Применяемые при этом методы существенно зависят  от того, какова природа неизвестных факторов Y1, Y2,…и какими ориентировочными сведениями о них мы располагаем.

    Наиболее  простым и благоприятным для  расчетов является случай, когда неизвестные факторы Y1, Y2,…представляют собой случайные величины (или же случайные функции), о которых имеются статистические данные, характеризующие их распределение.

    Пусть, например, мы рассматриваем работу железнодорожной сортировочной  станции, стремясь оптимизировать процесс  обслуживания прибывающих на эту станцию грузовых поездов. Заранее неизвестны ни точные моменты прибытия поездов, ни количество вагонов в каждом поезде, ни адреса, по которым направляются вагоны. Все эти характеристики представляют собой случайные величины, закон распределения каждой из которых (и их совокупности) может быть определен по имеющимся данным обычными методами математической статистики.

    Аналогично, в каждой военной операции присутствуют случайные факторы, связанные с рассеиванием снарядов, со случайностью моментов обнаружения целей и т. п. В принципе все эти факторы могут быть изучены методами теории вероятностей, и для них могут быть получены законы распределения (или, по крайней мере, числовые характеристики).

    В случае, когда неизвестные факторы, фигурирующие в операции — Y1, Y2,…. — являются обычными случайными величинами (или случайными функциями), распределение которых, хотя бы ориентировочно, известно, для оптимизации решения может быть применен один из двух приемов:

    — искусственное сведение к детерминированной схеме;

    — «оптимизация в среднем».

    Остановимся более подробно на каждом из этих приемов. Первый прием сводится к тому, что неопределенная, вероятностная картина явления приближенно заменяется детерминированной. Для этого все участвующие в задаче случайные факторы Y1, Y2,…. приближенно заменяются не случайными (как правило, их математическими ожиданиями).

    Этот  прием применяется по преимуществу в грубых, ориентировочных расчетах, когда диапазон случайных изменений величин Y1, Y2,…. сравнительно мал, т. е. они без большой натяжки могут рассматриваться как не случайные. Заметим, что тот же прием замены случайных величин их математическими ожиданиями может успешно применяться и в случаях, когда величины Y1, Y2,…. обладают большим разбросом, но показатель эффективности W зависит от них линейно (или почти линейно).

    Второй  прием («оптимизация в среднем»), более сложный, применяется, когда случайность величин Y1, Y2,…. весьма существенна и замена каждой из них ее математическим ожиданием может привести к большим ошибкам.

    Рассмотрим этот случай более подробно. Пусть показатель эффективности W существенно зависит от случайных факторов (будем для простоты считать их случайными величинами) Y1, Y2,….; допустим, что нам известно распределение этих факторов, скажем, плотность распределения f (Y1, Y2,…). Предположим, что операция выполняется много раз, причем условия Y1, Y2,… меняются от раза к разу случайным образом. Какое решение х1, х2,... следует выбрать? Очевидно, то, при котором операция в среднем будет наиболее эффективна, т. е. математическое ожидание показателя эффективности W будет максимально. Таким образом, нужно выбирать такое решение X1, Х2, ... , при котором обращается в максимум математическое ожидание показателя эффективности:

    W=M[W}==

    ==     ….   W(a1, a2,…; y1,y2,…; x1,x2…) (y1,y2,...) dy1dy2….

    Такую оптимизацию мы будем называть «оптимизацией  в среднем».

    А как же с элементом неопределенности? Конечно, в какой-то мере он сохраняется. Успешность каждой отдельной операции, осуществляемой при случайных, заранее неизвестных значениях Y1, Y2,… может сильно отличаться от ожидаемой средней, как в большую, так, к сожалению, и в меньшую сторону. При многократном осуществлении операции эти различия, в среднем, сглаживаются; однако, нередко данный способ оптимизации решения, за неимением лучшего, применяется и тогда, когда операция осуществляется всего несколько раз или даже один раз. Тогда надо считаться с возможностью неприятных неожиданностей в каждом отдельном случае. Утешением нам может служить мысль о том, что «оптимизация в среднем» все же лучше, чем выбор решения без всяких обоснований. Применяя этот прием к многочисленным (хотя бы и различным) операциям, все же мы в среднем выигрываем больше, чем если бы совсем не пользовались расчетом.

    Для того, чтобы составить себе представление о том, чем мы рискуем в каждом отдельном случае, желательно, кроме математического ожидания показателя эффективности, оценивать также и его дисперсию (или среднее квадратическое отклонение).

    Наиболее  трудным для исследования является тот случай неопределенности, когда неизвестные факторы Y1, Y2,… не могут быть изучены и описаны с помощью статистических методов: их законы распределения или не могут быть получены (соответствующие статистические данные отсутствуют), или, что еще хуже, таких законов распределения вовсе не существует. Это бывает, когда явление, о котором идет речь, не обладает свойством статистической устойчивости. Например, мы знаем, что на Марсе возможно наличие органической жизни, и некоторые ученые даже считают его весьма вероятным, но совершенно невозможно подсчитать эту вероятность на основе каких-либо статистических данных. Другой пример: предположим, что эффективность проектируемого вооружения сильно зависит от того, будет ли предполагаемый противник к моменту начала боевых действий располагать средствами защиты, и если да, то какими именно? Очевидно, нет никакой возможности подсчитать вероятности этих гипотез — самое большее, их можно назначить произвольно, что сильно повредит объективности исследования.

    В подобных случаях, вместо произвольного и субъективного назначения вероятностей с дальнейшей «оптимизацией в среднем», рекомендуется рассмотреть весь диапазон возможных условий Y1, Y2,… и составить представление о том, какова эффективность операции в этом диапазоне и как на нее влияют неизвестные условия. При этом задача исследования операций приобретает новые методологические особенности.

    Действительно, рассмотрим случай, когда эффективность  операции W зависит, помимо заданных условий а1,a2, ... и элементов решения х1, х2,…, еще и от ряда неизвестных факторов Y1, Y2,… нестатистической природы, о которых никаких определенных сведений нет, а можно делать только предположения. Попробуем все же решить задачу. Зафиксируем мысленно параметры Y1, Y2,…, придадим им вполне определенные значения Y1=у1, Y2=у2,..., и переведем тем самым в категорию заданных условий а1, а2, .... Для этих условий мы в принципе можем решить задачу исследования операций и найти соответствующее оптимальное решение х1, х2, ... Его элементы, кроме заданных условий а1, а2, ..., очевидно, будут зависеть еще и от того, какие частные значения мы придали условиям Y1, Y2,…:

    х1=х1(а1, а2,…; у1, у2,…);

    х2=х2(а1, а2,…; у1, у2,…).

    Такое решение, оптимальное для данной совокупности условий у1, у2,… (и только для нее), называется локально-оптимальным. Это решение, как правило, уже не оптимально для других значений Y1, Y2,….Совокупность локально-оптимальных решений для всего диапазона условий Y1, Y2,… дает нам представление о том, как мы должны были бы поступать, если бы неизвестные условия Y1, Y2,…были нам в точности известны. Поэтому локально-оптимальное решение, на получение которого зачастую тратится много усилий, имеет в случае неопределенности сугубо ограниченную ценность. Совершенно очевидно, что в данном случае следует предпочесть не решение, строго оптимальное для каких-то определенных условий, а компромиссное решение, которое, не будучи, может быть, строго оптимальным ни для каких условий, оказывается приемлемым в целом диапазоне условий.

    В настоящее время полноценной математической «теории компромисса» еще не существует, хотя в теории решений и имеются некоторые попытки в этом направлении. Обычно окончательный выбор компромиссного решения осуществляется человеком, который, опираясь на расчеты, может оценить и сопоставить сильные и слабые стороны каждого варианта решения в разных условиях и на основе этого сделать окончательный выбор. При этом необязательно (хотя иногда и любопытно) знать точный локальный оптимум для каждой совокупности условий у1, у2, …. Таким образом, классические вариационные и новейшие оптимизационные методы математики отступают в данном случае на задний план.

    В последнюю очередь рассмотрим своеобразный случай, возникающий в так называемых конфликтных ситуациях, когда неизвестные параметры Y1, Y2,… зависят не от объективных обстоятельств, а от активно противодействующего нам противника. Такие ситуации характерны для боевых действий, отчасти для спортивных соревнований, в капиталистическом обществе — для конкурентной борьбы и т. д.

    При выборе решений в подобных случаях  может оказаться полезным математический аппарат так называемой теории игр — математической теории конфликтных ситуаций. Модели конфликтных ситуаций, изучаемые в теории игр, основаны на предположении, что мы имеем дело с разумным и дальновидным противником, всегда выбирающим свое поведение наихудшим для нас (и наилучшим для себя) способом. Такая идеализация конфликтной ситуации в некоторых случаях может подсказать нам наименее рискованное, «перестраховочное» решение, которое необязательно принимать, но, во всяком случае, полезно иметь в виду.

    Наконец, сделаем одно общее замечание. При  обосновании решения в условиях неопределенности, что бы мы ни делали, элемент неопределенности остается. Поэтому неразумно предъявлять к точности таких решений слишком высокие требования. Вместо того, чтобы после скрупулезных расчетов однозначно указать одно-единственное, в точности оптимальное (в каком-то смысле) решение, всегда лучше выделить область приемлемых решений, которые оказываются несущественно хуже других, какой бы точкой зрения мы ни пользовались. В пределах этой области могут произвести свой окончательный выбор ответственные за него лица.

    Системный подход и моделирование  в экологии

    1.Системный  подход в экологии 
Системный подход в экологии обусловил формирование целого направления, ставшего ее самостоятельной отраслью – системной экологией.  
Системный подход – это направление в методологии познания объектов как систем.  
Система – это множество взаимосвязанных элементов, образующих определенную целостность, единство. Ее состав, структуру и свойства изучают посредством системного анализа, являющегося основой системного подхода и представляющего собой совокупность методологических средств, используемых для решения сложных научных проблем.  
В эту совокупность средств входит комплекс методов от простых описательных, логических до весьма сложных математических. Технической основой системного анализа являются современные ЭВМ и информационные системы с широким использованием методов математического программирования, теории игр и т. д. 
Основными системными принципами являются: целостность, структурность, взаимозависимость системы и среды, иерархичность, множественность описания каждой системы.  
Целостность – обобщенная характеристика системы, свойства которой несводимы к сумме свойств ее элементов и не выводимы из этих свойств (целостность организмов более полной будет в популяции, популяции – в биоценозе и т. д., и свойства каждой системы несводимы к свойствам нижестоящих). 
Структурность – установление структуры и взаимозависимости структурных элементов, обусловленности поведения системы ее структурой (структура биоценоза, трофическая структура экосистемы и установление измеримых связей между трофическими уровнями, и др.).  
Взаимозависимость системы и среды выражается в формировании и проявлении ее свойств в результате этого взаимодействия (взаимодействие биоценоза и биотопа, популяций в биоценозе и т. п.).  
Иерархичность – это когда каждый компонент системы может рассматриваться как самостоятельная система, а сама исследуемая система является составной частью более широкой системы (уровни биологической организации, вплоть до глобальной системы – биосферы). 
Экосистемы – это весьма сложные самоорганизующиеся и целенаправленные, со сложной иерархической структурой системы, требующие множественного описания каждой системы, что требует построения множества моделей, т.е. широкого использования методов моделирования при исследовании. 
Построение обобщенных моделей, отражающих все факторы и взаимосвязи в системе, является центральной процедурой системного анализа. Понятие «модель» широко используется, например, на бытовом уровне: модель самолетов, кораблей, автомобилей и т. п. Если эти модели не действующие, то они отражают только морфологические особенности объекта, но уже знание этих особенностей позволяют человеку, если он раньше не видел оригинал, узнать этот оригинал по модели. Иными словами, лишь часть свойств объекта позволяют судить об объекте в целом, в данном случае – о форме объекта. Нечто похожее происходит и при научных исследованиях. 
Традиционная схема научного исследования: исследователь – объект. Здесь исследователь получает информацию путем непосредственного изучения объекта. Например, биолог изучает видовой состав фитопланктона под микроскопом. Но такое возможно лишь на достаточно простых объектах, но не при исследовании целостной структуры экосистемы, взаимодействии с познаваемым оригиналом и способный замещать его на отдельных этапах познания.  
Моделирование – это разработка, исследование модели и распространение модельной информации на оригинал. Достоинства моделирования проявляются там, где возможности традиционного подхода оказываются ограниченными. Именно такой областью познания является экология. 
Модель должна соответствовать двум требованиям:  
1) она должна отражать лишь те особенности оригинала, которые выступают в качестве предмета познания;  
2) она должна быть адекватна оригиналу (иначе представления о нем будут искажены).  
Сам процесс моделирования, по мнению ученого И.Я. Лиепа, можно разделить на четыре этапа: качественный анализ, математическая реализация, верификация и изучение моделей. 
Первый этап моделирования – качественный анализ – является основой любого объектного моделирования. На его основе формируются задачи и выбирается вид модели. Этот этап обязан обеспечить соответствие модели двум вышеуказанным требованиям. Вид модели выбирается исходя из способа построения, из характера самого объекта, и др. 
По способу построения все модели делят на два класса: материальные и абстрактные.  
Материальные модели по своей физической природе сходны с оригиналом. Они могут сохранить геометрическое подобие оригиналу (макеты, тренажеры, искусственные заменители органов и т. д.), подобие протекания физических процессов с оригиналом – физическое моделирование (гидрологическая модель – течение воды и т. п.) и могут быть природными объектами – прообразами оригинала то есть натурными моделями (метод пробных участков). Материальные модели используются обычно в технических целях и мало подходят для экологических проблем.  
Более подходящими для экологического моделирования являются абстрактные модели, представляющие собой описание оригинала в словесной форме или посредством символов и операций над ними, отражающих исследуемые особенности оригинала. Абстрактные модели подразделяются на три типа: вербальные, схематические и математические. 
Вербальные модели – это формализованный вариант традиционного естественнонаучного описания в виде текста, таблиц и иллюстраций. 
Схематические модели разрабатываются в виде различного рода схем, рисунков, графиков и фотографий, основные их достоинства – наглядность, информативность и простота построения (трофические цепи, пирамида Элтона, схемы структуры, динамики и энергетики экосистем, воздействия экологических факторов, биохимических круговоротов, и др.). 
Вербальные и схематические модели – неотъемлемая часть качественного анализа математического моделирования, являющегося наиболее совершенным видом количественного исследования оригинала, позволяющая построить его математическую модель.  
«Математическая модель» – это математическое описание оригинала, отражающее его целостность, структуру, динамику, функционирование и взаимосвязи оригинала, внешних и внутренних факторов воздействия» (И.Я. Лиепа). Это означает, что практически эта модель есть формула или система уравнений и неравенств. 
По своему характеру выделяют модели статические и динамические. Статическая модель отражает объект (систему), не изменяющий свое состояние во времени, а динамическая модель отражает объект (систему), изменяющий свое состояние во времени. Подавляющее большинство живых объектов и систем – это динамические системы и могут быть отражены только лишь динамическими моделями. 
Второй этап моделирования – это математическая реализация логической структуры модели. С точки зрения технологии применения математических методов, можно выделить модели аналитические и численные (компьютерские).  
Аналитическая модель – это построение теоретических концепций с применением строгого математического аппарата, обычно позволяющего вывести общую формульную зависимость.  
Компьютерские модели П.М. Брусиловский, Г.С. Розенберг делят на имитационные и самоорганизующиеся. 
Имитационные модели отражают представления исследователя о взаимосвязях в экосистеме и как они реализуются. Наилучшие результаты эти модели дают при составлении прогноза изменений в экосистеме.  
Самоорганизующиеся модели относятся к классу регрессионных уравнений, в них широко используются вероятностно-статистические методы расчетов. 
Третий этап моделирования предусматривает верификацию модели: проверку соответствия модели оригиналу. На этом этапе необходимо удостовериться, что выбранная модель отвечает второму требованию: адекватно отражает особенности оригинала. Для этого может быть проведена эмпирическая проверка – сравнение полученных данных с результатами наблюдений за оригиналом. Модель может быть признана высококачественной, если прогнозы оправдываются. При отсутствии эмпирических данных проводится теоретическая верификация – по теоретическим представлениям определяется область применения и прогностические возможности модели. 
Четвертый этап моделирования – это изучение модели, экспериментирование с моделью и экологическая интерпретация модельной информации. Основная цель этапа – выявление новых закономерностей и исследование возможностей оптимизации структуры и управление поведением моделируемой системы, а также пригодность модели для прогнозирования. 
В экологии математические модели экосистем В.Д. Федоров и Т.Г. Гильманов предлагают разделить на модели популяционного, биоценотического и экосистемного уровней.  
Популяционные модели описывают особенности отдельных популяций, отражают их свойства и внутренние закономерности; модели, позволяющие оценить динамику численности и возрастного состава популяций в зависимости от рождаемости и смертности, заданных как функции лишь от общей плотности и возрастного состава популяций.  
Модели биоценотического уровня задаются как системы уравнений, отражающих динамику биоценоза как функцию плотностей составляющих его популяций.  
Модели экосистемного уровня представляют собой системы уравнений, в число аргументов которых включены как внутренние переменные состояния, так и внешние факторы воздействия и целостные свойства экосистем. Модели этого уровня учитывают и роль обратных связей в функционировании систем. 
При построении любой модели главная задача – создать модель достаточной полноты. Для этого необходимо стремиться учесть все существенные факторы, влияющие на рассматриваемые явления; уделить специальное внимание наличию в ней противоречивых элементов, как одного из признаков полноты модели; учесть возможность появления неизвестных факторов, чтобы в случае необходимости дополнить модель новым элементом. 
Биология – одна из первых наук, в которой приоритетное значение приобрел системный подход в изучении природы, впервые в научной форме использованный Ч. Дарвиным. Особенно широко используются системные идеи в экологии. На новую, более высокую ступень идеи системного подхода поставлены в учении В.И. Вернадского о биосфере и ноосфере, где научному познанию предложен новый тип объектов – глобальные системы. Такой глобальной экосистемой и является биосфера, объединяющая на основе иерархического принципа все экосистемы Земли более низких уровней 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ: