Электрические машины

Задание 1 «Машины постоянного  тока».

1. Электромагнитная схема  двигателя постоянного тока показана  на рис. 1, а принципиальная электрическая  схема его включения - на рис. 2.

Рис. 1. Электромагнитная схема двигателя  постоянного тока: 1 - ярмо; 2 — тело полюса; 3 - обмотка возбуждения; 4 - якорь  двигателя с обмоткой; R_в,- резистор в цепи возбуждение двигателя; РМ - рабочая машина

 

 

2. Рассчитаем естественную механическую характеристику по паспортным данным машины.

Так как механическая характеристика линейна у двигателя параллельного возбуждения, то её можно построить по любым двум точкам. Для удобства возьмём точку идеального холостого хода, когда угловая скорость вращения якоря (ω) равна угловой скорости вращения при холостом ходе (ω₀=U/СФ) ω = ω₀, М = 0, и точку номинального режима работы: ω = ω_н, М = M_н.

Определим угловую скорость вращения при холостом ходе:

ω₀ = U_н / СФ

СФ = (U_н - I_aн*R_a)/ ω_н

где I_ан = 0,95 Р_н / (ηU_н) = (0,95*2200) / (0,74*110) = 25,7 А -

номинальный ток якоря;

R_a - сопротивление цепи якоря:

R_а = 0,5* (P₁-Рн)/ I²_ан ,

где Р₁ мощность, потребляемая из сети при номинальной нагрузке

двигателя: Р₁ = Р_н / η_н = 2200 / 0,74 = 2973 Вт

R_а = 0,5*(2973 - 2200) /25,7² = 0,6 Ом

Определим номинальную угловую скорость вращения:

ω _н = πn_н/ 30 = 3,14*750 / 30 = 78,5 ^с-1

СФ = (110- 25,7*0,6)/78,5 = 1,2

Угловая скорость вращения при холостом ходе будет равна:

ω₀ = U_н/СФ= 110/1,2 = 91,7 ^с-1

Определим номинальный вращающий момент на валу:

М_н = Р_н / ω _н = 2200 / 78,5 = 28 Н*м

Построим естественную механическую характеристику:

М.Н*м

 

3. Допустимая величина пускового тока двигателя определяется требованиями получения достаточного пускового момента:

М_п/M_н=I_ап/I_ан

Сопротивление пускового реостата выбирается так, чтобы в начальный момент пуска I_ап = (1,5...2.5) I_aн= 2* I_ан = 2*25,7 = 51,4 А

Тогда М_п = 2*М_н = 2*28 = 56 Н*м

Пусковое сопротивление, обеспечивающее требуемый пусковой момент, определим по формуле:

R_п = U_н / I_ан * М_н/М_п - R_a = 110/25,7 * 1/2 - 0,6 = 1,54 Ом

Номинальный ток обмотки возбуждения I_aн составляет 5% тока якоря:

I_ан = 0,05 * Р_н / (ηU_н) = (0,05 * 2200) /(0,74* 110)= 1,35 А 4.

4. Рассчитаем искусственные механические характеристики:

4а) при R_al = 5*R_a = 5*0,6 = 3,0 Ом

4а 1) холостой ход:

Мо = 0 Н*м

ω₀ = U_н/СФ-(R_а1Мо/(СФ)²)=110/1,2-(3*0/ 1,2²) = 91,7с^-1

4а2) номинальный режим работы 

M_н = 28 Н*м

ω_н = U_н / СФ - (R_aIM_н / (СФ)²) = 110 / 1,2 - (3*28 / 1,2²) = 33,4 с^-1

4б) при R_a2 = 10*R_a = 10*0,6 = 6,0 Ом

4б1) холостой ход:

Мо = 0 Н*м

ω₀ = U_н / СФ - (R_a2M_o / (СФ)²) = 110 / 1,2 - (6*0 / 1,2²) = 91,7 с^-1

4а2) режим работы:

 М_н = 20 Н*м

ω_н = U_н / СФ - (R_а2M_h / (СФ)²) = 110 / 1,2 - (6*20 / 1,2²) = 8,4 с^-1

Построим искусственную механическую характеристику при различных сопротивлениях якорной цепи:

б

5. Рассчитаем и построим искусственные механические характеристики при различных напряжениях:

5а) при U₁= 0.5 U_н = 0.5*110 = 55 В

5а 1) Холостой ход:

 

Мо = 0 Н*м

ω₀ = U₁ / СФ - (R_aMo / (СФ)²) = 55/ 1,2 - (0,6*0 / 1,2²) = 45,8 с^-1

5а2) Номинальный режим работы:

М_н = 28 Н*м

ω_н= U₁ / СФ - (R_aM_H / (СФ)²) = 55/ 1,2 - (0,6*28 / 1,2²) = 34,1 с^-1

б) при U₂ = 0,25 U_H = 0,25*110 = 27,5 В

5б1) Холостой ход:

Мо = 0 Н*м

ω_н = U₂ / СФ - (R_aM₀ / (СФ)²) = 27,5/ 1,2 - (0,6*0 / 1,2²) = 22,9 с^-1

5б2 ) Номинальный режим работы:

М_н = 28 Н*м

ω_н = U₂ / СФ - (R_aM_н / (СФ)²) = 27,5/ 1,2 - (0,6*28/ 1,2²) = 11,2 с^-1

 

6. Рассчитаем и построим искусственные механические характеристики при ослабленном магнитном потоке:

6а) при Ф1 = 0.8 Ф_н

Скорость вращение идеального холостого хода: Мо=0,

ω 01 =U_н/ 0,8СФ= 110/(0,8*1,2) = 114,6 с ^-1

Скорость вращения при номинальном моменте: М_н=28 Н*м,

ω_{н 1} = ω 01 - М_н* R_a/(0,8CФ)² = 114,6 - 28*0,6/(0,8* 1,2)² = 96,4 с ^-1

6б) при Ф₂ = 0,6 Ф_н

Скорость вращение идеального холостого хода: М₀=0,

ω 02 = U_н / 0,6СФ = 110/(0,6* 1,2) = 152,8 с ^-1

Скорость вращения при номинальном моменте: М_н=28 Н*м,

ω_н 2 ⁼ ω 02 - М_н* R_а/(0,6СФ)²= 152,8 - 28*0,6/(0,6*1,2)² = 120,4 с ^-1

 

Рис. 3. Конструктивная схема однофазного трансформатора с масляным охлаждением: 1- магнитопровод; 2 - обмотки высшего и низшего напряжения; 3 - трубы для циркуляции масла и его охлаждения; 4 - ярмовая балка; 5 - масляный бак; 6 - выводы низшего и высшего

 

напряжения; 7 - вспомогательное оборудование системы охлаждения; 8 - масло.

1. Площадь активного поперечного сечения стали одного стержня

трансформатора определим по формуле:

П_с = πd²К_кр/4,

где d - диаметр стержня, м; К_кр - коэффициент заполнения круга, зависящий от диаметра стержня, мощности и числа ступеней в сечении стержня, К_кр=0,91...0,928 для масляных трансформаторов мощностью от 40 до 630 кВА.

П_с = 3,14*0,12²*0,92/4 = 0,0104 м²

2. Определим амплитудное значение магнитного потока

трансформатора:

Ф = П_с*В_с,

где В_с - амплитудное значение магнитной индукции в стержне трансформатора. В_с выбирают в таблице 4.1. методических указаний.

Для стали 3413 и S_н = 100 кВА   В_с=1,5...1,6

Ф = 0,0104*1,55 = 0,01612 Вб

 Определим число витков в обмотке:

  -     высокого напряжения:

W₁= U_1ф / 4,44*f*Ф = 35000 / 4,44*50*0,01612 = 9780 вит.

• низкого напряжения:

W₂= U_2ф / 4,44*f*Ф = 10000 / 4,44*50*0,01612 = 2795 вит.

3. Потери мощности в стали:

Р₀ = К_д* (p_cG_c + р_яG_я),

где К_д=1,2 - коэффициент добавочных потерь; р_с, р_я - удельные потери в 1 кг стали стержня и ярма, Вт/кг; р_с, р_я - определяются из таблицы 4.2. методических указаний.

Индукцию в ярме рассчитаем исходя из соотношения:

В_я = В_с* П_с/П_я = 1,55*0,0104 /0,0105 = 1,54 Тл

Из табл. 4.2. МУ выберем: р_с = 1,42 Вт/кт; р_я= 1,40 Вт/кг; 

G_c и G_s - масса стали трёх стержней и двух ярем:

G_c = ЗП_сI_сγ и G* = 2 П_яI_яγ,

где П_я - плошадь активного поперечного сечения ярма, м²; I_я = 2С + d - полная длина ярма, м; I_я = 2*0,325+0,12 = 0,77 м; С - расстояние между осями стержней, м; γ=7650 кг/м³ - плотность стали.

G_c= 3*0,0104*0,674*7650= 161 кг

G_я = 2*0,0105*0,77*7650= 123,7 кг

Р₀ = 1,2*(1,42*161 + 1,40*123,7) = 1,2*(228,6 + 173,2) = 482,16 Вт

Сравним полученные расчётные потери мощности в стали с контрольными

значениями:

Р₀ = 482,16 Вт Р_0к = 625 Вт

Р_0к <Р_0к , что допускается.

4. Определим активную составляющую силы тока холостого хода каждой фазы:

 I_а = Р₀/ЗU_1ф = 482,16/35000 = 0,0138 А

Расчёт намагничивающей мощности при холостом ходе произведём по приближённой формуле:

Q₀ = К_д* (q_cG_c +q_я G_я+ 6q₃П_c),

где q_c, q_я, q₃ - удельные намагничивающие мощности для стержней, ярем и зазора, BA/кг; q_c, q_я, q₃ - определим из табл. 4.3. МУ: q_c = 4,9 BA/кг; q_я = 4,61 ВА/кг; q₃ = 21600 ВА/кг

Q₀ = 1,2*(4,9*161 + 4,61*123,7 + 6*21600*0,0104) = 1,2*(788,9 + 570,3 + 1347,8) = 3348 ВА

Реактивная составляющая тока холостого хода каждой фазы определяется по формуле:

I_p = Q₀ / 3 U_1ф = 3248*1,73/3* 35000 = 0,054 А С илу тока холостого хода одной фазы определим по формуле:

I₀ = I_a² + Ip² = 0,0138² + 0,054² = 0,056 А 

Выразим ток холостого в % от номинального:

I₀ = 0,056 А

I_н = 1,28 А

I₀ составляет 4,3 % от номинального тока.

5. Определим параметры холостого хода одной фазы:

Z₀ = U_1ф/I₁₀ = 35000/0,056 = 625000 Ом

R₀ = Р₀/3 I₁₀² = 625/3* 0,056² = 66433 Ом

 Хо = Zo² - Ro² = 625000² - 66433² = 621390 Ом Определим параметры короткого замыкания:

Z_к = U_к / I_н = 0,069*35000 / 1,28 = 1887 Ом

 R_к = Р_к/З I_н² = 22 60/3* 1,28² = 460 Ом

 Х_к = Z_K² - R_K² = 1887² - 460² = 1830 Ом

 R₁ = R₂^/ = R_к / 2 = 460 / 2 = 230 Ом

 X₁ = Х₂^/ = Х_к /2 = 1830 /2 = 915 Ом

 Z₁= Z_к /2= 1887/2 = 943,5 Ом

 Z_м = Z₀ – Z₁ = 625000 - 943,5 = 624056,5 Ом

 R_м = R₀ – R₁ = 66433 - 230 = 66203 Ом

Х_м = Х₀ – X₁ = 621390 - 915 = 620475 Ом

Построим Т-образную схему замещения:

 

 

 

 

6. КПД трансформатора достигает максимума при нагрузке β,

 

β = P₀/P_к = 625/2260 = 0,52

 

 

 

 

 

КПД определяется по формуле:

η= (βР_н COSφ / ( βР_н COSφ + β²Р_к + Р₀)

Изменяя (β от 0 до 1,2 рассчитаем зависимость КПД от β при cosφ = 0,8 и COSφ = 1 в табличной форме:

β	η	COSφ
0	0
0,2	0,966
О,4	0,977
0,6	0,978	1,0
0,8	0,977
1,0	0,975
1,2	0,972
0	0	.
0,2	0,958
0,4	0,972
0,6	0,973	0,8
0,8	0,971
1,0	0,969
1,2	0,965

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Заданный трансформатор присоединён к аналогичному трансформатору на параллельную работу: U_кi = 6,9%; U_к2 = 10%

Построим   зависимость   КПД   трансформатора  от β: 

Определим максимальную допустимую нагрузку:

ΣS_доп= S_н *(1 + U_к1 /U_к2 ) = 100*(1 + 6,9/10) = 169 кВА

 Составим пропорцию:

S1	= 169*69/ 169 = 69 кВА
S2	= 169*100/ 169= 100 кВА

 169       -        169%

S₁         -         69%                      

S₂          -        100%

 

 

ЗАДАНИЕ:

КР1: Р_н = 2,2 кВт, U_н = 110 В, n_н =750 1/мин, η = 0,74

КР2: S_н = 100 кВА, U₁ = 35 кВ, U_к = 6,9%, d = 12 см, С = 32,5 см, I_c = 67,4 см,

 П_я = 105 см², марка стали - 3413, Р₀ = 625 Вт, Р_к = 2260 Вт, I₀ = 4,3%

 

 

 

 

6. КПД трансформатора достигает максимума при нагрузке р.

β= P₀/P_к = 625/2260 = 0,52

 

 

 

 

 

 

7. КПД трансформатора достигает максимума при нагрузке р.

β= P₀/P_к = 625/2260 = 0,52

 

> \ДЛ!Н1Г. на коп i рольную paOoiy лли у курса 7ZL

/2 Л

ФИ( ) с i \ I с к 11 «-к

КР1: «'Машины постоянного тока»

к^-151. I !,, В. п,, 1/мип. г]

КР2: « Трансформаторы»

S </&>к\\.\Л кВ, I \ /^€см. (' /#Усм.

II, см . марка стали , Р_(| &&5Г Вт, l\ |}_J?

 

U Н h Ш Hi ‘