Основы гидродинамики

ФГОУ ВПО Рязанский государственный агротехнологический университет

Инженерно-экономический институт

Специальность 190603  «Сервис транспортных и технологических машин и оборудования»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По дисциплине: «Гидравлика и гидропневмопривод»

Работу выполнил              Работу проверил

студент заочного              преподаватель

отделения              Дудкин А. П.

3 курса              «_____»

Хаюзкин Сергей              (ОЦЕНКА)

Викторович              ________________

              (ПОДПИСЬ)

              «___» __________2012г

Рязань 2012г

1. Единицы измерения физических величин жидкости

В качестве основной системы единиц измерения принята Международная система единиц СИ. Она построена на шести основных единицах и двух дополнительных. Три первые основные единицы (метр, килограмм, секунда) позволяют образовать производные единицы для всех механических величин. Другие три основные единицы (ампер, градус Кельвина, свеча) дают возможность образовать производные электрические, магнитные, тепловые и световые единицы. К дополнительным единицам относятся радиан и стерадиан.

Для гидравлических расчетов из основных единиц используются метр, килограмм, секунда и градус Кельвина.

Единица массы – килограмм (кг) – представлен массой международного прототипа килограмма. Первоначально в метрической системе единица массы была определена как масса кубического дециметра чистой воды при температуре ее наибольшей плотности (4°С). В соответствии с этим определением был изготовлен эталон килограмма – платиновая цилиндрическая гиря высотой, равной диаметру. Повторными измерениями массы кубического дециметра воды было установлено, что эталон килограмма не соответствует теоретическому определению единицы, так как его масса больше массы кубического дециметра воды на 28 мг. Поэтому Международная комиссия по прототипам метрической системы рекомендовала определить единицу массы – килограмм как массу прототипа, т.е. отказаться от естественного эталона. Единица массы – килограмм – воспроизводится с помощью платино-иридиевого прототипа с относительной погрешностью 2·10-9.

Единица длины метр – длина, равная 1 650 763, 73 длин волн в вакууме излучения, соответствующая переходу между уровнями 2р10 и 5d5 атома криптона-86.

За единицу времени в Международной системе СИ принята секунда. Согласно определению, действовавшему в СССР с 1934 по 1956 г., секунда принималась равной 1/86400 средних солнечных суток. Это определение было привязано к периоду обращения Земли вокруг своей оси. Относительная погрешность определения составляла 1·10-7.

Повышение точности измерения времени, достигнутое в результате создания кварцевых, а затем молекулярных и атомных часов, позволило обнаружить неравномерность вращения Земли вокруг своей оси. Поэтому прежнее определение было заменено новым, устанавливающим размер секунды в зависимости от более постоянного отрезка времени – тропического года.

По новому определению секунда есть 1/31556925·97.47 тропического года для января 1900 г. В 12 ч эфемеридного времени. Эфемеридным в астрономии называют равномерно текущее время.

Новое определение секунды привязано к периоду обращения Земли вокруг Солнца. Относительная погрешность определения составляет 1·10-10.

Новое определение секунды делает ее равной средней продолжительности старой секунды за последние 300 лет. Ссылка на 1900 г. объясняется тем, что тропический год не имеет неизменного значения, он уменьшается примерно на 0,5 сек за столетие.

В Международной системе единиц (СИ) в качестве основной единицы измерения температуры по термодинамической шкале принят градус Кельвина.

Для практического применения допускается также международная практическая  шкала, воспроизводимая с помощью шести постоянных точек: кипения кислорода (-182, 97° С), тройной точки воды (0,01° С ), кипение воды (100° С), кипение серы (444,6° С), затвердевание серебра (96,8° С) и затвердевание золота (1063° С). Достоинством международной практической шкалы является сравнительная простота экспериментов для ее воспроизведения. Однако она является лишь приближение к термодинамической шкале. Эта шкала не является чем-то постоянным и окончательно установленным. По мере совершенствования методики измерения термодинамической температуры значения постоянных точек практической шкалы уточняется.

Таким образом, измерение температуры основано на нескольких постоянных температурных точках (международная практическая шкала) и на втором начале термостатики (термодинамическая шкала).

За исходную точку термодинамической шкалы принимают температуру тройной точки воды, которой решением Генеральной конференции приписано значение 273, 16 ° К (точно). В тройной точке одновременно существуют и находятся в температурном равновесии все три фазы – твердая (лед), жидкая (вода) и газообразная (водяной пар). Тройная точка воспроизводится  просто и с высокой точностью. Абсолютная погрешность составляет 0,0001°, в то время как погрешность воспроизведения точки таяния льда составляет 0,0002 – 0,001° и точки кипения воды 0,002 – 0,01°. Нижней точкой термодинамической шкалы служит точка абсолютного нуля (0°К).

Значение температуры тройной точки воды выбрано таким, чтобы интервал между точками таяния льда и кипения воды по термодинамической шкале был равен 100°, как и по международной практической шкале. Это сделано для того, чтобы единица измерения температурных промежутков – градус – была для обеих шкал одинакова.

Температуру жидкостей, и газов, и любых тел можно выражать как в градусах Кельвина, так и в градусах Цельсия. Связь между числовыми значениями температуры, выраженными в градусах Кельвина (° К) и Цельсия (° С), может быть представлена в виде:

Т=273,15 + t

или

t=T – 273,15,

где Т – абсолютная термодинамическая температура в ° К;

t – температура по стоградусной шкале в ° С.

Поскольку температура тройной точки воды, равная 273,16° К, соответствует температуре 0,01° С, смещение начала отсчета составляет 273,15 град.

Измерения температуры жидкостей или газов обычно ведутся по практической температурной шкале. Температура при этом выражается в градусах Цельсия (° С). При гидравлических и термодинамических расчетах температура жидкостей и газов выражается по термодинамической шкале в градусах Кельвина (° К).

Основные, дополнительные и большинство производных единиц имеют удобные для практики размеры и получили широкое распространение.

Более крупные (кратные) и более мелкие (дольные) единицы измерения образуются путем умножения или деления единиц СИ на степень числа 10, а их наименования – прибавлением соответствующих приставок:

Приставки для образования кратных и дольных единиц

Примеры образования кратных и дольных единиц: количество газа    107 кг = 10 Мг; объем нефти 108 м3 = 0,1 Гм3. Две приставки к простому наименованию единиц применять не разрешается.

2. Режимы движения жидкости

При наблюдении за движением жидкости в трубах и каналах, можно заметить, что в одном случае жидкость сохраняет определенный строй своих частиц, а в других - перемещаются бессистемно. Однако исчерпывающие опыты по этому вопросу были проведены Рейнольдсом в 1883 г. На рис. 4.1 изображена установка, аналогичная той, на которой Рейнольдс производил свои опыты.

Рис. 4.1. Схема установки Рейнольдса

Установка состоит из резервуара А с водой, от которого отходит стеклянная труба В с краном С на конце, и сосуда D с водным раствором краски, которая может по трубке вводиться тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы В.

Первый случай движения жидкости. Если немного приоткрыть кран С и дать возможность воде протекать в трубе с небольшой скоростью, а затем с помощью крана Е впустить краску в поток воды, то увидим, что введенная в трубу краска не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка краски будет отчетливо видимой вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер течения жидкости и на отсутствие перемешивания. Если при этом, если к трубе подсоединить пьезометр или трубку Пито, то они покажут неизменность давления и скорости по времени. Такой режим движения называется ламинарный.

Второй случай движения жидкости. При постепенном увеличении скорости течения воды в трубе путем открытия крана С картина течения вначале не меняется, но затем при определенной скорости течения наступает быстрое ее изменение. Струйка краски по выходе из трубки начинает колебаться, затем размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Пьезометр и трубка Пито при этом покажут непрерывные пульсации давления и скорости в потоке воды. Такое течение называется турбулентным (рис.4.1, вверху).

Если уменьшить скорость потока, то восстановится ламинарное течение.

Итак, ламинарным называется слоистое течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсации скорости и давления. При ламинарном течении жидкости в прямой трубе постоянного сечения все линии тока направлены параллельно оси трубы, при этом отсутствуют поперечные перемещения частиц жидкости.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости с пульсациями скоростей и давлений. Наряду с основным продольным перемещением жидкости наблюдаются поперечные перемещения и вращательные движения отдельных объемов жидкости. Переход от ламинарного режима к турбулентному наблюдается при определенной скорости движения жидкости. Эта скорость называется критической υ кр.

Значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости жидкости и обратно пропорционально диаметру трубы.

где ν - кинематическая вязкость;
k - безразмерный коэффициент;
d - внутренний диаметр трубы.
 

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент k, одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Этот коэффициент называется критическим числом Рейнольдса Reкр и определяется следующим образом:

Как показывает опыт, для труб круглого сечения Reкр примерно равно 2300.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Reкр течение является ламинарным, а при Re > Reкр течение является турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300…4000 имеет место переходная, критическая область.

Режим движения жидкости напрямую влияет на степень гидравлического сопротивления трубопроводов.

Потери напора при ламинарном течении жидкости

Как показывают исследования, при ламинарном течении жидкости в круглой трубе максимальная скорость находится на оси трубы. У стенок трубы скорость равна нулю, т.к. частицы жидкости покрывают внутреннюю поверхность трубопровода тонким неподвижным слоем. От стенок трубы к ее оси скорости нарастаю плавно. График распределения скоростей по поперечному сечению потока представляет собой параболоид вращения, а сечение параболоида осевой плоскостью - квадратичную параболу (рис.4.3).

Рис. 4.3. Схема для рассмотрения ламинарного потока

Уравнение, связывающее переменные υ и r, имеет следующий вид:

где P1 и P2 - давления соответственно в сечениях 1 и 2.

У стенок трубы величина r = R, , значит скорость υ = 0, а при r = 0 (на оси потока) скорость будет максимальной

Теперь определим расход жидкости при ламинарном течении в круглой трубе. Так как эпюра распределения скоростей в круглой трубе имеет вид параболоида вращения с максимальным значением скорости в центре трубы, то расход жидкости численно равен объему этого параболоида. Определим этот объем.

Максимальная скорость дает высоту параболоида

Как известно из геометрии, объем параболоида высотой h и площадью ρR2 равен

а в нашем случае

Если вместо R подставить диаметр трубы d, то формула (4.4) приобретет вид