Автоматизированное проектирование деталей крыла

8. Составление математической модели теоретических обводов крыла

1. Классификация несущих поверхностей

Все многообразие проектируемых несущих поверхностей можно классифицировать следующим образом: линейчатые, нелинейчатые, существенно нелинейчатые и интегральные. При этом в основу классификации положен скорее не теоретический подход, а некоторая практическая характеристика, которую можно назвать геометротехнологической.

Чаще всего, как и  в нашем случае, при математическом описании несущих поверхностей применяются линейчатые поверхности, образованные путем перемещения прямолинейной образующей по двум криволинейным пространственным направляющим.

Для однозначности определения  положения в пространстве прямолинейной образующей необходимо задать закон ее перемещения. Этот закон может задаваться в виде направления в пространстве, например, плоскости параллелизма, или третьей направляющей. Если же две направляющие являются плоскими кривыми, лежащими в параллельных плоскостях, а в качестве третьей направляющей выбрана прямая, параллельная указанным плоскостям, то образованная в этом случае поверхность будет называться поверхностью с пропорциональной разбивкой. Действительно, если мы рассмотрим проекцию направляющих и образующих на плоскость, перпендикулярную прямолинейной образующей, нетрудно видеть, что отрезки проекций криволинейных направляющих, отсекаемые образующими, будут пропорциональны.

Иногда такие поверхности  называют линейчатыми поверхностями с процентной разбивкой.

Частным случаем линейчатых поверхностей является развертываемая поверхность, отличающаяся тем, что прямолинейная образующая, соединяющая две точки на направляющих, и касательные в них компланарны, т.е. поверхность получается путем обкатки плоскостью двух направляющих. Исходя из этого углы наклона касательных, как в начале, так и в конце используемых отрезков двух кривых должны быть равны между собой, а изменение углов наклона вдоль кривых должно быть гладким и непрерывным.

Нелинейчатой будем  называть такую поверхность, у которой  способ перехода от сечения к сечению в параллельных плоскостях не обеспечивает линейность образующих, однако форма крыла в плане ограничена прямыми линиями. Существенно нелинейчатая поверхность — это поверхность такого крыла, геометрические параметры которого (форма профиля, толщина и вогнутость его средней линии и другие) значительно изменяются вдоль размаха крыла. Кроме того, форма в плане описывается криволинейными передней и задней кромками. Следует отметить, что такая поверхность позволяет существенно повысить аэродинамические характеристики крыла. Примером такого крыла является, например, крыло сверхзвукового пассажирского самолета Ту-144.

Для  получения дополнительного  выигрыша в  аэродинамических характеристиках (интерференция) фюзеляжа и крыла, а также бол ее полного использования компонуемого объема в последние годы получило широкое распространение объединение поверхности фюзеляжа и крыла в гладкую единую поверхность с обеспечением их плавного сопряжения. Такая компоновка крыла и фюзеляжа получила название интегральной. Это решение реализовано при проектировании американского самолета В1-А.

2. Основные геометрические характеристики крыла

Геометрические характеристики крыла в основном можно определить по его форме в плане. Вообще говоря, хорда крыла определяется как условная линия, соединяющая точки передней и задней кромок крыла, полученные в результате их пересечения плоскостью, параллельной плоскости симметрии самолета.

Хорда, взятая в произвольном по размаху месте крыла, называется местной, ее длина равна:

,  (8.1)

где , - координаты передней кромки крыла; , - координаты задней кромки крыла.

Хорда, определяемая при z = 0 в системе координат самолета, называется центральной (корневой) • Бортовая хорда — это хорда крыла в пересечении его с поверхностью фюзеляжа. В частном случае, например, треугольного в плане крыла концевая хорда вырождается в ноль.

При расчете аэродинамических характеристик крыла чаще пользуются геометрическими параметрами его проекции на базовую или строительную плоскости.

Базовая плоскость крыла (БПК) — это плоскость, перпендикулярная плоскости симметрии самолета и проходящая через корневую хорду крыла.

Строительной плоскостью крыла (СПК) называют плоскость, проходящую через хорду одного из сечений крыла (чаще всего корневого или бортового) и точку, лежащую на хорде концевого сечения. Тогда при прямолинейности задней кромки крыла СПК будет определяться двумя пересекающимися линиями — корневой хордой и задней кромкой крыла.

При нулевом значении угла поперечного V крыла базовая и строительная плоскости совпадают. Поэтому будем считать, что крыло в плане ограничено проекциями линий передней и задней кромок на СПК, корневой и концевой .хордами. Площадь, ограниченную этими линиями, будем называть проекционной площадью крыла.

Местный угол стреловидности передней кромки крыла  - угол между касательной к линии передней кромки в заданной точке и плоскостью, перпендикулярной к корневой хорде крыла. Аналогично определяется угол стреловидности задней кромки и линии четверти хорды крыла.

Удлинение крыла определяется как отношение квадрата полного  размаха к его площади :

.  (8.2)

Другой важной характеристикой формы крыла в плане является сужение, которое определяется как отношение корневой хорды и концевой:

  (8.3)

В ряде случаев из конструктивных соображений или по аэродинамическим требованиям законцовку трапециевидного крыла обрезают. В этом случае для определения сужения крыла исходную форму в плане заменяют фиктивным трапециевидным крылом равной площади с совпадающими передней и задней кромками. Концевая хорда такого крыла определяется из условия равенства площадей по формуле:

, (8.3)

а сужение крыла определяется так:

.  (8.4)

 

При этом следует отметить, что полученное фиктивное крыло нельзя использовать для расчета таких характеристик, как удлинение и средняя аэродинамическая хорда.

Средняя аэродинамическая хорда (САХ) определяется как хорда  прямоугольного крыла, равного по размаху и площади исходному. САХ является одним из важнейших геометрических параметров несущей поверхности, используемых при расчетах аэродинамических и динамических характеристик, и рассчитывается на основании приведенного выше определения так:

.  (8.5)

Формулой (8.5) пользуются для определения САХ сложного по форме в плане крыла. Однако в большинстве случаев форму крыла в плане можно привести к одной или нескольким трапециям. В этом случае САХ рассчитывается по известным геометрическим формулам:

площадь крыла

;  (8.6)

положение САХ по размаху

;  (8.7)

 

длина САХ

;  (8.8)

положение носка САХ относительно начала координат крыла

.  (8.9)

Если воспользоваться  такими характеристиками крыла, как сужение и удлинение, то формулы (8.7) и (8.8) принимают вид

;  (8.10)

.  (8.11)

 

Для крыла, составленного из двух трапеций, САХ и ее положение определяются по формулам:

;  (8.12)

;  (8.13)

.  (8.14)

 

Здесь индексом "1" обозначены параметры  внутренней, а индексом "2" - внешней секции крыла.

Для многосекционного крыла, состоящего из n трапеций, длина САХ определяется по формуле:

.  (8.15)

Приведенные выше зависимости  для определения геометрических характеристик крыла справедливы и для других несущих поверхностей, таких, как вертикальное и горизонтальное оперение, с той лишь разницей, что вместо корневой хорды в них используется бортовая хорда и размах определяется как сумма длин консолей , т.е.

.  (8.16)

 

3. Геометрические характеристики аэродинамического профиля

Аэродинамический профиль является основой построения поверхности крыла и определяет основные его характеристики. В общем случае профилем крыла следует считать плоский замкнутый контур, полученный в результате пересечения поверхности крыла плоскостью, перпендикулярной строительной плоскости крыла и пересекающей переднюю и заднюю кромки крыла.

Задачу об обтекании крыла потоком  теоретическая аэродинамика разделяет на две: задачу об обтекании прямоугольного недеформированного крыла заданной толщины и задачу об обтекании деформированной пластины нулевой толщины. При решении задачи обтекания поверхность крыла и аэродинамический профиль считают симметричными относительно строительной плоскости с наложенными на них деформациями искривления и сдвигом срединной поверхности, т.е. ординаты точек поверхности определяются в виде:

  (8.17)

 

где - ордината верхней поверхности крыла; - ордината нижней поверхности крыла; - положительная ордината симметричной поверхности крыла; - ордината деформированной срединной поверхности.

Одной из основных характеристик  профиля крыла является его хорда, которая определяется как расстояние между крайними его точками, являющимися точками вертикальных касательных.

В местной системе  координат, начало которой лежит в носке профиля, а ось x направлена вдоль его хорды, ординаты профиля можно представить в виде:

  (8.18)

где - ордината верхнего контура профиля; - ордината нижнего контура профиля; - положительная ордината симметричной части профиля; - ордината средней линии профиля.

Преобразуя (8.18), получаем:

;  (8.19)

.  (8.20)

Для удобства сравнения профилей различных форм и размеров были введены безразмерные, или относительные, координаты:

  (8.21)

где b – хорда аэродинамического профиля.

Основными геометрическими  характеристиками аэродинамического профиля являются: максимальная относительная толщина симметричной части профиля и ее положение на единичной хорде , максимальная кривизна и ее положение .

В практике проектирования несущих поверхностей широко применяется пересчет координат исходного профиля на заданную относительную толщину и кривизну по формулам:

  (8.22)

где индексом «3» отмечены параметры и координаты искомого профиля, а индексом «и» - исходного профиля.

Важной характеристикой  формы профиля является также  относительный радиус скругления носовой части профиля , представляющий собой значение радиуса кривизны контура в точке .

В полете под действием аэродинамических сил происходит деформация крыла: изгиб вдоль размаха и закрутка сечений относительно продольной оси крыла. В результате закрутки сечений происходит увеличение местного угла атаки профиля, причем это увеличение нарастает к концам крыла. На больших углах атаки полета самолета в концевых частях крыла возникает срыв потока и уменьшение подъемной силы.

Под геометрической деформацией  крыла понимается закрутка (поворот) каждого текущего сечения крыла на угол относительно принятой оси и отгиб носовой части профиля на угол . Относительную величину носовой части профиля, на которую распространяется деформация отгиба, обозначим .

Излом по обводу профиля, особенно в  носовой части, недопустим. Поэтому в точке необходимо обеспечить как минимум первый порядок гладкости стыковки. В этом случае при заданном в сечении z угле отгиба деформация будет определяться формулой:

.  (8.23)

 

Если же необходимо обеспечить второй порядок гладкости в точке  , т.е. , то формула для определении деформации при отгибе принимает вид:

.  (8.24)

За ось крутки сечений  крыла обычно принимается задняя кромка. В этом случае деформация крутки рассчитывается по формуле:

,  (8.25)

где - ордината несимметричного профиля без крутки.

В ряде случаев для  упрощения расчетов ввиду малости  углов поворот сечения относительно оси крутки заменяют деформацией аффинного сдвига и величину деформации крутки рассчитывают по формуле:

,  (8.26)

Из технологических  соображений удобнее бывает задавать положение передней кромки закрученного крыла . В этом случае формула (8.26) преобразуется к виду:

.  (8.27)

Аэродинамический профиль является исходной информацией при проектировании крыла летательного аппарата, и требование выдерживания его формы в процессе конструирования и изготовления крыла выдвигается на первый план по сравнению с требованиями компоновки, технологичности и т.д. Поэтому вопросам описания обводов типа аэродинамический профиль посвящены многие исследования по проектированию и расчету поверхностей в самолетостроении.

В зависимости от назначения профиля предъявляются соответствующие требования к его форме и геометрическим характеристикам.