значительным смещением максимальной толщины назад (рис. 2.1, д).

При этом следует отметить, что приведенная классификация  профилей достаточно условна. Выбор  формы профиля диктуется конкретными задачами.

По методам описания обводов аэродинамические профили  делятся на две группы:

1. профили, обводы которых имеют аналитическое описание;
2. профили, обводы которых заданы дискретным массивом координат.

Обводы профилей первой группы могут быть получены по заданным аэродинамическим характеристикам в результате решения задачи обтекания кругового цилиндра с использованием конформного отображения (профили Жуковского, Кармана-Трефтца, Мизеса, Карафоли). При этом уравнения контура профиля достаточно сложны. Поэтому были предложены способы описания обводов типа аэродинамический профиль гладкими функциями простого вида (степенными, строфоидами и т.п.) с последующим определением их аэродинамических характеристик экспериментальным путем. Аэродинамические профили этой группы получили распространение в 30-40-х гг. В последующие годы более широкое распространение получили профили, обводы которых получены путем численного решения дифференциальных уравнений обтекания с последующей экспериментальной доводкой на основании исследований в аэродинамических трубах с целью получения заданных характеристик.

Информация об обводах профилей второй группы обычно представляется в виде таблицы значений координат точек, принадлежащих контуру.

Поэтому одной из задач  проектирования поверхности крыла  является задача описания обвода, заданного дискретным точечным рядом.

Прежде чем приступить к выбору функции, аппроксимирующей заданный аэродинамический профиль, оговорим требования, которым должна отвечать эта функция.

Эти требования определяются, с одной стороны, условиями работы проектируемого аппарата, т.е. необходимостью обеспечения безотрывного обтекания крыла потоком, особенно в носовой его части. С другой стороны, математический аппарат описания обвода должен создавать максимальные удобства проектировщику при работе с ним, представляя собой неотъемлемую часть автоматизированной системы проектирования поверхности. Таким образом, аппроксимирующая функция должна удовлетворять следующим основным требованиям:

1. быть непрерывной и обеспечивать гладкость обвода не ниже второго порядка;
2. обеспечивать по возможности описание наибольшего количества типов профилей;
3. обеспечивать гладкую аппроксимацию профиля без предварительного графического сглаживания исходных данных;
4. обладать минимальным, но достаточным числом параметров, варьируемых для управления формой профиля.

В настоящее время при проектировании плоских контуров типа аэродинамический профиль применяется целый ряд математических зависимостей, таких как полиномиальные функции, кривые второго порядка, степенные уравнения, уравнения специальных контуров, сплайн-функции.

4. Проектирование поверхности линейчатого крыла

При проектировании несущих  поверхностей наиболее широкое применение получили линейчатые поверхности, что обусловлено простотой алгоритма их построения и высокой степенью технологичности. И если в общем случае линейчатая поверхность не является разворачиваемой, как, например, гиперболоид вращения, то для поверхностей крыльев можно получить развертку с достаточно высокой степенью точности. Это важно при изготовлении обшивки крыла, особенно на участках кессона, где ее толщина велика и, следовательно, в качестве технологического процесса изготовления может быть использована только гибка в случае изготовления из металлов.

Особенно широкое распространение  линейчатые поверхности получили также в силу простоты их увязки и построения графическим способом. Однако в последние годы из-за повышения требований к технологии подготовки производства и к точности изготовления оснастки и деталей несущих поверхностей, а также в силу необходимости автоматизации конструкторских работ все большее распространение получают математические методы описания линейчатых поверхностей. При этом применяются алгоритмы проектирования поверхностей на основе как традиционного точечного задания профилей, так и аналитического описания профилей и поверхностей.

Рассмотрим алгоритм расчета линейчатого крыла, направляющие которого заданы аналитически в явном виде как функции от двух переменных:

;   (8.28)

Пусть задана точка А  на плановой проекции крыла с координатами , . Необходимо определить третью координату этой точки . Рассмотрим каждый этап этого алгоритма. На первом этапе по задан ной координате определяем значения координат передней и задней кромок, которые заданы как функции одной переменной,

;  (8.29)

.  (8.30)

Используя эти величины, можно легко определить длину  текущей хорды, координаты x точки в местной системе координат с началом на передней кромке крыла, а также значение относительной координаты x точки по следующим формулам:

;  (8.31)

;  (8.32)

.  (8.33)

На следующем этапе  определяем координаты точек первого и второго теоретических сечений с равнопроцентными координатами x:

.  (8.34)

Умножая каждую относительную  координату на величину хорды, получаем абсолютные значения координат х в местной системе координат. Находим координаты у точек на первом и втором теоретических сечениях:

;  (8.35)

;  (8.36)

;  (8.37)

.  (8.38)

Для перехода в систему  координат агрегата прибавим к  и значения соответствующих координат передней кромки:

;  (8.39)

.  (8.40)

Таким образом, нам известны координаты х двух точек образующей линейчатого крыла, которая проходит через точку А.

Для определения неизвестной  координаты у точки А необходимо подставить известные ее координаты в уравнение проекции образующей:

,  (8.41)

откуда:

,  (8.42)

или:

.  (8.43)

При расчете сечений поверхности линейчатого крыла формулы (8.42) и (8.43) можно использовать при взаимной перпендикулярности плоскости сечения и плоскости хорд крыла. Если эти плоскости не перпендикулярны, то неизвестные координаты точки А определяются из решения системы линейных уравнений:

  (8.44)

где , и - некоторые постоянные коэффициенты.

Для решения этой системы можно  использовать известный метод Крамера. Рассмотренный алгоритм определения координат произвольной точки можно использовать и для расчета сечений линейчатого крыла по заданной стреле прогиба, т.к. при аналитическом задании профилей можно определить произвольную точку на поверхности.