Вариационные ряды и их характеристика

Кумулятивная частота  для данного варианта получается суммированием частот всех предшествующих интервалов, включая данный. В нашем примере кумулятивные частоты будут такими:

5,

14 =5+9,

20 =14+6,

26 =20+6,

27 =26+1,

30 =27+3.

Середину интервала  для интервального ряда находим  как полусумму нижнего и верхнего значений интервала. Таким образом, получаем:

2,5=(1+4)/2;

5,5=(4+7)/2;

8,5=(7+10)/2;

11,5=(10+13)/2;

14,5=(13+16)/2;

17,5=(16+19)/2.

Таким образом, опираясь на полученные данные можно решить второй пункт поставленных мною задач, т.е. построить гистограмму и кумулятивную кривую (см. Приложение). По гистограмме можно увидеть тенденцию к снижению работников с высоким стажем.

Для решения третьего пункта задач, вычислим такие характеристики центра распределения как средняя  арифметическая и мода.

Для построенного интервального  ряда расчет средней арифметической должен быть выполнен по формуле средней арифметической взвешенной. Для того, чтобы формула средней арифметической не была слишком громоздкой, дополним табл.3 графой 4, где рассчитаем . А затем полученный результат подставим в формулу:

= года.

Таким образом, средний  стаж рабочих на промышленном предприятии  составляет 8,3 года.

Для интервального вариационного  ряда модальный интервал, т. е. интервал, содержащий моду, определяется по наибольшей частоте в случае равных интервалов. В нашем варианте, это самое большее количество(девять человек) работает в интервале с 4 до 7 лет стажа работы. Для нашего интервального ряда распределения мода рассчитывается по следующей формуле:

 лет

Из этого следует, что  на этом промышленном предприятии наибольшее количество рабочих имеют стаж работы 7,5 лет.

Чтобы перейти к четвертому пункту поставленных задач, необходимо добавить в табл.3 несколько дополнительных граф 5-7(для удобства подставления в формулы). Это такие значения как , .

Для вычисления среднего линейного отклонения используется средний модель отклонений. Так как  он не зависит от случайных колебаний  и учитывает всю сумму отклонений конкретных вариантов от средней. Для интервального ряда подсчет будем вести по формуле среднее линейное отклонение взвешенное:

= года.

Таким образом, среднее линейное отклонение стажа работы рабочих промышленного предприятия равно 3,61 года.

Чтобы избежать равенства  нулю суммы отклонений от средней, используем четную степень абсолютных значений отклонений. В нашем случае рассчитаем дисперсию:

= лет.

Однако вследствие суммирования квадратов отклонений дисперсия дает искаженное представление. Поэтому на основе дисперсии можно ввести еще два показателя вариации: среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из дисперсии или по формуле:

,

= года.

Из этого следует, что  колебание признака примерно составляет 4,5 года.

Рассчитаем коэффициент  вариации по следующим формулам в  зависимости от сопоставления среднего линейного или среднего квадратического отклонения со средним уровнем явления:

= ,

 либо  =

 Коэффициент вариации используется не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). Из этого следует, что чем больше коэффициент V, тем больше вариация значений признака.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Изучив методы статистического  анализа, а именно: анализ вариационного ряда и применив полученные знания к изучению состава кадров на промышленном предприятии, можно сделать следующие выводы, опираясь на поставленные задачи:

1. Группировка работников по стажу работы показывает, что большинство работников имеет стаж от 4 до 7 лет ( 30%) и стаж от 7 до 10 и от 10 до 13 лет по 20%.
2. Также наблюдается тенденция к снижению работников с высоким стажем, что подтверждает гистограмма распределения работников по стажу (см. приложение1).
3. При определении показателей центра распределения следует, что средний стаж рабочих на промышленном предприятии составляет 8,3 года, а наибольшее количество рабочих имеют стаж работы 7,5 лет.
4. Показатели вариации указывают на то, что среднее линейное отклонение стажа работы рабочих промышленного предприятия равно 3,61 года; колебание признака примерно составляет 4,5 года, а коэффициент вариации превышает норму.

Таким образом, использование анализа вариационного ряда позволило провести исследование состава кадров на промышленном предприятии. Основываясь на полученных выводах, можно повысить уровень работы с персоналом, а следовательно косвенно увеличить производительность труда и степень выполнения норм работниками, что особенно важно в условиях постоянно меняющейся экономической ситуации.

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1.Герчук Я.П. Графики в математическо-статистическом анализе. – М.:

Статистика, 1999.

2.Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. –М.: ИНФРА-М, 2002.

3.Теория статистики: учебник  / Под.ред. проф. Г.Л. Громыко. –  М.: ИНФРА-М, 2002.

4.Общая теория статистики : учебник / Под.ред. А.А.Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5.Гуськов В.И. Анализ вариационных рядов в экономических исследованиях. – М.: Статистика, 2002.

6.Теория статистикки : учебник /Под.ред. Р.А.Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003.

7.Практикум по теории  статистики: Учеб.пособие / Под.ред.  Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы  и статистика, 2003.

8.Кильдишев Г.C., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. – М.:

Статистика, 1998.

9. Минашкин В.Г. Статистические  ряды распределения. – М.: Статистика, 2000.

10.Практические задания  по статистики: Метод.пособие / Под.ред.  М.Л. Макарова.

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

 

Гистограмма распределения работников по стажу

 

Приложение 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кумулятивная кривая

 

 

Приложение 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Состав рабочих на промышленном предприятии.

№ п/п	Ф.И.О.	Профессия	Разряд	Степень выполнения норм, %	Стаж, лет	Зар.плата, т.р.
1	Алексеев	Бурильщик	5	117,4	8	1100
2	Антонов	Бурильщик	5	118,3	8	1121
3	Бердяев	Проходчик	3	102,4	5	700
4	Воронин	Взрывник	5	113,7	4	801
5	Державин	Пом.бурильщика	4	101,5	4	714
6	Дронин	Бурильщик	7	127,5	17	1500
7	Дьячнов	Проходчик	6	118,4	9	1100
8	Жилин	Проходчик	4	97,4	1	575
9	Княжев	Взрывник	7	134,5	19	1598
10	Корлев	Пом.бурильщика	4	98,5	2	704
11	Косин	Пом.бурильщика	4	101,5	7	714
12	Ламин	Пом.бурильщика	4	109,4	7	763
13	Марков	Горнорабочий	2	121,3	5	670
14	Москвин	Проходчик	4	117,4	4	764
15	Носов	Взрывник	7	129,7	6	1307
16	Осипов	Пом.бурильщика	5	118,6	4	800
17	Пахомов	Пом.бурильщика	4	103,3	3	619
18	Петров	Бурильщик	7	136,7	16	1607
19	Порохов	Взрывник	6	114,9	4	614
20	Родге	Пом.бурильщика	4	100,3	2	691
21	Рылин	Пом.бурильщика	3	100,9	2	576
22	Светлов	Бурильщик	5	99,6	4	900
23	Тихинов	Взрывник	6	105,4	7	587
24	Торопов	Проходчик	6	103,7	10	814
25	Уфимов	Проходчик	5	111,1	11	767
26	Френкель	Бурильщик	7	127,3	12	1409
27	Фролов	Бурильщик	7	129,9	15	1499
28	Хвостов	Пом.бурильщика	6	117,7	11	904
29	Цветов	Пом.бурильщика	5	105,4	10	871
30	Яров	Пом.бурильщика	5	103,2	10	860

 

Таблица 2