Трансформаторы

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДАЛЬНЕВОСТОЧНЫЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ (ДВПИ В.В. КУЙБЫШЕВА)»

Филиал  ГОУ ВПО «Дальневосточный государственный  технический

университет ((ДВПИ им. В.В. Куйбышева)» в г. Спасске-Дальнем 
 
 
 

Контрольная работа

Тема: «Трансформаторы»

Дисциплина: Электрические машины 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                                         Выполнил: Лаврищева Л.В.

                                                                   Группа: С13305

                                                                                    Проверил: Болдырев А.В.

                                                     Оценка: 
 
 
 

Спасск - Дальний

2011

Вариант - 10

Задание: 

1. Определить  номинальные значения линейных и  фазных токов, фазных напряжений.
2. Определить параметры точной и упрощенной схем замещения, изобразить эти схемы и указать значения сопротивлений, приведенные к первичной обмотке.
3. Найти активную и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания и рассчитать процентное изменение напряжения при номинальном токе и значении cosφ=0,8, для активно-индуктивной и активно-емкостной нагрузок.
4. Определить коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора при номинальном токе нагрузки  и cosφ=0,8.
5. Рассчитать максимально допустимую мощность нагрузки и вторичные токи двух параллельно включенных трансформаторов одинаковой номинальной мощности, при cosφ=0,8 для следующих случаев:

а) напряжение короткого замыкания одного трансформатора на 20% больше напряжения короткого замыкания  другого;

б) один из трансформаторов  включен на ответвление первичной  обмотки +5%, а другой – на ответвление, соответствующее номинальному напряжению. Для случая максимально допустимой нагрузки построить в стандартном масштабе векторную диаграмму вторичных токов трансформаторов.

Примечание: первичной  обмоткой, присоединенной к питающей сети, считать обмотку высшего  напряжения. 

Дано: 

Sн (кВА)=25

Ро (Вт)=105

Рк(Вт)=600

i_о=3,2%

Uк=6,5%

Группа соединений обмоток – Υ/Δ-11

U_1нл/ U_2нл(кВ)=10/0,4 

     Примечание: Sн, Ро, Рк, i_о – номинальная мощность, потери х.х., потери к.з., потери короткого замыкание и ток холостого тока соответственно. 

Решение: 

     Так как фазные напряжения первичной  и вторичной обмоток трехфазного  трансформатора связаны с соответствующими линейными напряжениями U_нл, следовательно, для соединения обмотки звездой: 

U_1н= U_1нл/

(кВ) = 5700 В

Для соединения треугольником: 

U_2н = U_2нл

U_2н=0,4 (кВ)=400 В 

     Линейные  первичные и вторичные токи:

     Здесь Sн подставляется в кВА, U_1нл, U_2нл – в кВ. 

     Фазные  токи:

При соединении звездой:

При соединении треугольником:

I_2н= I_2нл/

     Коэффициент трансформации принимается приблизительно равным отношению фазных напряжений:

     Фазный  ток холостого хода, соответствующий  номинальному напряжению первичной  обмотки:

 

     Сопротивление холостого хода фазы трансформатора:

 
 
 
 

     Фазное  напряжение короткого замыкания  первичной обмотки при I₁=I_1н :

     Сопротивление фазы трансформатора в режиме короткого  замыкания:

     Приводим  точную и упрощенную схемы замещения  трансформатора и указатель значения сопротивлений:

 
 

 
 
 

     Приближенные  значения активных сопротивлений  и сопротивлений рассеивания находят, пользуясь соотношениями:

 

     Сопротивление намагничивающей ветви схемы  замещения  и принимаются равными соответствующим сопротивлениям холостого хода:

 

     Активная  и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания:

 

     Изменение напряжения, выраженное в % от вторичного номинального напряжения при практических расчетах определяется примерно по формуле:

 
 
 
 

     Коэффициент полезного действия:

Где Р₂-полезная мощность трансформатора, отдаваемая потребителю:

      P₁-потребляемая трансформатором активная мощность:

-электрические потери мощности  в обмотках;

Мощности  следует подставлять в кВт, а - в кВА. 

     Максимально допустимая мощность нагрузки трансформаторов  при их параллельном подключении  и нарушении оптимальных условий  параллельной работы определяется из условия, чтобы токи обмоток наиболее загруженного трансформатора были равны  номинальным значениям. 

а) При неравенстве  напряжений короткого замыкания (пусть  U_KI=1,2U_KII; U_KII=U_K) больше нагружается трансформатор с меньшим значением U_K, в нашем случае – второй трансформатор. Поэтому максимально допустимая мощность нагрузки S_нг.доп будет иметь место, когда ток и мощность второго трансформатора достигнуть номинальных значений. Тогда:

 

Которая при равенстве номинальных мощностей имеет вид:

     Величина  недоиспользованной установленной  мощности равна:

     Вторичный ток трансформаторов:

 

б) Трансформатор, включенный на ответвление +5% имеет число витков первичной обмотки на 5% больше числа витков первичной обмотки другого трансформатора, поэтому его коэффициент трансформации также на 5% больше. Пусть, например, К_I=1,05 К_II. Здесь К_II=К=U_1н/ U_2н. При неравенстве коэффициентов трансформации появляется уравнительный ток, значение которого в относительных единицах для трансформаторов одинаковой номинальной мощности определяется выражением: 

- напряжение короткого замыкания (%) 

-разница коэффициента трансформации (%)

     Уравнительные токи вторичных обмоток равны по величине и направлены по отношению к этим обмоткам в разные стороны:

 

     Складываясь с нагрузочными составляющими токов  , уравнительные токи вызывают неодинаковую нагрузку трансформаторов результирующими токами и . При активно-индуктивной нагрузке больше нагружается трансформатор, имеющий меньший коэффициент трансформации, в рассмотренном случае – второй. Поэтому максимально допустимая нагрузка трансформаторов определяется из условия: = I_{2н .}

     Нагрузочные составляющие токов при этом условии  находят путем построения векторной диаграммы вторичных токов (Приложение 1).

     Проводят  произвольно вектор вторичного напряжения ₂ и, выбрав стандартный масштаб для тока, изображают вектор _уII, отстающим от ₂ на угол . Под углом к вектору ₂ проводят прямую ОА, совпадающую с направлением токов , к концу вектора пристраивают параллельно ОА прямую ВК и на ней радиусом = I_2н из точки О делают засечку в точке С. Из этой точке параллельно _уII проводят отрезок DC, равный _{. В результате этого построения получают вектор максимально допустимого тока нагрузки} и вектор тока второго трансформатора = I_2н = ОС. Ток _{находят путем сложения векторов уI} и .

     По  векторной диаграмме определяют и записывают значения токов I_нг.доп и

     _{Допустимая  мощность нагрузки при  неравенстве коэффициентов  трансформации, кВА}

     

     Величина  недоиспользованной установленной  мощности, кВА