Задачи по статистике

Содержание 

Задача 1……………………………………………………………………….

Задача 2……………………………………………………………………..

Задача 3……………………………………………………………………….

Задача 4……………………………………………………………………….

Задача 5………………………………………………………………………..

Список  литературы…………………………………………………………. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 1

     Имеются данные за отчетный год о среднесписочной численности работников и стоимости валовой продукции по 30 заводам одной из отраслей экономики. Произведите группировку заводов по среднесписочной численности работников, образовав 6 групп с равными интервалами. По каждой группе и по отрасли в целом подсчитайте: 1) число заводов; 2) среднесписочную численность работников всего и в среднем на один завод; 3) валовую продукцию всего и в среднем на один завод; 4) размер продукции на одного работающего.

     Результаты представьте в таблице. Дайте анализ полученных показателей.

 
 
 

Решение

     Если  вариация признака (среднесписочная численность работников) происходит в сравнительно узких границах и распределение носит равномерный характер, то строят группировку с равными интервалами: 

                                                    

,                                          (1)

     где h  – величина интервала;

           x_max, x_min – максимальное и минимальное значения группировочного признака в совокупности;

           m  – число групп.

     Число групп у нас задано- 6, тогда  величина интервала равна:  

     

     1 группа  от 100 до 170 (100+70) работников

     2 группа  170 – 240 (170+70) работников

     3 группа  240 – 310 работников

     4 группа  310 -380 работников

     5 группа   380 -450 работников

     6 группа   450 – 520 работников

     Граничное значение входит в тот интервал, где оно является верхней границей.

Таблица 1 – Группировка заводов

 

     1)Общее число заводов равно 30, при этом в первую сформированную  группу входит 2 завода, во вторую – 5 заводов, в третью – 9 заводов, в 4 группу – 7 заводов, в пятую – 4 завода, в шестую – 3 завода.

     2)Общее  число работников в целом по 30 заводам 9509 человек. Среднесписочная численность работников в среднем по отрасли составляет 317 человек, по 1 группе – 129 человек, по 2 группе – 206 человек, по 3 группе – 298 человек, по 4 группе – 342 человека, по 5 группе – 408 человек, по 6 группе – 505 человек.

     3) Валовая продукция в целом  по отрасли равна 407 млн.руб., при  этом в среднем по отрасли, т.е. один завод производит продукции на 13,57 млн.руб. Отметим, что с ростом численности работников предприятия растет и выпуск валовой продукции. Показатели 4,5 и 6 групп заводов превышают среднеотраслевые показатели.

     4) Размер продукции на одного работающего в среднем по отрасли составил 42,8 тыс.руб./чел.: по 1 группе -35,27 тыс.руб./чел., по 2 группе – 30,91 тыс.руб./чел., по 3 группе – 39,53 тыс.руб./чел., по 4 группе – 49,21 тыс.руб./чел., по 5 группе – 48,19 тыс.руб./чел., по 6 группе -42,05 тыс.руб./чел. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 2 

     Завод в отчетном году выполнил план производства продукции на 107%. По сравнению с  прошлым годом производство продукции  завода «Металлург» увеличилось  на 19,3%. Определить плановое задание  на отчетный год.

     Решение 

     Относительный показатель представляет собой результат  деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение  между количественными характеристиками социально-экономических процессов  и явлений.

     Относительный показатель плана (ОПП):

              ОПП =

                   (1)

     Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

               ОПД =

                    (2)

     ОПД, выраженный коэффициентом (в долях  единицы) называется коэффициентом  роста, а в процентах - темпом роста.

     Согласно  данным условия задачи:

     План =Факт*1,07

     Факт =База*1,193

     Отсюда, получаем:

     План = База*1,07*1,193= База *1,2765

     Плановое  задание – рост базисного значения на 27,65%. 
 

Задача 3

     Известны  следующие данные об отпуске строительных товаров со склада:

 

     Определите: 1) индивидуальные индексы стоимости и количества отгруженных строительных материалов; 2) общие индексы: а) физического объема товарооборота; б) цен, в) товарооборота. Покажите взаимосвязь между данными индексами. 

     Решение

     Индивидуальный индекс цены (р) рассчитывается по формуле:

                                                       ,                                                       (1)                                    

     где р₁, р₀ – цена товара соответственно в отчетном и базисном периоде.

     По  материалу А    31:32 = 0, 9688

     По  материалу В     18:15 = 1,200

     По  материалу С    35 :40 = 0,8750

     Средняя цена в отчетном году по сравнению  с базисным: материала А снизилась на 3,12% (96,88-100), материала В выросла на 20%, материала С снизилась на 22,5 %.

     Индивидуальный индекс количеств отгруженных строительных материалов (q) рассчитывается по формуле:

                                                       ,                                                       (2)                                    

     где q₁, q₀ – цена товара соответственно в отчетном и базисном периоде.

     По  материалу А    62: 56 = 1,1071

     По  материалу В    94 : 102 = 0,9216

     По  материалу С    80 : 80 = 1,00

     Количество  отгруженных строительных материалов в отчетном году по сравнению с базисным: материала А выросло на 10,71%, материала В снизилось на 7,84%, материала С осталось на прежнем уровне.

     Общий агрегатный индекс физического объема продукции определяем по формуле:

                                                        

                                             (3)

      6594 :6522=1,011  или 101,1 %                                  

     Физический  объем реализации в отчетном периоде снизился по сравнению с базисным на 1,1%.

     Общий индекс цен определяется по формуле:

                                                   

                                                 (4)

      6414 : 6594 =0,9727  или 97,27%                                  

     Общий уровень цен снизился в отчетном периоде по сравнению с базисным на 2,73%.

     Общий индекс товарооборота определяется по формуле:

                                                                                                       (5)

       или 98,34%

     Товарооборот  в отчетном периоде снизился 1,66% по сравнению с базисным периодом.

     Существует  взаимосвязь рассмотренных выше агрегатных индексов:

                                            I_pq= I_p* I_q

     Проверим: 0,9834 = 1,011*0,9727