Расчет и анализ параметров сетевой модели

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Целью расчетно-графического задания является освоение методики расчета и анализа параметров сетевой модели.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1) ознакомиться с понятийным  аппаратом сетевого планирования  и управления;

2) изучить теоретический  материал, содержащий сведения о  типах сетевых моделей, способах  их представления, а также о  показателях, характеризующих поведение  сетевой модели в условиях  неопределенности;

3) рассмотреть пример  расчета параметров сетевой модели;

4) представить отчет о проделанной работе.

В таблице 1 приведены исходные данные для сетевой модели, отражающей технологическую последовательность и продолжительность работ, комплексно представляющих запланированный процесс  работы.

Таблица 1- Исходные данные для построения сетевой модели.

Код работы (ij)	Продолжительность, дни (t ij)
1-2	13
1-3	11
1-4	8
2-5	2
3-5	0
4-6	4
5-7	15
5-8	9
6-7	18
7-8	20

 

Методика сетевого моделирования  предполагает использование нескольких методов расчета и анализа "сетевой  модели, а именно ее временных параметров, к которым относятся:

- продолжительность работы - t ij

- ранее начало работы            - t^PH ij

- ранее окончание работы      -   t^PО ij

- позднее начало работы        -   t^ПН ij

- позднее окончание работы  -   t^PH ij

- поздний срок свершения события - t^ПО ij        

- ранний срок свершения события   -   Т ^Р i, Т^Р j

- продолжительность критического  пути - t кр или t (L кр)

- резерв события                   - R i, R j

- полный резерв работы         -R^П  ij

- независимый резерв (резерв  первого рода) - R^Н i j или R¹ ij

Для решения поставленных задач будем в дальнейшем использовать эти обозначения в формулах для  вычисления искомых величин.

Для поиска искомых значений, на основе имеющихся исходных данных,  представим их графическую интерпретацию.

Для осуществления расчетов параметров рассматриваемой сетевой  модели изобразим ее с помощью  сетевого графика (рисунок 1), в котором над работами в днях указываются продолжительности их выполнения. После графического изображения сетевой модели, на изображенном рисунке выделим критический путь.

		13		2			9
		11		0
8						15
							20
		4		18

Рисунок 1 – Сетевой график

Выделим критический путь: (1-4); (4-6); (6-7); (7-8).

На втором этапе выполнения работы рассчитаем параметры событий сетевого графика: ранние и поздние сроки свершения событий, а также резервы событий, используя формулы.

1) Ранние сроки события, следующие за исходным, определяются перебором возможных вариантов:

T^P_j= max (T^Pi + t ij);                                                                (1)

отсюда получаем:

T^P₁=0

T^P₂= max (T^P₁ + t (1, 2)) = 0+13 = 13

T^P₃= max (T^P₁ + t (1, 3)) = 0+11 = 11

T^P₄= max (T^P₁ + t (1, 4)) = 0+8 = 8

T^P₅= max (T^P₂ + t (2, 5)); (T^P₃ + t (3, 5)) = max (13 + 2); (11 + 0) = 15

T^P₆= max (T^P₄ + t (4, 6)) = 8 +4 = 12

T^P₇= max (T^P₆ + t (6, 7)) = 12 + 18 = 30

T^P₈= max (T^P₅ + t (5, 8)); (T^P₇ + t (7, 8)) = max (15 + 9); (30 +20) = 50

Суммарная продолжительность  работ принадлежащих критическому пути составляет 50.

2) Поздние сроки всех событий рассматриваемой сетевой модели определяются исходя из условий следующей формулы:

 

T^П_i = min (TПj - t ij).                                                                (2)

 

T^П₈ = T^P₈= 50

T^П₇ = min (T^P₈ – t (7, 8)) = 50 -20 = 30

T^П₆ = min (T^P₇ – t (6, 7)) = 30-18 = 12

T^П₅ = min (T^P₈ – t (5, 8)); (T^P₇ – t (5, 7)) = min (50 -9); (30-15) = 15

T^П₄ = min (T^P₆ – t (4, 6)) = 12 – 4 = 8

T^П₃ = min (T^P₅ – t (3, 5)) = 15 – 0 = 15

T^П₂ = min (T^P₅ – t (2, 5)) = 15 – 2 = 13

T^П₁ = min (T^P₄ – t (1, 4)); (T^P₃ – t (1, 3)); (T^P₂ – t (1, 2)) = min (8 – 8); (15 – 11); (13 – 13) = 0

3) Для дальнейших расчетов необходимо воспользоваться аксиомой: резервы работ и резервы событий, лежащих на критическом пути сетевой модели, равны нулю. При этом отметим, что резерв любого события определяется как значение разности позднего и раннего сроков свершения, соответствующих событий:

R_i = T^П_i-T^Р_i                                                                             (3)

 

R₁ = 0 – 0 = 0

R₂ = 13- 13 = 0

R₃ = 15 -11 = 4

R₄ = 8 – 8 = 0

R₅ = 15 – 15 = 0

R₆ = 12 – 12 = 0

R₇ = 30 – 30 = 0

R₈ = 50 – 50 = 0

4) Следующий этап связан с вычислениями параметров работ сетевой модели. Рассчитаем ранний срок начала работ по формуле:

      t^PHij = T^Pi                                                                          (4)

 

t^PH (1,2) = 0

t^PH (1,3) = 0

t^PH (1,4) = 0

t^PH (2,5) = 13

t^PH (3,5) = 11

t^PH (4,6) = 8

t^PH (5,7) = 15

t^PH (5,8) = 15

t^PH (6,7) = 12

t^PH (7,8) = 30

5) Теперь рассчитаем ранний срок окончания работ по формуле:

t^POij = t^PHij + tij = T^Pi + tij                                                       (5)

 

 

t^PO (1,2) = 0 + 13 = 13

t^PО (1,3) = 0 + 11 = 11

t^PО (1,4) = 0 + 8 = 8

t^PО (2,5) = 13 + 2 = 15

t^PО (3,5) = 11 + 0 = 11

t^PО (4,6) = 8 + 4 = 12

t^PО (5,7) = 15 +15 = 30

t^PО (5,8) = 12 + 9 = 21

t^PО (6,7) = 30 + 18 = 48

t^PО (7,8) = 50 + 20 = 70

 

6) Рассчитаем поздний  срок окончания работы:

t ^ПО ij  = T^Пj                                                                               (6)

t^ПО (1,2) = 0

t^ПО (1,3) = 0

t^ПО (1,4) = 0

t^ПО (2,5) = 13

t^ПО (3,5) = 15

t^ПО (4,6) = 8

t^ПО (5,7) = 15

t^ПО (5,8) = 15

t^ПО (6,7) = 12

t^ПО (7,8) = 30

 

7) Рассчитаем поздний  срок начала работ по формуле:

t^ПНij = t^ПОij - tij = T^Пj - tij                                                         (7)

 

t^ПH (1,2) = 13 - 13 = 0

t^ПH (1,3) = 11 – 11 = 0

t^ПH (1,4) = 8 – 8 =0

t^ПH (2,5) = 15 – 2 = 13

t^ПH (3,5) = 15 – 0 = 15

t^ПH (4,6) = 12 – 4 = 8

t^ПH (5,7) = 30 – 15 = 15

t^ПH (5,8) = 50 – 9 = 41

t^ПH (6,7) = 30 – 18 = 12

t^ПH (7,8) = 50 – 20 = 30

 

8) Полный резерв работ, а также их частные резервы находятся да вычисления следующих разностей:

R^Пij = t^ПОij - t^PHi – tij = T^Пj - T^Рi - tij                                     (8)

R^П (1,2) = T^П₂ - T^Р₁ – t (1,2) = 13 – 0 – 13 = 0

R^П (1,3) = T^П₃ - T^Р₁ – t (1,3) = 15 – 0 – 11 = 4

R^П (1,4) = T^П₄ - T^Р₁ – t (1,4) = 8 – 0 – 8 = 0

R^П (2,5) = T^П₅ - T^Р₂ – t (2,5) = 15 – 13 – 2 = 0

R^П (3,5) = T^П₅ - T^Р₃ – t (3,5) = 15 – 11 – 0 = 4

R^П (4,6) = T^П₆ - T^Р₄ – t (4,6) = 12 – 8 – 4 = 0

R^П (5,7) = T^П₇ - T^Р₅ – t (5,7) = 30 – 15 – 15 = 0

R^П (5,8) = T^П₈ - T^Р₅ – t (5,8) = 50 – 15 – 9 = 6

R^П (6,7) = T^П₇ - T^Р₆ – t (6,7) = 30 – 12 – 18 = 0

R^П (7,8) = T^П₈ - T^Р₇ – t (7,8) = 50 – 30 – 20 = 0

 

9) Частный резерв работы 1 рода рассчитаем по формуле:

                              

R¹ij = T^Пj - T^Пi - tij                                                                  (9)

 

R¹ (1,2) = T^П₂ - T^П₁ – t (1,2) = 13 – 0 – 13 = 0

R¹ (1,3) = T^П₃ - T^П₁ – t (1,3) = 15 – 0 – 11 = 4

R¹ (1,4) = T^П₄ - T^П₁ – t (1,4) = 8 – 0 – 8 = 0

R¹ (2,5) = T^П₅ - T^П₂ – t (2,5) = 15 – 13 – 2 = 0

R¹ (3,5) = T^П₅ - T^П₃ – t (3,5) = 15 – 15 - 0 = 0

R¹ (4,6) = T^П₆ - T^П₄ – t (4,6) = 12 – 8 – 4 = 0

R¹ (5,7) = T^П₇ - T^П₅ – t (5,7) = 30 – 15 – 15 = 0

R¹ (5,8) = T^П₈ - T^П₅ – t (5,8) = 50 – 15 – 9 = 26

R¹ (6,7) = T^П₇ - T^П₆ – t (6,7) = 30 – 12 – 18 = 0

R¹ (7,8) = T^П₈ - T^П₇ – t (7,8) = 50 – 30 – 20 = 0

 

10) Частный резерв работы 1 рода рассчитаем по формуле:

 

R²ij = T^Pj – T^Рi - tij                                                                   (10)

 

R² (1,2) = T^Р₂ - T^Р₁ – t (1,2) = 13 – 0 – 13 = 0

R² (1,3) = T^Р₃ - T^Р₁ – t (1,3) = 11 – 0 – 11 = 4

R² (1,4) = T^Р₄ - T^Р₁ – t (1,4) =  8 – 0 – 8 = 0

R² (2,5) = T^Р₅ - T^Р₂ – t (2,5) = 15 – 13 – 2 = 0

R² (3,5) = T^Р₅ - T^Р₃ – t (3,5) = 15 – 11 - 0 = 4

R² (4,6) = T^Р₆ - T^Р₄ – t (4,6) = 12 – 8 – 4 = 0

R² (5,7) = T^Р₇ - T^Р₅ – t (5,7) = 30 – 15 – 15 = 0

R² (5,8) = T^Р₈ - T^Р₅ – t (5,8) = 50 – 15 – 9 = 26

R² (6,7) = T^Р₇ - T^Р₆ – t (6,7) = 30 – 12 – 18 = 0

R² (7,8) = T^Р₈ - T^Р₇ – t (7,8) = 50 – 30 – 20 = 0

 Полученные результаты сведем в таблицу 3.

 

Таблица 3 - Параметры работ заданной сетевой модели

Код работы	Продолжительность работы	Раннее начало работы	Раннее окончание работы	Позднее начало работы	Позднее окончание работы	Полный резерв работы	Частный резерв работы 1 рода	Частный резерв работы 2 рода
1-2	13	0	13	0	0	0	0	0
1-3	11	0	11	0	0	4	4	4
1-4	8	0	8	0	0	0	0	0
2-5	2	13	15	13	13	0	0	0
3-5	0	11	11	15	15	4	0	4
4-6	4	8	12	8	8	0	0	0
5-7	15	15	30	15	15	0	0	0
5-8	9	15	21	41	15	6	26	26
6-7	18	12	48	12	12	0	0	0
7-8	20	30	70	30	30	0	0	0