Применить способ отсчета от условного начала (момента):

где  m – момент первого порядка;

X₀ – начало отсчета

d – величина интервала;

k – величина интервала всего ряда. 

Средняя гармоническая

      Средняя гармоническая применяется, когда  имеются общие веса и индивидуальные значения признаков. Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической из обратных значений признаков.

      Формула средней гармонической имеет  вид:  

где - средняя величина;

       х – значение осредняемого  признака (варианта);

      - число единиц изучаемой совокупности.

Может быть простой  и взвешенной.

Средняя гармоническая простая

Средняя гармоническая простая используется в тех случаях, когда значения общего веса для единиц совокупности равны.

      Формула средней гармонической простой  имеет вид:

где - средняя величина;

       х – значение осредняемого признака (варианта);

      - число единиц изучаемой совокупности.

Средняя гармоническая взвешенная

     В качестве весов принимают не единицы  совокупности, носительницы признака, а произведения этих единиц на значения признаков. Если в исходных данных имеются значения осредняемого признака х и объём осредняемого признака m, то для расчёта средней применяется гармоническая взвешенная:

,

где х – значение осредняемого признака х (варианта);

m – вес варианты х, объем осредняемого признака. 

Средняя геометрическая

     Если  значения осредняемого признака существенно  отстоят друг от друга или заданы коэффициентами (темпы роста, индексы  цен), то для расчёта применяют среднюю геометрическую.

     Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени и из произведений отдельных значений — вариантов признака х:

где n — число вариантов; П — знак произведения.

     Наиболее  широкое применение средняя геометрическая получила для определения средних  темпов изменения в рядах динамики, а также в рядах распределения.

     Может быть простой и взвешенной. 
 
 

Средняя геометрическая простая

Формула средней  геометрической простой имеет вид:

где   n — число вариантов;

П — знак произведения. 
 

Средняя геометрическая взвешенная

Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле:

 

Средняя квадратическая

     В ряде случаев в экономической  практике возникает потребность  расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных единицах измерения. Тогда применяется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны и квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.).

     Если  при замене индивидуальных величин  признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной, простой или взвешенной.

     Наиболее  широко эту среднюю используют при  анализе вариационного ряда для  расчета дисперсии и коэффициента вариации.

Средняя квадратическая простая

     Средняя квадратическая простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, в общем имеет вид:

,

где - квадрат значений осредняемого признака; - число единиц совокупности. 

Средняя квадратическая взвешенная

     Средняя квадратическая взвешенная применяется, если каждое значение осредняемого признака х встречается f раз:

,

где f – вес варианты х.

Средняя кубическая

     Средняя кубическая используется для расчета  среднего размера признака, выраженного в кубических единицах измерения. Например при определении средней длины стороны и кубов.

Средняя кубическая простая

     Средняя кубическая простая находится путем извлечения кубического корня из частного от деления суммы кубов отдельных значений признака на их число:

,

где - значения признака, n- их число. 
 

Средняя кубическая взвешенная

Формула средней  кубической взвешенной имеет вид:

,

где f-вес варианты х.

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики.

      В статистической практике находят применение степенные средние и более  высокого порядка.

1.2. Структурные (описательные) средние величины

 

      При условии недостаточности исходных данных, которая в ряде случаев объективно может возникнуть при сборе информации (например, коммерческая тайна), предпочтение отдается структурным, или позиционным средним.

    Структурные средние – вспомогательные характеристики изучаемой статистической совокупности. В отличие от степенных средних, структурные средние имеют не обобщенное значение признака, а вполне конкретное, т.е. значение одной из вариант.

    Наиболее  часто используемыми в экономической практике структурными средними являются мода и медиана. 

Мода

    Мода  – значение признака, которое наиболее часто встречается в данной совокупности. Т.е. это величина признака с наибольшей частотой или частостью.

    Могут быть случаи, когда два и даже более значений признака повторяются одинаково максимальное число раз. В этом случае имеют дело с бимодальным распределением признака и мультимодальным его распределением. Наличие двух и более модальных значений может означать неоднородность исследуемой совокупности.

    При отсутствии повторяющихся значений признака в совокупности первичных  данных для определения моды необходимо предварительно выполнить группировку, в результате чего получить интервальный ряд распределения. 
 
 

    В этом случае мода определяется по формуле:

    

где x₀ – нижняя граница модального интервала;

    f_M – частота модального интервала;

    f_M-1 – частота предмодального интервала;

    f_M+1 – частота послемодального интервала;

    d – величина модального интервала.

    Модальный интервал – интервал, которому соответствует наибольшая частота. 

Медиана

    Медиана – значение варьирующего признака, которое делит ранжированный ряд данных на две равные части. 50% единиц исследуемой совокупности будут иметь значения признака меньше чем медиана, а 50% - значения признака больше чем медиана.

    При определении медианы по несгруппированным (первичным) данным сначала необходимо расположить их в порядке возрастания. Затем нужно определить номер той единицы, значение признака у которой будет соответствовать медиане:

    

N_M – порядковый номер медианы;

n – число единиц совокупности. 

     Если  расчет медианы производится по сгруппированным  данным, то медиана соответствует  варианте, стоящей в середине ранжированного ряда:

     

Где x₀ – верхняя граница предмедианного интервала;

f_ml – частота медианного интервала;

d – величина медианного интервала;

    S_ml-1 – сумма накопленных частот в интервале, предшествующем медианному.

    Медианный интервал – интервал, кумулятивная (накопленная) частота которого равна  или превышает полусумму накопленных  частот ряда и ближе всего к ней расположена.

    Кумулятивная  частота образуется путем постепенного суммирования частот, начиная с первого  интервала. 

2. Технико-экономическая  характеристика

ОАО «Газпром»

 

   ОАО «Газпром»  ведущая газовая компания в мире. По добыче газа Газпром занимает первое место в мировом рейтинге.

   На  долю российского концерна приходится около 23% мировых запасов и более 70% запасов газа в России. Газпром обеспечивает более 20% мировой добычи природного газа. ОАО «Газпром» - крупнейший поставщик голубого топлива в Европу.

   Компания  увеличила запасы, прирастила добычу. Наметилась тенденция к наращиванию  капитальных вложений в геологоразведочные работы, открыты 3 новых месторождения  и 14 залежей месторождений. В 2005 году заметно возрос объем эксплуатационного бурения. Запасы природного газа Группы Газпром выросли на 210,8 млрд. м³, жидких углеводородов на 699,3 млн. тонн. Основной прирост запасов произошел на Штокмановском газоконденсатном месторождении – 399,2 млрд. м³.

   Помимо  этого, в эксплуатацию было введено более 1400 м магистральных газопроводов и отводов, выполнен капитальный ремонт 1913 км газопроводов и около 2500 км распределительных газопроводов.

   Чистая  прибыль Концерна увеличилась более  чем на 30%, улучшились и другие финансовые показатели: рентабельность собственного капитала и активов.

   В 2005 году ОАО «Газпром» прирастил запасы газа и нефти на 3,4% и 14% соответственно. На 01.01.2006г. запасы природного газа Концерна составили 29,1 трлн. м³, нефти – 1,36 млрд. тонн, конденсата – 1,22 млрд. тонн. Прирост объемов добычи в минувшем году составил 0,9%, а сама добыча 547,9 млрд. м³.

   Кроме этого, прирост добычи был обеспечен  за счет ввода в эксплуатацию Песцовой площади Уренгойского ГКМ, Анерьяхинской  площади Ямбургского НГКМ и Еты-Пуровского ГМ¹.

   Примерно 90% добычи газа обеспечили ведущие газодобывающие подразделения группы «Газпром» - «Ямбурггаздобыча», «Уренгойгазпром», «Надымгазпром», «Ноябрьскгаздобыча».

   В 2005 г. Концерн нарастил объем эксплуатационного  бурения. На конец 2005г. общее число  газовых эксплуатационных скважин Газпрома составляет 6 976, из них 6 434 числящиеся по действующему фонду. Фонд нефтяных скважин увеличился на 5,6%.

   Что касается переработки сырья, то в 2005г. было переработано 33,9 млрд. м³, что 4,6% больше предыдущего года. Традиционно переработка занимает незначительное место в хозяйственной жизни Концерна, за исключением Группы «СИБУР».

   Значительную  роль в «жизни» Газпрома играет экспорт  природного газа на внешние рынки. В 2005г. «Газпром» поставил природный  газ в 22 страну дальнего зарубежья и в 7 стран бывшего СССР. Суммарный объем экспорта в страны дальнего зарубежья составил 156,1 млрд.м³, в ближнее – 76,6 млрд.м³. (рис.1)

Рис.1 Экспорт природного газа в Европу в 2005г., млрд. м³

      Экспорт газа в Европу (дальнее зарубежье) увеличился по сравнению с 2004 годом на почти 6%. Такая тенденция сохраняется уже десять лет и ожидается, сохранится и в будущем, в связи с увеличением спроса на газ в Европе.