Расчёт основных частей схемы и элементов ГИНа

     Удовлетворительные  результаты расчета могут быть получены при использовании более простых  схем замещения (рис. 1.4), полученных из полной схемы замещения при условиях: R_Ф=0 (рис. 1.5 а) и R₁=0 (рис. 1.5 б). 

     

     Рис. 1.6. Схемы замещения разрядной  цепи 

     Эти схемы отличаются друг от друга коэффициентом  использования разрядной схемы  ГИН. Для дальнейших расчетов принимаем  схему, показанную на (рис. 1.6,а).

     Для схем рис. 1.6б и рис. 1.6а измерение  напряжения на выходе (U₂) дается дифференциальным уравнением второго порядка. 

      (1.2) 

     Н и l - коэффициенты, зависящие от параметров схемы. Решение этого уравнения относительно U₂ имеет вид: 

      (1.3) 

 

      Р₁ и Р₂–корни характеристического уравнения; А–постоянная интегрирования, которая может быть определена из граничных условий при t =0

     Для схемы рис. 1.6а они запишутся  так: 

      (1.4) 

     n – число ступеней ГИН, U_о – зарядное напряжение ступени. 

      (1.5) 

     Таким образом, напряжение на выходе ГИН описывается  выражением [9,10]  

      (1.6)

     1.3 Связь параметров  импульса напряжения с параметрами  разрядного контура ГИН

 

     Согласно  определению длительности стандартного импульса можно записать уравнение (4) в виде: 

      (1.7) 

     t_и – длительность импульса, T₁ и T₂ - постоянные времени. (P₁ = 1/T₁ и P₂ = 1/T₂). Так как для стандартных импульсов T₁ >> T₂, то можно в первом приближении допустить, что вторая экспонента практически равна нулю, и выражение (1.8) имеет вид: 

      (1.8) 

     Если  пренебречь затуханием первой экспоненты в течение длительности фронта импульса, что справедливо для стандартных  импульсов, то значение постоянной интегрирования А, с некоторым допущением, можно  принять равным амплитудному значению А = U_2max. Тогда решая уравнение (1.7) относительно t_и, получим выражение, которое связывает длительность импульса с параметрами разрядного контура ГИН: 

     t_и ~ 0.69 T₁ T₁ ~ (R₁ + R2)·(C₁ + C₂) (1.9) 

     Согласно  определению длительности фронта импульса для стандартной волны можно  записать соотношения: 

      (1.10)

      (1.11) 

     t₁ и t₂- значения времени, когда напряжение импульса достигает соответственно 0.3 и 0.9 от амплитудного значения.

     Пренебрегая затуханием первой экспоненты в пределах длительности фронта импульса и полагая  первую экспоненту равной единице, что  справедливо при T₁ >> T₂, получим 

 

     

      Так как (t₂-t₁)~0.6, то длительность фронта определяется как:

 

     t_ф = 3.25 T₂, (1.12) 

     Анализируя  выражение (1.6), отметим, что разность экспонент в нем зависит только от соотношения длительности фронта и длительности импульса напряжения. Эту разность принято считать  коэффициентом использования волны  напряжения по амплитуде (h_в). Максимальное значение этого коэффициента может быть получено из выражения: 

      (1.13) 

     P₁ и P₂ – корни характеристического уравнения.

     Соотношение из уравнения (1.7) принято называть коэффициентом использования разрядной схемы по напряжению ( ). Его значение, выраженное через параметры разрядного контура ГИН, которое получается заменой P₁ и P₂ через Т₁ и Т₂, соответственно [11]: 

     

     (1.14) 

     Таким образом, в данной части курсовой работе приведены основные формулы, которые используются в расчетах работы генераторов импульсных напряжений.

 

      2. Расчёт основных  частей схемы и  элементов ГИНа

     2.1 Определение максимального  значения коэффициента использования  разрядной схемы и постоянных  времени экспонент

 

     При расчете ГИН необходимо исходить из максимально возможного коэффициента полезного действия разрядной схемы  ГИН, который равен произведению коэффициентов использования волны  и схемы. Коэффициент волны, зависящий  только от соотношения фронта и длительности импульса, определяется данными задания. Максимальное значение коэффициента использования  схемы, зависящее только от соотношения  С₂ и С₁, можно получить, решая совместно уравнения (1.10), (1.13), (1.14). 

       

     (2.1) 

     Постоянные  времени T1 и T2, входящие в это уравнение, определяют из соотношений (1.9) и (1.10): 

     T₁ = t_и / 0.69; T₂ = t_ф / 3.25 (2.2) 

     Расчетный коэффициент разрядной схемы  ГИН должен быть не менее 0,95 от максимально  возможного для заданных параметров импульса. Минимальное и максимальное значение отношения С₂/С₁ задаем в пределах (0,025 – 0,5), а шаг изменения этого соотношения порядка 0,001.

     Определение h_сх и С₂/С₁ осуществляем с помощью программы MathCad на ЭВМ. (Приложение А). Для решения на ЭВМ необходимо ввести обозначения элементов уравнений (1.16) и (1.17) для составления программы.

 

      (2.3)

      (2.4) 

     Из  приложения А видно, что максимально  возможное значение коэффициента h_сх^max = 0.845. Для этого значения оптимальное отношение емкостей С₂/С₁ =0.08.

     2.2 Расчет коэффициента  использования импульса напряжения  и допустимых пределов изменения  соотношения С₂/С₁

 

     В большинстве случаев невозможно использовать при расчете ГИН  максимальное значение коэффициента использования  схемы. Это связано, с одной стороны  с тем, что затруднительно точно  определить паразитную емкость генератора, с другой стороны, подобрать необходимую  емкость конденсаторов ГИН из номенклатуры выпускаемых промышленностью. Поэтому задается минимально допустимое отклонение коэффициента использования  схемы от максимального значения его и определяется допустимый разброс  изменения отношения емкостей ГИН  и нагрузки. Расчет ведется с помощью  ЭВМ (Приложение А). 

      (2.5) 

     Отношение емкостей ГИН С₂/С₁ меняем, так чтобы h_сх не был меньше минимального.

     Получаем (Приложение): (С₂/С₁)_max = 0.160 и (С₂/С₁)_min = 0.062.

     Расчет  коэффициента использования волны h_в ведется по формуле (1.14). Исходными данными служат T₁ и T₂ – постоянные времени, Р₁ и Р₂ – корни характеристического уравнения.

     Из  выражений Р₁ = 1 / T₁ и P₂ = 1 / T₂ находим Р₁ и Р₂:

     

       

     

     Таким образом, получили коэффициент использования  волны равным 0.966.

     2.3 Расчет разрядной  схемы ГИН

 

     Рассчитываются  основные параметры генератора: число  ступеней ГИН N; емкость конденсатора С_К; расчетное значение коэффициента схемы h_сх и соотношение С₂/С₁; сопротивления разрядной схемы ГИН R₁ и R₂; величина выходного напряжения ГИН.

     Из расчета (Приложение А) С₂/С₁ = 0.08, тогда

     С₁ = С₂ / 0.08 = 540·10^-12/0.08= 6.75 нФ

     С₁ – разрядная емкость ГИН, эта емкость должна соответствовать максимальному значению коэффициента схемы.

     Исходным уравнением для расчета является:

 

     U_зарГИН = 0.9 N h_в h_сх^max U_З (2.6) 

     Uз = 40 кВ – зарядное напряжение ГИН,

     N – число ступеней ГИН.

     Определяем  минимальное число ступеней ГИН: 

      . (2.7)

     т.к. число ступеней не может быть дробным, округляем его до ближайшего целого значения, т.е. принимаем N=7, почему именно 7, дело в том, что максимальное значение энергии, возможно, получить только в случае того, когда С_гин = С_дфл, С_дфл – емкость двойной формирующей линии, которая в данном случае является нагрузкой. Если имеется 8 ступеней согласовка С_гин = С_дфл отсутствует, поэтому при расчетах убирают 1 ступень и разрабатываю ГИН, который содержит 7 ступеней.

     Тогда необходимая  емкость конденсатора

     С_к=С₁·N=6,7·10^-9 ·7=0.047мкФ

     Выбираем  конденсатор типа К75-74, с емкостью С_К = 0,047мкФ [11,12].

     Почему  именно такие конденсаторы? Во-первых, очень компактные и габариты конденсатора удобные (длина 24 см, ширина 6см). Во-вторых, индуктивность конденсаторов очень  низкая около 100нГн. В-третьих, токи утечки небольшие вследствие минимального сопротивления и, в-четвертых, способны накапливать высокую удельную энергии  и пропускать достаточно большие  токи.

     Конструкция конденсатора: в цилиндрических корпусах из полимерных материалов с разнонаправленными выводами. На рис.2.1. представлен чертеж конденсатора К75-74 с основными параметрами: 

 

     

     Рис.2.1. Конструктивный вид конденсатора К75-74 

     Определим, входит ли отношение  в интервал: , т.е. .

     0.062 < 0.08 < 0.160 видим, что отношение  входит в интервал, поэтому принимаем число ступеней ГИН N=7 и разрядную емкость ГИН С₁= 6.7·10^–9 Ф.

     По  формуле (2.1) рассчитаем коэффициент  схемы:

     

      > 0.95· , т.е. 0.844 > 0.762 - условие выполняется

     По  формуле (2.6) рассчитаем напряжение выдаваемое ГИН:

     U_выхГИН= 0,9·N·h_в ·h_сх^max ·U_З = 0.9 ·9·0.966·0.829· 40 = 230 кВ.

     то  есть то, что заданно (U_зарГИН=250 кВ) хорошо совпадает с тем, что было рассчитано.

     Преобразовав уравнения (1.13) и (1.15) получаем выражения для  определения фронтового и разрядного сопротивлений соответственно:

 

      (2.8)

        (2.9)

 

      Определим фронтовое и разрядное  сопротивления:

     

      ,

     где 0.08 = С₂/С₁ полученное с помощью программы MathCAD.

     2.4 Расчет разрядного контура на  апериодичность

 

     Для проверки разрядного контура на апериодичность необходимо оценить индуктивность  разрядного контура генератора (L_г), которая должна быть меньше или равна эквивалентной индуктивности(L_э). Эквивалентная индуктивность определяется из условия отсутствия колебаний в разрядном контуре, которое имеет вид: 

     R₁³ R_кр=2 , где С_э=С_1·С₂/(С₁+С₂) (2.10)