Задачи по "Статистике"

 
 

В результате получим  следующие значения: 
1. Определяем средний товарооборот на 1 магазин

Он  определяется с помощью средней арифметической. Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле:

х = 9440/100 = 94,4

2. Определяем  средний квадрат отклонений.

     Дисперсией  называется средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины: 

σ² =  42064/100=420,64

     Среднее линейное отклонение определяется из отношения суммы, взятых по абсолютной величине отклонений всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности: 

d= 1670,4/100 = 16,704

Определяем среднеквадратическое отклонение.

     Среднее квадратическое отклонение - это показатель вариации, характеризующий величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

σ =  √ 420,64 = 20,509 
3. Определяем коэффициент вариации

Коэффициент вариации: V = σ / х * 100 % = 20,509/94,4 * 100 = 21,72%

     Вывод: средний товарооборот одного магазина составляет 94,4 тыс.руб, со средним квадратическим отклонением 20,509 тыс.руб. т.е. в среднем товарооборот отклонялся от среднего товарооборота на 20,509 тыс.руб. Т.к. коэффициент вариации меньше 33%, то все магазины достаточно однородны по величине товарооборота.

4. Определим  модальный размер:

- модальным  является интервал 80-100, так как  ему соответствует наибольшая  частота (35);

- нижняя  граница модального интервала  х_М0=80; величина интервала d=20 (100-80);

- частота  модального интервала f_М0=35; частота интервала предшествующего модальному f_М0-1=17; частота интервала следующего за модальным f_М0+1=33;

     Модальный размер находим по формуле:

       тыс.руб. 

     Определим медианный размер

 

     - определим порядковый номер медианы 

     - определим накопленную частоту медианного интервала: Sме Nме

     Sме= 58

     - определим соответствующий ей  медианный интервал – 80-100

     - рассчитаем значение медианы  по формуле 

     

     Т.е. у 50 %  магазинов сумма товарооборота  не превышает 95,4 тыс.рублей. 

      Задача 4. 

      Производство стиральных машин характеризуется следующими исходными данными, тыс.шт.: 

 

      Для анализа динамики производства за год исчислите:

1. базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста, темпы роста, темпы прироста;
2. абсолютное значение одного 1% прироста;
3. среднемесячное производство стиральных машин, среднемесячный абсолютный прирост, среднемесячный темп роста и прироста.

Результаты  расчетов по п.1 и п.2 изложите в табличной  форме.

4. изобретите динамику производства стиральных машин с помощью круговой диаграммы.

      По  результатам задачи сделайте выводы. 

Решение

1.2

Цепные абсолютные приросты =

Базисные абсолютные приросты =

Цепные темпы  роста:  

Базисные темпы  роста

Цепные темпы  прирост 

Базисные темпы  прироста

Абсолютное значение 1 % прироста  = или  

 

      3.

      Среднемесячное  производство стиральных машин = 1783/12=148,58 

      Среднемесячный  абсолютный прирост равен

        

      Среднемесячный  темп  роста  =

       1,032^1/11=100,28 

      Средний темп прироста =100,28-100=0,28 

      Выводы: Среднемесячное производство машин составляет 148,58 штук. Среднемесячный темп роста по данному предприятию составил 100,28, таким образом, темп прироста составляет 0,28. 
 

      Динамика  производства стиральных машин: 
 

        
 

        
 

      Задача 5.

      Имеются следующие данные (условные) о выпуске  продукции и ее себестоимости: 

 

      Определите:

      - индекс себестоимости сравнимой  продукции, сумму экономии (дополнительных  затрат) от снижения (повышения) себестоимости  продукции.

      Поясните  результаты. 

Решение 

      Общий индекс себестоимости

      

      Таким образом, в среднем себестоимость  продукции уменьшилась в 0,91 раз  или на 9 %

      Экономический эффект или сумму экономии за счет снижения себестоимости найдем по формуле Σz₁q_1 – Σz₀q₀ = 856200-651000=205200

      Следовательно, в связи со снижением себестоимости на 9 % предприятие получило сумму экономии от снижения себестоимости в размере 205200 руб.  

      Задача 6.

      Определите  индексы выполнения договорных обязательств по объему постановок и в срок по следующим данным за I квартал отчетного года. 

 

      Решение  

      Индекс  выполнения договорных обязательств определяем по формуле   

      Таким образом:

      - индекс выполнения договорных  обязательств за январь 

      - индекс выполнения договорных  обязательств за февраль 

      - индекс выполнения договорных обязательств за март

      - общий индекс выполнения договорных  обязательств за 1 квартал   

      Таким образом, обобщая все расчеты  можно сделать следующие выводы: договорные обязательства за первый квартал по сравнению с планом выполнены всего на 97,7 %.  На это повлияло невыполнения плана договорных обязательств в января на 12 % (88-100) и феврале месяце на 6 % (94-100).