Статистико-экономический анализ цены двухкомнатных квартир г.Перми

    Узкий рынок Количество квартир, предлагаемых на вторичном рынке жилья в  январе 2011году, снизилось по сравнению с прошлым периодом исследования на 26,1% (или 860 единиц). Если в декабре 2010 года на продажу предлагалось 3292 квартиры, то в январе 2011 года их количество составило только 2432. 
       На рынке нового строительства жилой недвижимости количество предлагаемых квартир в январе 2011года составило 1239, что оказалось на 14,8% (или на 215) меньше по сравнению с декабрем 2010 года. Тогда число предложений на первичном рынке составляло 1454. 
Такое снижение количественных показателей на вторичном и первичном рынках жилья в январе месяце происходит ежегодно по техническим причинам, связанным с ведением данных в Пермской мультилистинговой системе (данные по предлагаемым квартирам на рынке жилья учитываются только за три рабочие недели). 
 

2. Статистико-экономический анализ рынка жилья г. Перми 

2.1.  Построение ряда  распределения и  проверка его на  устойчивость

    Используя данные, произвести ранжирование уровней, анализ интенсивности и устойчивости ряда.

1. Записать цену квартир в нарастающем порядке (таблица 2, приложение 2)
2. Определить интенсивность нарастания признака путем вычитания предыдущего значения из последующего (Δx х_i = x _i+1 – x _i).
3. Изобразить ряд распределения в виде Огивы Гальтона (рис. 1), для чего по оси ординат отложить каждое значение цены квартиры, по оси абсцисс – номер ранга квартиры по цене.

Рисунок 1 – Ранжированный ряд распределения двухкомнатных квартир по цене.

    Анализ  цен на жилье проводится на основе выборки Кировского района. Построив ранжированный ряд и рассмотрев его, мы видим, что нет резких колебаний в цене и различие максимального значения от минимального меньше, чем в 2,5 раза. Проведя такой анализ можно сказать, что ряд является устойчивым.

4. Для построения интервального ряда необходимо определить величину интервалов. Считая, что все интервалы имеют одну и ту же длину, для каждого интервала следует установить его верхнюю и нижнюю границы, а затем в соответствии с полученной упорядоченной совокупностью интервалов сгруппировать результаты наблюдении.

    Группировка проводится по количественному признаку, оптимальное число групп (n) определяется по формуле Стерджесса:

                                                                             x _max  – x _{min                 3600-1500}  

             n = 1 + 3.3 lg N=1+3.3*1.6=6  ;     i = —————— =    --------   =  350

                                                                                     n                        6

где       n   —   число интервалов;

                  N   —   численность совокупности;

            х _max, x _{min   —}   соответственно, максимальные и минимальные варианты устойчивого ряда распределения.        

Средняя цена квартир:

                                    Х=∑ Хi/N= 116000/50= 2320

Абсолютный  размах вариации:

                            R = x _max – x _min = 3600-1500=2100

    Количество  групп и величина интервала нам  необходимы для построения интервального  ряда.

5. Сгруппируем результаты наблюдений и произведем запись в таблицу 1.

 
 
 
 
 
 

Таблица 1.- Интервальный ряд распределения квартир по цене

Группы квартир по цене,          млн. руб.	Количество  квартир (частоты)	Структура распределения квартир         (частости , %)	Кумулятивный  ряд распределения квартир
			по  частотам	по частостям
до 1850 от 1850 до 2200 от 2200 до 2550 от 2550 до 2900 от2900 до 3250 свыше 3250	3 24 12 3 6 2	6 48 24 6 12 4	3 27 39 42 48 50	6 54 78 84 96 100
Итого:	50	100	Х	X

 

Построим  гистограмму интервального ряда распределения (рисунок 2 ). По оси ординат  указываются частоты,а по оси  абцисс – границы инервалов. 
 

 

Рисунок 2 – Гистограмма интервального  ряда распределения двухкомнатных  квартир по цене. 
 
 
 

     Ранжированный ряд распределения позволяет  отразить каждую единицу совокупности, определить интенсивность нарастания цены. Интервальный ряд распределения  позволяет образовать качественно однородные группы, определить их состав и структуру. Наибольшее количество групп во 2-ой группе (24) их себестоимость колеблется от 2017 до 2200 тыс. руб., а наименьшее – в 6-ой (2) с их себестоимостью свыше 3568 тыс.руб . 

2.2 Определение характеристик положения (средних) статистического ряда.  

     По  данным интервального ряда (таблица 2) определяем среднее значение признака (цены) по формуле:

   

      ∑хi*fi       1675*3+2000*24+2375*12+2725*3+3075*6+3425*2

Х= ——— = ——————————————————————   = 2300                                                      

      ∑fi                                           50 
 

2.3 Расчет характеристик рассеяния (вариации) ряда распределения квартир по цене. 

1. Для  расчета показателей вариации составляется таблица 4. 

Таблица 4. Данные для расчета среднего линейного  и среднего квадратического отклонения. 

Группы  по цене	Середина интервала,        х 'i		Среднее линейное отклонение		Среднее квадратичное отклонение
		Частоты,
		f i	| x' i – x |	| x' i – x | · f i	(x'i – x)2	(x'i – x)2 · f i
1500-1850	1675	3	645	1935	416025	1248075
1850-2200	2025	24	295	7080	87025	2088600
2200-2550	2375	12	55	660	3025	36300
2550-2900	2725	3	405	1215	164025	492075
2900-3250	3075	6	755	4530	570025	3420150
3250-3600	3425	2	1105	2210	1221025	2442050
Итого	Х	50	Х	17630	Х	9727250

 
 

2. Размах  вариации:  R = x _max – x _min  = 3600-1500=2100

    Размах  вариации показывает пределы, в которых  изменяется величина признака в изучаемой  совокупности. Измерение вариации имеет  большое значение и для изучения устойчивости изучаемых экономических явлений и процессов. Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. 

3. Величина  среднего линейного отклонения:

                                           

                                              Σ |x ^' _i  – x| · f _i

                                    L =  ——————— =17630/50=352.6;

                                                     Σ f _i

                                                            

                                          Σ ﴾x^' _i  – x﴿ ² · f _i 

4. Дисперсия:   σ ²  =     ——————— = 9727250/50=194545;

                                                     Σ f _i

                                                                                              

                                                                                  Σ ﴾x^' _i  – x﴿ ² · f _i

5. Среднее  квадратичное отклонение:    σ = √ ———————=441.07

                                                                                              Σ f _i 

                                                                           

                                                        σ

6. Коэффициент вариации:   V = —— · 100 = 441.07/2300*100=19.2

                                                        х

 Значение коэффициента вариации находится в промежутке от 10% до 20% (19,2%), то изменчивость вариационного ряда принято считать средней. Коэффициент вариации не превышает 33%, значит, совокупность считается количественно однородной.                                                                         

7. Произвести  расчет среднего квадратического  отклонения упрощенными способами.  Для этого составляется таблица  5. 
 
 
 
 

Таблица 5 –  Данные для расчета среднего квадратичного отклонения способом отчета от условного начала и упрощенным способом.

Середина  интервала, x' i	Частота, f i	Упрощенный  способ
		(x'i)2	(x'i)2 · f i
1675	3	2805625	8416875
2025	24	4100625	98415000
2375	12	5640625	67687500
2725	3	7425625	22276875
3075	6	9455625	56733750
3425	2	11730625	23461250
x	50	x	276991250

 

Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Дисперсия-квадрат  среднего квадратического отклонения. На дисперсии основаны практически все методы математической статистики. Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава.

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение рассчитывается при упрощенном способе по формуле:

               

              ∑x²                     276991250

      σ² = —— - (x^')^{2= ————————— -} (2300)² =249825

               n                     50 

      σ = √249825= 500 
 
 
 
 
 
 

2.4 Группировка по одному признаку и построение групповой таблицы