Фазовые траектории относительного и углового совмещения деталей при автоматизированной сборке

      5.7. Фазовые траектории относительного и углового совмещения деталей при автоматизированной сборке

      В теории управления при исследовании нелинейных систем, с целью представления сложных динамических процессов, прибегают к понятиям фазового пространства, фазовой плоскости и фазовой траектории [6], которые представляют собой наглядную геометрическую иллюстрацию поведения реальной системы в процессе управления.

      Поскольку система автоматизированной сборки представляет собой динамическую нелинейную систему, то, базируясь на принципах формирования фазовых траекторий теории нелинейных систем, можно осуществить отображение сложных динамических процессов, характерных сборочной системе,  на фазовом пространстве. При этом целью выполнения подобных преобразований является получение наглядной геометрической иллюстрации поведения сборочных компонент в процессе автоматизированной сборки, что позволяет подойти к анализу систем автоматизированной сборки совершенно с новой позиции.

      По  аналогии с теорией автоматического  управления, где обобщенным представлением результатов исследования системы на фазовой плоскости является ее «фазовый портрет», заключающий в себе совокупность возможных форм переходных процессов в системе при любых начальных условиях, при анализе системы автоматизированной сборки наибольший интерес представляет получение наглядного обобщенного представления  процесса взаимодействия сборочных компонент, определяющего способ сборки. Поскольку, исследование способа сборки подразумевает выявление закономерностей в поведении обеих соединяемых деталей, то отображение фазовых траекторий, соответствующих каждой из деталей на единую фазовую плоскость (пространство) позволит получить уникальные геометрические образы, характеризующие соответствующий способ сборки.

Способ сборки (с позиции адаптации деталей) представляет собой совокупность преобразований над сборочными компонентами, заключающихся в целенаправленном изменении взаимной ориентации собираемых деталей для осуществления совмещения их сопрягаемых поверхностей. Геометрическое представление процессов изменения линейных и угловых координат деталей на различных этапах операции сборки может быть проиллюстрировано фазовыми траекториями на фазовых плоскостях, соответствующих относительной и угловой адаптации. Подобное представление процесса сборки может быть названо фазовой диаграммой.

      Итак, чтобы пояснить принцип изображения  способа автоматизированной сборки на фазовой плоскости, для начала рассмотрим процесс относительного совмещения сборочных компонент  в декартовой системе координат, который иллюстрируется на рис. 5.7.1.

Рис. 5.7.1. Изображение процесса относительного совмещения деталей при сборке в декартовой системе координат 

На рис. 5.7.1 используются следующие обозначения: точками 1 и 2 обозначены 1-ая и 2-ая соединяемые детали соответственно; – радиус-вектор, соединяющий начало неподвижной системы координат XYZ и начало подвижной системы координат, связанной с 1-ой деталью X_ДY_ДZ_Д; – радиус-вектор, соединяющий начало неподвижной системы координат XYZ и начало подвижной системы координат, связанной с 2-ой деталью X_оY_оZ_о; ; – первая производная обобщенной координаты ; a1 – траектория транспортного этапа для 1-ой детали; b1 – траектория транспортного этапа для 2– ой детали (на рис. вырождена в точку); a2 – траектория на этапе относительной адаптации для 1 – ой детали; b2 – траектория на этапе относительной адаптации для 2 – ой детали. Процесс автоматизированной сборки характеризуется также при помощи следующих областей: зоной относительной адаптации, размеры которой определяет применяемый способ сборки, и областью допустимого рассогласования, определяемого точностью совмещения сборочных компонент.

      Один  из способов, представленный на рис. 1, реализующий процесс относительного совмещения осей деталей при сборке, заключается в следующем:

      1-ый этап (транспортное движение): в начальный момент времени t =0 1-ая деталь перемещается по транспортной траектории a1, определяемой характеристиками транспортного устройства, 2-ая деталь располагается неподвижно (базируется) в некоторой зоне допустимого рассогласования, ее транспортная траектория a2 вырождается в точку;

      2-ой  этап (относительная адаптация): начинается с момента попадания кривой, изображающей траекторию совмещения 1-ой детали в зону относительной адаптации, при этом точка 1 начинает двигаться по траектории a2, определяемой характеристиками адаптирующего устройства, до момента попадания в область допустимого рассогласования, при этом 2-ая деталь остается неподвижной в данной области, а ее траектория относительной адаптации b2 вырождается точку; когда расстояние между 1-ой и 2-ой деталями соответствует допустимому рассогласованию – этап относительной адаптации завершен и возможно совмещение сборочных компонент при условии отсутствия углового рассогласования между деталями.

      На  основании такого подхода возможно лишь получение информации о геометрических характеристиках траектории совмещения, а также областей относительной  адаптации и допустимого рассогласования. Однако, полноценное представление о процессе сборки предусматривает анализ скоростей сборочных компонент. Поэтому, целесообразнее исследовать процесс сборки  при помощи единого инструмента, позволяющего  наглядно отображать как перемещения сборочных компонент, так и их скорости. В качестве данного инструмента наиболее подходит фазовое пространство. Для начала ограничимся размерностью n = 2, т. е. фазовой плоскостью.

      На  рис. 5.7.2 представлено отображение описанного ранее (см. рис. 5.7.1) процесса сборки на фазовую плоскость.

      Рис. 5.7.2. Изображение процесса относительного совмещения деталей на фазовой плоскости 

На рис. 5.7.2 введены  обозначения: точки 1 и 2 – исходное положение 1-ой и 2-ой соединяемых деталей соответственно; – обобщенная координата относительного совмещения; – первая производная обобщенной координаты ; a1, b1 – траектории транспортного этапа для 1-ой и 1-ой деталей соответственно; a2, b2 – траектории на этапе относительной адаптации для 1-ой и 2-ой деталей соответственно. Введены границы следующих областей: границы перемещений – и допустимых скоростей – на этапе относительной адаптации – формируют зону относительной адаптации; границы допустимого рассогласования и допустимых скоростей на этапе совмещения – формируют зону допустимого рассогласования.  Отображение на фазовую плоскость процесса изменения относительных координат деталей в процессе сборки в дальнейшем будем называть фазовой диаграммой относительного совмещения сборочных компонент.

      Т.к. положение каждой из соединяемых деталей в процессе сборки характеризуется изменением не только относительных, но и угловых координат, следовательно, необходимо также представить процесс углового совмещения на фазовой плоскости,  эта процедура будет носить название фазовая диаграмма углового совмещения сборочных компонент.

Рис. 5.7.3. Изображение процесса углового совмещения деталей на фазовой плоскости 

      На  рис. 5.7.3 иллюстрируется процесс углового совмещения соединяемых деталей. Введены следующие обозначения: точки 1 и 2 – исходное   угловое положение 1-ой и 2-ой соединяемых деталей соответственно; – обобщенная координата углового совмещения; – первая производная обобщенной угловой координаты . Следует обратить внимание, что координатные оси фазовой плоскости углового совмещения поменялись местами. Это требуется для согласования момента начала углового совмещения с диаграммой относительного совмещения (на рис. 5.7.3  на координате относительного совмещения начинается этап углового совмещения). Аналогичным образом, как и для диаграммы относительного совмещения, ведены границы следующих областей: границы угловых перемещений – и допустимых угловых скоростей – на этапе угловой адаптации – формируют зону угловой адаптации; границы допустимого рассогласования и допустимых скоростей на этапе совмещения – формируют зону допустимого углового рассогласования. Обозначения для траекторий: a2, b2 – траектории на этапе угловой адаптации для 1-ой и 2-ой деталей соответственно. С целью демонстрации возможностей отображения процессов на фазовой плоскости на рис. 3 приведены несколько вариантов траекторий угловой адаптации для 1-ой детали. Сопоставив предложенным траекториям, разработанные в теории управления фазовые портреты [K19], можно получить представление о характере протекающих динамических процессов при совмещении сборочных компонент: траектория а2.1 соответствует неподвижному состоянию детали, а2.2 – монотонному переходному процессу перемещения детали в зону допустимого углового рассогласования, а2.3 – затухающему колебательному характеру процесса угловой адаптации, а2.4 – неустойчивому движению “в малом” детали, покидающей область адаптации. Возможны и другие варианты траекторий, соответствующих множеству конструктивных реализаций способов адаптации.

      Однако  применение фазовых диаграмм относительного и углового совмещения сборочных компонент не ограничивается анализом динамических процессов и геометрическим отображением процессов изменения координат и скоростей. Предлагается с помощью фазовых диаграмм производить качественную оценку существующих способов автоматизированной сборки. Для этого требуется ввести оценочные критерии:

1. Начальное рассогласование деталей (расстояние между 1-ой и 2-ой деталями в начальный момент времени t = 0):

 – относительное начальное рассогласование;

 – угловое начальное рассогласование;

2. Допустимое рассогласование по координате (точность совмещения), гарантирующее сопряжение сборочных компонент по окончанию этапов адаптации, характеризуется: 

– верхним и нижним пределами допустимого рассогласования по координате q;

 – верхним и нижним пределами  допустимого рассогласования по  координате φ;

3. Допустимое рассогласование по скорости (условие совмещения), гарантирующее сопряжение сборочных компонент по окончанию этапов адаптации, характеризуется: 

– верхним и нижним пределами допустимого рассогласования по относительной скорости;

– верхним и нижним пределами допустимого рассогласования по угловой скорости;

4. Производительность способа, характеризуется отношением длины траектории совмещения к скорости движения;

5. Синхронность выполнения этапов относительного и углового совмещения, выражаемая через соотношение времени начала этапов относительного и углового совмещения:

– синхронное выполнение совмещения;

 – асинхронное выполнение  совмещения (возможны варианты последовательного, последовательно-параллельного выполнения);

6. Метод управления движением сборочных компонент: - управление перемещением одной или обеих деталей.

      Поясним анализ существующих способов автоматизированной сборки при помощи предложенных критериев. Предварительно проиллюстрируем фазовые диаграммы, полученные для разных устройств автоматизированной  сборки деталей, отличающихся как по конструктивному исполнению, принципу действия, так и по реализуемому ими способу сборки. На рис. 5.7.4, 5.7.5 приведены фазовые диаграммы для некоторых сборочных устройств, реализующих следующие способы совмещения сборочных компонентов: жесткое базирование (рис. 5.7.4, а) [66]; упругое базирование (рис. 5.7.4, б) [66],[5]; направленное ориентирование с упругим базированием (рис. 5.7.5, а) [5], [63]; синхронное позиционирование (рис. 5.7.5, б) [24], [25]; ненаправленный поиск по спиральной траектории (рис. 5.7.5, в) [81]; вихревое ориентирование (рис. 5.7.5,  г) [5].

 

а)      б)

Рис. 5.7.4.

а)     б) 

в)     г)

Рис. 5.7.5. 

Проанализируем  приведенные фазовые диаграммы.

      1. Способ совмещения сборочных компонентов при жестком базировании может быть осуществлен промышленным роботом с позиционной системой управления. Диаграмма отражает следующее: в момент времени t=0 обе соединяемые детали жестко базируются ( 1-ая деталь в захватном устройстве робота, 2-ая деталь – на сборочной позиции); относительное рассогласование деталей компенсируется только за счет  движения 1-ой детали на транспортном этапе (a1) с высокой точностью  позиционирования, гарантирующей попадание в зону допустимого рассогласования; зоны относительной и угловой адаптации и соответствующие им траектории вырождены.

      2. Способ совмещения сборочных компонентов при упругом базировании, является расширением технологических возможностей первого способа, за счет использования средств пассивной коррекции в виде упругих элементов в захватном устройстве робота, что позволяет снизить требования по точности позиционирования на этапе a1, за счет реализации перемещений на этапе относительной адаптации (a2). Способ также характеризуется наличием этапа угловой адаптации для 1-ой детали и соответственно угловым перемещением, иллюстрируемым на диаграмме угловой адаптации фазовой траекторией a2. Однако размеры зон адаптации существенно ограничены рабочей длиной фасок деталей.

      3. Способ направленного ориентирования с упругим базированием предусматривает расширение границ зоны адаптации за счет коррекции траектории на этапе относительной адаптации (a2) посредством использования в каналах управления перемещением информации об относительном рассогласовании деталей, получаемой от сенсорных устройств. Фазовая траектория направленного поиска a2 1-ой детали может иметь вид закручивающейся спирали, что свидетельствует о неоднократных переходах через согласованное положение при скоростях перемещений, превышающих допустимые границы этапа совмещения, причем, чем больше переходов совершает деталь, тем производительность способа ниже. Размеры зоны относительной адаптации определяются диапазоном действия   измерительных средств (0,3 – 0,8 d , где d – диаметр соединяемых деталей) и быстродействием силовой части.

      4. Способ, представленный на рис.5, б, может быть реализован устройством синхронного позиционирования, сущность которого подробно излагается в работе [24]. Отличием данного способа, от упомянутых выше, является формирование устройством одновременно на этапах относительной и угловой адаптации управляющих воздействий не только на 1-ую, но и на 2-ую детали. Способ характеризуется значительными границами зон относительной и угловой адаптации, определяемыми конструктивными параметрами устройства (0,3 – 0,5 d).