Исследование зубчатых редукторов

Отслаивание твердого поверхностного слоя зубьев, подвергнутых поверхностному упрочнению (азотирование, цементирование, закалка т. в. ч. и т. п.). Этот вид разрушения наблюдается при недостаточно высоком качестве термической обработки, когда внутренние напряжения не сняты отпуском или когда хрупкая корка зубьев не имеет под собой достаточно прочной сердцевины. Отслаиванию способствуют перегрузки.

Из всех перечисленных  видов разрушения поверхности зубьев наиболее изучено выкрашивание. Это позволило выработать нормы допускаемых контактных напряжений, устраняющих выкрашивание в течение заданного срока службы. Расчеты по контактным напряжениям, предупреждающие выкрашивание, получили широкое распространение.

Специальные методы расчета для предупреждения других видов разрушения поверхности  зубьев или еще не разработаны (при  пластическом сдвиге, отслаивании), или  недостаточно разработаны (при износе, заедании), а поэтому здесь не рассматриваются. Поскольку упомянутые нормы допускаемых контактных напряжений проверяют опытом эксплуатации передач, приближенно можно полагать, что эти нормы учитывают кроме выкрашивания и другие виды повреждения поверхности зубьев. При этом рекомендуют выполнять указанные меры предупреждения повреждений.

В современной  методике расчета из двух напряжений а_н и a_F за основные в большинстве случаев приняты контактные напряжения, так как в пределах заданных габаритов колес а_н остаются постоянными, a a_F можно уменьшать путем увеличения модуля.

 

 

 

 

Ход работы:

 

Цилиндрический - Двухступенчатый редуктор:

Число зубьев:

 

 

 

 

 

 

Шестерни: 1, 3

Колеса: 2, 4

Направления валов на входе  и выходе одинаковые.

 

 

  Передаточное отношение редуктора:

1. По числу зубьев:

 

 

 

 

2. По числу оборотов:

Число оборотов на входе: 1                          Число оборотов на выходе: 39                 

 

 

 

Модуль зацепления:

Модулем зацепления называется число, полученное от деления шага зацепления на величину . Обозначается модуль буквой т и определяется по формуле или

Шагом зацепления называется длина дуги, измеренная по начальной окружности между одноименными сторонами двух смежных зубьев. Шаг включает в себя толщину зуба и ширину впадины.

 

 

Межосевое расстояние:

-расстояние  между центрами двух находящихся  в зацеплении колес.

 

 

 

Угол зубьев: 

- углом наклона линии зуба называют острый угол, заключенный между осью вращения колеса и касательной к направлению линии зуба на делительной поверхности.

 

β = 18.915°

 

β = 16.26°

 

Коэффициент ширины венца зуба по межосевому расстоянию:

 

 

 

Коэффициент ширины зубчатого венца  по диаметру шестерни:

 

 [1, с. 190 формула 12.65]

 

Коэффициент  неравномерности  распределения нагрузки по длине  контактных линий в результате погрешностей  в зацеплении и деформации зубьев [1, с. 186 табл. 12.18]:

 

 

 

Допускаемое контактное напряжение  [:

 

   [1, с. 189 формула 12.64]

 

где [ – допускаемые контактные напряжения зубьев шестерни и колеса, вычисляемые по формуле [1, c 185 формула 12.57];

- минимальное  допускаемое напряжение.

 

 

    [1, с. 185 формула 12.57]

 

где – предел контактной усталости поверхности зубьев, соответствующий базовому числу циклов напряжений [1, с. 185 табл. 12.4];

 коэффициент  безопасности;

 коэффициент учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев;

 коэффициент,  учитывающий окружную скорость  передачи;

коэффициент долговечности.

 

Примем  следующие значения коэффициентов (с учетом того, что твердость  для шестерни равна 59, а для колеса 47, также учтем термическую обработку, в нашем случае для шестерни цементация, а для колеса объемная закалка.

 

 

 

- в  связи с поверхностным упрочнением  зубьев.

 –  в связи с большой шероховатостью  рабочей поверхности зубьев.

 –  в связи с низкой скоростью  передачи и твердостью зубьев.

 

 определим  в зависимости от отношения   по графику [1, с. 188 граф. 12.20],

где эквивалентное число циклов напряжений в зубьях, соответствующее рабочему числу циклов передачи с постоянным режимом нагружения;

базовое число циклов напряжений в зубьях (в нашем случае 140 млн. циклов).

 

,

 

где с – число одинаковых зубчатых колес, сцепляющихся с рассчитываемым зубчатым колесом (в нашем случае 1 );

n – частота вращения рассчитываемого зубчатого колеса ( в нашем случае 45 ;

t – продолжительность работы передачи под нагрузкой за расчетный срок службы (в нашем случае 10000 часов).

 

, по таблице [1, с. 188 граф. 12.20] находим - равное 1.32.

 

Допускаемое контактное напряжение для  зубьев шестерни:

 

 

 

Допускаемое контактное напряжение для  зубьев колеса:

 

 

 

Допускаемое контактное напряжение  [:

 

 

 

Крутящий момент редуктора вычислим из формулы:

 

     [1, с. 189 формула 12.61]

 

где вспомогательный коэффициент для косозубой передачи (;

U – передаточное число;

T – крутящий момент, передаваемый шестерней;

 –  коэффициент неравномерности распределения  нагрузки по длине контактных  линий в результате погрешностей  в зацеплении и деформаций  зубьев (.

 

 

Выразим момент T:

 

 

 

 

Для определения  несущей способности редуктора, одного момента не хватит, так как  требуется сравнить два момента, на разных колесах и выбрать наименьший из них.

Расчет на сопротивление  усталости зубьев колес цилиндрической передачи по напряжениям изгиба:

 

Коэффициент формы зуба:

 определяем  по эквивалентному , соответствующему делительному диаметру эквивалентного прямозубого цилиндрического зубчатого колеса .

 

По графику 12.23 [1, с. 192] определяем значение коэффициента (учитывая, что зубчатая передача без смещения X = 0)

 

 

Допускаемое напряжение на изгиб для  зубьев  [:

 

 

 

предел  выносливости зубьев при изгибе, соответствующий  базовому числу циклов напряжений;

 коэффициент  безопасности;

коэффициент долговечности;

коэффициент, учитывающий влияние двустороннего  приложения нагрузки на зубья (в нашем  случае , т.к. одностороннее действие).

 

Примем  следующие значения коэффициентов  с учетом марки 40ХН для колеса  и 25ХГТ для шестерни.

 

 

 

 

где m – степень точности (в нашем случае 8-я)

 

 

 

 

 

 

Определение несущей способности :

 

 
Выражаем T₃:

 

 

где – безразмерная величина, зависящая от формы зуба и называемая коэффициентом формы зуба;

 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;

  - коэффициент наклона зуба;

 – коэффициент распределения нагрузки между зубьями;

 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине венца зубчатого колеса;

- коэффициент, динамической нагрузки, возникающей в зацеплении при работе передачи;

 - количество зубьев шестерни возведенное в квадрат;

 - коэффициент ширины зубчатого венца по диаметру шестерни;

 – модуль зацепления в кубе.

Найдем  допускаемое напряжение на изгиб  для зубьев:

 

где

 – коэффициент безопасности (в переделах);

 – коэффициент долговечности, где

m – показатель корня (в данном случае m=9);

 – базовое число циклов;

 – эквивалентное число циклов;

 – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки на зубья.

Подставляем значения для определения допускаемого напряжения на изгиб для зубьев :

 

 

Подставляем значения для определения момента :

 

 

 

Найдем  момент на выходном валу :

 

 

 

где – момент на шестерне 3;

 – КПД подшипника (;

 – КПД зубчатой передачи (;

 – передаточное число (шестерня-колесо).

 

 

 

Найденный момент является наименьшим, по нему и  будем определять несущую способность  редуктора.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕЗУЛЬТАТЫ  РАСЧЕТА В ПРОГРАММЕ ZUB:

 

Модуль  зацепления: ;

Межосевое расстояние: ;

Материалы зубчатых колес: шестерня 3 – Сталь 25ХГТ (твердость ), колесо 4 – сталь 40 Х (твердость );

Угол  наклона линии зубьев: ;

Число зубьев: ; ;

Коэффициент смещения: ; ;

Диаметр делительной окружности: ; ;

Несущая способность: .

 

 

 

Вывод: В ходе данной лабораторной работы определена несущая способность двухступенчатого цилиндрического редуктора из условий прочности зубчатой передачи 3-4. Также выполнен автоматизированный проектировочный расчет зацепления зубчатых колес 3 и 4 с помощью программы ZUB, благодаря возможностям которой можно определить различные технические характеристики зубчатой передачи, задавая исходные параметры. Несущая способность редуктора была определена исходя из наименьшего крутящего момента на валах. Наименьшим моментом был выбран момент T₄=538,508 Н∙м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы:

 

1. Гузенков П.Г.  Детали машин: Учеб. для вузов. 4-е изд., испр. М.: Высш. шк., 1986.- 359 с.
2. Иванов М.Н. Детали машин: Учеб. для студентов втузов/Под ред. В.А.Финогенова – 6-е изд., перераб. – М.: Высш. шк., 2000.- 383 с.
3. Дунаев П.Ф., Леликов О.П.  Детали машин. Курсовое проектирование: Учеб. пособие для машиностроит. Спец. Техникумов.- 2-е изд., перераб доп. – Высш. шк., 1990.- 399 с.
4. Быков К.С. Определение несущей способности редуктора. Отчет по лабораторной работе. Томск, рукопись, 2011 г.