Моделирование в среде GPSS World СМО с ожиданием для 100% от требуемого числа каналов

Рисунок 3 - Зависимость плотности распределения вероятности Pi для СМО с потерями

 

Часть 4 – Расчет вероятности состояний  СМО с ожиданием при числе каналов V=11

1. Определим вероятность состояний системы по формулам:

	(4.1)
	(4.2)

где

Рассчитываем:

 

 

Таблица 3 – Значения плотности распределения вероятности для СМО с ожиданием  для числа каналов

i число линий	Pi
0	0,00347623
1	0,01966722
2	0,05563492
3	0,10492060
4	0,14840049
5	0,16791901
6	0,15833727
7	0,12797338
8	0,09050326
9	0,05689266
10	0,03218776
11	0,01655513
12	0,00851480
13	0,00437942
14	0,00225247
15	0,00115851
16	0,00059586
17	0,00030647
18	0,00015763
19	0,00008107
20	0,00004170
21	0,00002145
22	0,00001103
23	0,00000567
24	0,00000292
25	0,00000150
26	0,00000077
27	0,00000040
28	0,00000020
29	0,00000011
30	0,00000005

 

2. Определим вероятность того, что все линии заняты по формуле:

(4.3)

Рассчитываем:

 

3. Определим вероятность, того, что время ожидания начала обслуживания превзойдет среднюю длительность одного занятия по формуле:

(4.4)

 

Рассчитываем:

 

4. Определим  среднее время ожидания начала обслуживания по формуле:

(4.5)

Рассчитываем:

 

5. Определим среднюю длину очереди по формуле:

(4.6)

Рассчитываем:

 

Часть 5 – Расчет вероятности состояний СМО с ожиданием при числе каналов 0,5V=6 и 0,75V=8

1. Определим вероятность состояний системы аналогично формулам      (4.1) и (4.2):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4 – Значения плотности распределения вероятности для СМО с ожиданием числа каналов

i число линий
0	0,00106149	0,00317340
1	0,00600551	0,01795390
2	0,01698847	0,05078825
3	0,03203816	0,09578038
4	0,04531502	0,13547249
5	0,05127512	0,15329065
6	0,04834928	0,14454363
7	0,04559039	0,11682491
8	0,04298892	0,08261902
9	0,04053590	0,05842848
10	0,03822286	0,04132084
11	0,03604180	0,02922225
12	0,03398519	0,02066609
13	0,03204594	0,01461513
14	0,03021735	0,01033588
15	0,02849309	0,00730957
16	0,02686723	0,00516936
17	0,02533414	0,00365579
18	0,02388853	0,00258539
19	0,02252541	0,00182840
20	0,02124008	0,00129305
21	0,02002808	0,00091445
22	0,01888525	0,00064670
23	0,01780762	0,00045735
24	0,01679149	0,00032344
25	0,01583334	0,00022874
26	0,01492986	0,00016176
27	0,01407794	0,00011440
28	0,01327463	0,00008090
29	0,01251716	0,00005722
30	0,01180291	0,00004046

 

 

 

 

2. Определим вероятность того, что все линии заняты аналогично    формуле  (4.3):

 

 

 

 

3. Определим вероятность, того, что время ожидания начала обслуживания превзойдет среднюю длительность одного занятия аналогично       формуле  (4.4):

 

 

 

 

4. Определим  среднее время ожидания начала обслуживания аналогично формуле (4.5):

 

 

 

 

 

 

5. Определим среднюю длину очереди аналогично формуле (4.6):

 

 

 

 

Рисунок 4 - Зависимость плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с потерями и для СМО с ожиданием при числе            каналов V, 0,5V и 0,75V

 

Рисунок 5 - Зависимость вероятности потерь по времени для всех СМО

 

1 –  СМО с потерями

2 – СМО с ожиданием при числе каналов V

3. – СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V

4 –   СМО с ожиданием при числе каналов 0,5V

 

Рисунок 6 – Зависимость  средней длины очереди для СМО с ожиданием

 

Часть 6 – Моделирование в среде GPSS World СМО с ожиданием    для 100% от требуемого числа каналов.

Для моделирования определим  следующие необходимые параметры:

 

 

 

 

Рисунок 7 – Текст программы (начало)

 

 

Рисунок 8 – Текст программы (конец)

 

Рисунок 9 – Журнал моделирования

 

 

Рисунок 10 – Отчет моделирования

Таблица 5 – Сравнение плотностей распределения вероятностей при аналитическом расчете и полученных в результате моделирования

Каналы	Pзанятия(аналит.)	Utilize	Pзанятия(модел.)
1	0,16791901	0,854	0,1480583
2	0,15833727	0,818	0,1418169
3	0,14840049	0,777	0,1347087
4	0,12797338	0,715	0,1239598
5	0,1049206	0,647	0,1121706
6	0,09050326	0,561	0,0972607
7	0,05689266	0,461	0,0799237
8	0,05563492	0,359	0,0622399
9	0,03218776	0,272	0,0471567
10	0,01966722	0,184	0,0319001
11	0,01655513	0,12	0,0208044
сумма		5,768

 

 

Результаты аналитического расчета взяли из таблицы  3 – плотность распределения вероятности для СМО с ожиданием при каналов, но вероятности взяли в порядке убывания (произвели сортировку).

Результаты моделирования  рассчитали по формуле:

	(6.1)
где i – номер канала

Рисунок 11 – Зависимости плотности распределения вероятности для СМО с ожиданием при числе каналов V=11 рассчитанные аналитически и полученные в результате моделирования.

 

 

 

 

Выводы:

1. Пиковое значение вероятности поступления k вызовов , обеспечивается как раз при , которое также соответствует общей нагрузке на АТС (Рисунок 2)
2. С увеличением значения средней длительности занятия T, пиковое значение вероятности поступления k вызовов уменьшается. (Рисунок 2)
3. Для полнодоступной системы при суммарной поступающей нагрузке на АТС допустимое значение потерь в 2% обеспечивается при числе каналов V=11
4. Плотности распределения вероятности Pi для СМО с потерями имеете максимальное значение при числе каналов совпадающее по значению с общей нагрузке на АТС
5. Графики плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с ожиданием при числе каналов V, 0,5V и 0,75V имеют более пологую форму относительно плотности распределения вероятности состоянии системы для СМО с потерями.
6. Пиковое значение плотности распределения вероятности состоянии системы для всех видов СМО обеспечивается при числе каналов совпадающее по значению с общей нагрузке на АТС
7. Наибольшие потери во времени происходят в СМО с ожиданием при числе каналов 0,75V (Рисунок 7)
8. Наибольшая средняя длина очереди получается в СМО с ожиданием при числе каналов 0,5V (Рисунок 6)
9. Огибающие плотности распределения вероятностей при моделировании и аналитическом расчете отличаются не значительно. Расхождения в амплитуде есть, но формы огибающей примерно совпадают. В целом процесс моделирования не показал ожидаемого результата.

 

Список литературы

1. Лившиц B.C., Пшеничников А.П., Харкевич А.Д. Теория телетрафика - М.: Связь, 1979. - 224 с.
2. Степанов, С. Н. Основы телетрафика мультисервисных сетей / С. Н. Степанов. - М.: Эко-Трендз, 2010. - 392 с.
3. В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. Теория телетрафика и ее приложения: - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. -  288 с.
4. Кудрявцев Е.М. GPSS World. Основы имитационного моделирования различных систем. - М.: ДМК Пресс, 2004. – 320 с.