Проточный реактор идеального смешения в стационарном режиме

Проточный реактор  идеального смешения в стационарном режиме 

      Если  необходимо обеспечить получение  большого количества продукта  одинакового качества, химический  процесс предпочитают проводить  в непрерывнодействующих реакторах  с установившимся режимом. Распространенным видом таких проточных аппаратов являются реакторы смешения. Проточный реактор смешения может работать как в нестационарном режиме (пуск, выход на режим, остановка), так и в стационарном, установившемся режиме.

      Рассмотрим  уравнение материального баланса для стационарного проточного реактора идеального смешения без циркуляции. Для любого реактора идеального смешения и, в частности, для проточного, из уравнения можно исключить оператор, описывающий диффузионный перенос. При стационарном режиме работы реактора из уравнения исключается производная ðсj/ðτ, не равная нулю только при наличии накопления вещества в реакторе.

      Таким  образом, в уравнении остаются  только два члена, описывающие  конвективный перенос вещества J и расход или образование этого вещества в ходе химической реакции.

     Оператор  конвективного переноса (переноса  импульса) можно представить для  проточного реактора идеального  смешения в конечно-разностной  форме. В соответствии с допущениями  модели идеального смешения в проточном реакторе происходит дискретное конечное (а не бесконечно малое) изменение концентрации Δсj, сразу же на входе в реактор. Заменим поэтому градиент концентрации на отношение конечного изменения концентрации Δcj, к изменению координаты Δz при прохождении реакционного потока через реактор со средней линейной скоростью ¯u. Среднюю линейную скорость потока можно заменить через отношение объемного расхода и через реактор к площади поперечного сечения F. Тогда, с учетом того, что произведение FΔz равно объему реактора V, член уравнения, описывающий конвективный перенос, примет вид:

     В выражении  (8) Δсj, равно разности концентраций  на выходе из реактора сj,f на  входе в реактор сj,0. Окончательно  уравнение материального баланса  проточного стационарного реактора идеального смешения можно представить так:

     Величина  ¯τ=V/υ в уравнении (9) измеряется  в единицах времени и характеризует  среднее время, в течение которого  обновляется содержимое проточного  реактора. Эту величину называют  средним временем пребывания реагентов в проточном реакторе.

     Действительное  время пребывания частиц в  проточном реакторе смешения  является случайной величиной  в отличие от времени пребывания  реагентов в периодическом реакторе. Пусть, например, в реактор введено  N одинаковых частиц. В периодическом реакторе все они будут находиться равное время от загрузки до выгрузки. В проточном реакторе идеального смешения эти частицы мгновенно и равномерно распределяются по всему объему аппарата, и так как из аппарата непрерывно выходит поток продуктов, то в момент ввода частиц в реактор какое-то их количество может сразу же оказаться в выходном потоке. Некоторые частицы, равномерно распределяясь в новых порциях реакционной смеси, вошедшей в аппарат, могут находиться в нем бесконечно долго. Отсюда можно сделать вывод, что действительное время пребывания частиц в проточном реакторе - это случайная величина, которая может изменяться от 0 до ∞ Непрерывную случайную величину можно задать с помощью вероятностных характеристик, в частности функций распределения случайной величины. Использование в качестве характеристики времени пребывания частиц в проточном реакторе величины ¯τ является удобным способом усреднения действительного времени пребывания, так как эта величина связана с конструктивными характеристиками реактора: его объемом и объемным расходом реакционной смеси.

     Для  решения практических задач удобно  концентрацию реагента сj,f выразить  через его степень превращения  хj,f:

     Уравнения  материального баланса для проточного  реактора идеального смешения  в стационарном режиме имеют  ряд отличий от соответствующих  уравнений для периодического  реактора (6) и (7). Следует отметить, что балансовые уравнения стационарного  реактора идеального смешения записываются сразу в виде конечного алгебраического уравнения в отличие от дифференциальной формы исходных уравнений для периодического реактора.

     В уравнение  для периодического реактора  скорость wrj следует подставлять  в виде функциональной зависимости от концентрации wrj(cj) или степени превращения wrj(хj) и лишь после интегрирования уравнения возможна подстановка числовых значений. Этот факт, как и дифференциальная форма уравнений материального баланса, отражает зависимость параметров процесса в периодическом реакторе от времени. В стационарном режиме в любой точке реактора идеального смешения в любой момент времени концентрация постоянна. Следовательно, скорость реакции характеризуется каким-то одним конкретным числовым значением, определяемым этой концентрацией. Это число может быть сразу поставлено в уравнение материального баланса.

     Уравнения  материального баланса для проточного  реактора могут быть использованы  не только для определения  среднего времени пребывания  ¯&tau и затем размеров реакционного пространства (V = υ¯&tau) при заданной глубине химического превращения, но и для решения обратной задачи: при заданных объеме реактора и производительности по исходному реагенту определить концентрацию реагентов на выходе из реактора. Решение этой задачи не вызывает никаких затруднений, если скорость реакции описывается сравнительно простыми кинетическими уравнениями (уравнениями первого и второго порядка).

Рис. 4. Зависимость  скорости реакции от концентрации реагента на выходе из проточного реактора идеального смешения, используемая для определения конечной концентрации

     Зачастую  скорость сложных реакций с  невыясненным до конца механизмом  выражают в виде кинетических  уравнений дробного порядка. В  этом случае аналитическое решение оказывается невозможным и приходится прибегать к численным методам расчета. В качестве примера рассмотрим весьма наглядный графический метод определения концентрации реагентов на выходе из стационарного проточного реактора идеального смешения.

    Запишем уравнение материального баланса (9) в следующем виде:

     Уравнение  (11) представляет собой равенство  двух разных функций от концентрации. В левой части уравнения записана  функция wrA(сA), представляющая собой  кинетическое уравнение реакции.  В соответствии с законом действующих масс скорость химических реакций   пропорциональна   концентрациям   реагентов,   следовательно, wrA(сA) - это возрастающая функция, которую легко представить графически (рис. 4, линия 1). Она пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей равновесной концентрации сA,e, для обратимых реакций, или исходит из начала координат в случае необратимых реакций.

     В правой  части уравнения (11) записана соответствующая  уравнению материального баланса  стационарного реактора идеального смешения линейная функциональная зависимость скорости реакции от концентрации исходного реагента, имеющая отрицательный угловой коэффициент (-1/¯&tau). График этой зависимости - прямая линия, пересекающая ось абсцисс (ось концентраций) в точке сA=сA,0 (линия 2).

     Уравнению  (11) удовлетворяют такие значения  концентраций сA, при которых значения  функций, стоящих в левой и  правой частях этого уравнения,  равны, иначе - такие концентрации, при которых графики этих функций  пересекаются, Как видно линии 1 и 2 пересекаются в единственной точке М. Абсцисса этой точки и есть искомая концентрация реагента на выходе из реактора идеального смешения.