Расчет нагруженности рычажного механизма

             (6)

     В уравнении 6 первое слагаемое известно ас=0, о втором слагаемом известно, что его вектор будет параллелен ВС:

      =125          (7)

         (8)

       =88         (9)

      =0      (10)

       =44         (11) 

     По  аналогии рассчитаем неизвестные для  всех звеньев. Результаты расчетов занесем в таблицу1.3. 
 

     Таблица1.3

 

     Вычислим  угловые ускорения звеньев.

     Угловое ускорения для звена АВ можно  рассчитать в соотношении:

     

    (12)

     εАВ=0 так как на плане ускорений точки а и b совпадают, поэтому у них отсутствует тангенциальное значение.

     Аналогично  рассчитываются угловые ускорения  и для звеньев ВО2:

      =1760  (13)

 и DE:

           (14)

       Полученные результаты занесем  в таблицу 1.4.

     Таблица 1.4.

 

 

1.3.Силовой  анализ механизма.

      Метод силового анализа механизма с  использованием сил инерции и  установления динамического уравнения  носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции   и к паре сил инерции , которая определяется по формулам

      

    (15)

      

   (16) 

где     m – масса звена;

         – ускорение центра масс;

         – момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;

         E  – угловое ускорение звена.

      Сила  инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции    в сторону обратную направлению углового ускорения.

      Делим механизм на группы Ассура.

      Нам извесен вес звеньев, а масса  звена равна m = gl (17),  тогда:

      m_AB= 3.1 кг.                

      m_BO2= 3.5кг.               

      m_DE= 3.3 кг.               

      m_D= 6.1 кг                                                    

      m_AO= 3.3 кг                                                     

      Сила  инерции определяется:

                                 (18)

                                   F_u1=290 H

                                   F_u2=273 H

                                   F_u4=112 H

                                   F_u5=128 H

      Момент  инерции определяем как 

                                    (19)

      M_u2=0H

      M_u3=1.056 H

      M_u4=0.144H

      Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболеее удаленной от ведущего звена.Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями R_E и R₅. Ракция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие :R_Eⁿ-по направлению оси и R_E^t-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси.

               åM_D=M₄+F_i4×h_i4-P₄×H₄-R_E^t×L_DE=0 (20)

      Отсюда :

 R_E^t= M₄+F_i4×h_i1-G₄×h4/l_DE=48,94 Н  (21)

Для определения  R_Eⁿ и R₅ рассмотрим уравнение равновесия:

                                 R_Eⁿ+R_E^t+F_i4+F_i5+R₅+P₄+P₅ =0 (22)

      Согласно  с этим векторным уравнением строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

                      m_F=G₄/P_FF_i4=1 (23)

где P_FF_i5-длина соответствующего вектора на плане сил.

       После этого к вектору F_i5 в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффицент. Используя план сил определим модули сил R_E и R₅.

       R_E=179 H   (24)

       R₀₅=27,59Н  (25)

       Определим реакции в шарнирах группы 2-3.

       Для упрощения расчета шарнир В защемляется. Шарнирные связи заменяются реакциями R_А и R_О2. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемойй ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем её на составляющие R_А^t и R₀₂ⁿ.

             Сумма моментов относительно B равна нулю , отсюда

                       R_А^t=(- M₂-F_i2 h₂- G₂×h₂)/L_AB=128 H  (26)

       Для определения R_Аⁿ и R₃ рассмотрим уравнение :

                      R_B^t+R_Bⁿ+R_E+F_i2+F_i3+R₃+P₂+P₁=0 (27)

       Согласно  с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :

m_F= F_i2/P_F F_i2=2 Н/мм  (28)

Используя план сил определим модули сил R_B и R₃:

R_A=132 H

Ro₂=107 H

      Последним этапом силового анализа механизма  является определение уравновешивающей силы. Поэтому проведем расчеты последней группе 0-1, рассчитаем уравновешивающую силу для ведущего звена.

      Запишем уравнение моментов относительно точки О:

      (29)

      =72 Н (30)

      _=3,6

     Полученные  результаты занесем в таблицу 1.5:

Таблица 1.5 –  результаты силового анализа

 

 

2. Проектный расчет  на прочность 

2.1 Выбор рассчетной  схемы 

      После динамического анализа плоского рычажного механизма были определены внешние силы, действующие на каждое звено и кинематическую пару. Этими внешними усилиями являются силы инерции F_i, моменты инерции M  и реакции в кинематических парах R. Под действием внешних сил звенья плоского механизма испытывают деформации. В данном механизме преобладают совместные деформации изгиба и растяжения.

      Из анализа нагруженности группы 4 - 5 очевидно, что звено 4 во время работы механизма испытывает действие изгиба и растяжения. Для расчета прочности механизма необходимо при помощи метода сечений определить величину внутренних усилий, действующих в сечениях.