Кей жерлерінде қателер бар, соңында әсіресе, сканерден дұрыс өткізбеген болу мүмкін 

«Статистика»

пәнінен дәрістің қысқаша конспектісі

Астана

Тақырып №1. Статистика теориясына кіріспе.

1.1             Статистика - мақсаты әр түрлі қоғамдық құбылыстарға жататын мәліметтерді жинақтау, реттеу, талдау және салыстыру болып табылатын қоғамдық ғылым.

«Статистика» термині латын тілінің статус(статус) деген сөзінен шығып, заттың жағдайы, күйі дегенді білдіреді. Бұл сөздің түбірі stato (стато) – «мемлекет» және statista (статиста) – «мемлекет білгірі» деген сөздерінен кейінірек статистика сөзі пайда болды. Бұл терминді алғаш неміс ғалымы Г.Ахенваль 1749 жылы мемлекеттану атты кітабын шығарып енгізді. Статистиканың ғылым ретінде қалыптасуы XYII
болып табылады. Бірінші деңгей – статистиканың жалпы теориясы. Екінші деңгейде экономикалық және әлеуметтік (әлеуметтік-демографикалық) статистика.

              Экономикалық статистика экономика саласындағы құбылыстар мен процестерді зерттейді: салалардың құрылымын, үйлесімін, өзара байланысын және қоғамдық өндірістің элементтерін

              Әлеуметтік статистика – адамдардың өмірлік қызметі жағдайын және әлеуметтік қатынастың әр түрлі аспектілерін сипаттайтын барлық әлеуметтік құбылыстар мен процестерді зерттейді.

              Үшінші деңгейде салалық статистика: экономикалық статистика салалары: өндіріс, ауылшаруашылығы, құрылыс, байланыс, көлік, табиғи ресурстар статистикасы. Әлеуметтік стаистика салалары: халық, саясат, мәдениет, денсаулық сақтау, ғылым, ағартушылық және т.б. статистикасы.

              Негізгі ұғымдар:

Статистикалық жиынтық - нақты бір салмақтыққа, бірлікке, бүтіндікке, өзара тәуелділікке ие бірліктердің көптігі.

Жиынтық бірлігі – нақты бір белгіге ие көптің жеке алынған элементі.

Белгі – жиынтық бірлігінің жалпы құрамы, сипаттамасы, ол бақылануы немесе өлшенуі мүмкін.

Сандық белгі – сандық мәнмен көрсетіле алатын белгі.

Сапалық белгі (атрибутивті) – мағыналық мәні бар, сандық көрсетілімге жатпайтын белгі.

Варияция – жиынтықтың жеке бірліктерінің белгісі мәнінің аутқуы, әртүрлілігі, өзгерілуі.

Статистикалық көрсеткіш – зерттелетін объекті құрамының сандық бағасы.

Статистикалық заңдылық – жекеше алып қарағанда кездейсоқ болып көрінетін құбылыстардың көп сан түрінде байқалғанда, оның қажетті құбылыс ретінде анықталуы б.т.

Статистикалық бақылау – бұл жоспарланған, ғылыми ұйымдастырылған, қоғамдық өмірдің құбылыстары мен процестері туралы мәліметтерді жинау, оның мәні әр жиынтық бірліктерінің өз белгілеріне тән топтарға бөлінуі.

Тақырып№2 Статистикалық көрсеткіштер және бөлу талдауы.

2.1 Статистикалық көрсеткіштер жиынтықты белгілі бір белгісі бойынша, құрамы бойынша сипаттайды, кеңістікпен уақыттағы өзгерісінің жағдайы мен тенденциясын көрсетеді. Статистикалық көрсеткіштің мағынасы зерттейтін құбылыстар мен процестердің нақты құрамының көрінісі бола тұрып, статистикалық көрсеткіш танымның құралы болып табылады.

Статистика теориясында нақты объектілердің құрамының көрсеткішін және осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді кез-келген қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрамының көрсеткішін бөледі. Біріншісінде нақты статистикалық көрсеткішті және көрсеткіш-санатты бөліп қарайық.

              Нақты статистикалық көрсеткіш – зерттелетін құбылыстың немесе процестің нақты бір уақыттағы және нақты бір орындағы көлемін, шамасын сипаттайды. Егер біз өнеркәсіптегі өнім өндірісі көлемінің нақты шамасын айтатын болсақ, онда оны өндңрген кәсіпорынды, орынын және уақытын айтуымыз керек.

              Көрсеткіш-санат – нақты бір статистикалық көрсеткіштің бір түрінің (орынын, уақытын және сандық мәнін көрсетпей) жалпы мәнін, ерекшелік құрамын сипаттайды. Әр түрлі қалалардағы өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі көлемі орнымен, уақытымен жіне сандық көрсеткішімен ерекшеленеді, бірақ ол бір мәнге ие, ол өнеркәсіп кәсіпорыны өндірісі шығарылымы көрсеткіш- санатында көрсетіледі.

              Қоғамдық құбылыстар мен процестердің статистикалық құрылымының көрсеткіші – осы құбылыстың нақты мазмұнына тәуелді емес көрсеткіштер. Мұндай көрсеткіштерге: қатысты шама, варияция көрсеткіші, белгілер байланысының тығыздығы, құрылым көрсеткіші және бөлу мінездемесі, динамиканың құбылмалылығы көрсеткіші және т.б.

2.2. Абсолюттік көрсеткіштер – статистикалық көрсеткіштің алғашқы, жалпы формасымен суреттеуі. Абсолюттік шаманың мәні біріншіден статистикалық көрсеткішті айқындайтын алғашқы формасы, екіншіден зерттейтін құбылыстар мен процестердің абсолюттік шаманы сипаттайды, ал үшіншіден жиынтықтың көлемін сипаттайды.

              Абсолюттік көрсеткіштер аталмыш сан болып табылады. Зерттелетін құбылыстың әлеуметтік-экономикалық  мағынасына қарай натуралды, шартты-натуралды, еңбек және құндық өлшем бірліктерімен көрсетіледі.

              Жеке абсолюттік көрсеткіштер – зерттелетін объектілердің жеке бірліктерінің сандық белгілері шамасын айқындайтын көрсеткіш, мысалы, нақты бір жұмысшының көрсетілген айдағы жұмыс өндірімі, нақты бір фермердің егіс көлемінің шамасы т.б. Жеке шамаларды тәртіп бойынша статистикалық бақылай процесінде алады.

              Қатысты (қосынды) абсолюттік шамалар –зерттелетін жиынтықтың барлық бірліктерінің бір белгісінің шамасын нмесе олардың жеке топтарын сипаттайды және нәтижесінде жеке абсолюттік шамаларды бір-біріне салыстырып қойып шығарады. Қатысты абсолюттік шамасын жеке мәндерді жинақтау және топтау нәтижесінде алады.

2.3. Қатысты көрсеткіштер – екі сәйкестірілген абсолюттік шамалардың сандық қатынасын сипаттайтын қорытылған көрсеткіш. Қатысты көрсеткіш зерттелетін құбылыстың уақыттағы қарқындылығын өлшейді; бір құбылыстың даму деңгейін байланысы бар басқа бір құбылыстарға қарап бағалайды.

Тақ бөлікке орналсқан абсолюттік көрсеткіш ағымдық және салыстырмалы, ал жұп бөлікте орналасқан көрсеткіш негіз немесе салыстыру базасы деп аталады. Қатысты шамалар коэффициентпен, пайызбен(%), промильмен(%0), продецильмен(%00), просантильмен (%000) көрсетіледі.

              Қатысты шамалар аталмыш емес болуы мүмкін егер олар бір атты шамаларда бөлу нәтижесінде алынса. Аталмыш қатысты шама деп әр түрлі атты абсолюттік шамаларды бөлу алынатын қатысты шаманы айтамыз. М, халықтың тығыздығы (тұрғындардың санының олар өмір сүріп жатқан территориясның көлеміне қатынасы) бір шаршы километрге адамдардың орташа санымен анықталады. Барлығы 7 түрлі қатысты шамалар бар: құрылымының (бөлудің) қатысты шамасы, координацияның қатысты шамасы, динамиканың қатысты шамасы, салыстырудың қатысты шамасы, қарқындылықтың қатысты шамасы, жоспарды орындаудың қатысты шамасы және жоспар тапсырмасының қатысты шамасы.

              2.4. Орташа шама –  құбылыстың біртектес жиынтығының нақты сызық белгісі бойынша қорытылған сипаттамасы. Орташа шаманың мәні ондағы жиынтықтың барлығына тән және жалпы; кездейсоқ факторлармен шарттасылған жиынтық бірліктерінің жеке әртүрлілігі өтеледі; кез-келген бір белгі бойынша әртүрлі жиынтықты салыстыруға орташа шама мүмкіндік береді.

              Орташаның ағымдық қатынасы – белгінің сандық мәнінің жиынтық көлеміне қатынасы.

              Орташа шаманың  2 түрі бар:

а) орташа деңгейлі, демек әр түрлі деңгей варианттарынан құрастырылған орташа: орташа арифметикалық, орташа квадраттық, орташа үйлесімдік, орташа геометриялық және т.б. Барлық деңгейлі орташа екі формада есептеледі: жай және салмақталған.

б) орта құрылымдық: мода және медиана, демек жиынтықтың құрылымын сипаттайтын орта шамалар.

              Кез-келген орташаның бірін таңдау зерттеу мақсатына, орташа көрсеткіштің экономикалық мәніне және алынған мәліметтердің сипаттамасына байланысты.

              Орташа арифметикалық жай есептеледі егер жиіліктер бір немесе бірдей бірнеше рет кездессе, демек орташа топталмаған мәліметтер арқылы есептелсе:

                            _    Σх

                            Х =—               мұнда x-белгінің жеке мәні;

                                  n                                              n – жиынтықтың бірлігі саны;

              Орташа арифметикалық салмақталған есептеледі, егер жиіліктері өзара бірдей болса  —    Σx·ƒ         

                                         Х= ——            мұнда ƒ- жиіліктер және салмақ;

                                                 Σƒ

              Интервалды қатардың орташа арифметикалық шамасы. Интервалды қатардан орташаны есептеудің бірнеше өзгешеліктері бар. Интервалды қатардан орташа арифметикалықты есептеу үшін, алдымен әр интервалдық орташасын анықтау керек, ал одан кейін қатардың барлығының орташасын анықтау керек. Орташаның әр интервалы жоғары және төменгі шекараның жарты санымен анықталады, демек орташаның арифметикалық жайы бойынша.

              Орташа үйлесімді салмақтанған -  орташа арифметикалықтан қайта құрылған. Ол қажет салмақ берілген мәліметтерде көрсетілмеген болса қолданылады. Олар алынған көрсеткіштердің біріне көбейтіліп кіре алады.

Келтірілген формула орташа үйлесімді деп аталады. Ол нақты салмағы ƒ белгісіз, ал туынды  ƒ·х=М белгілі болғанда есептеледі.

Егер туынды ƒ·х бірдей немесе бірге тең (М=1) болса, онда орташа үйлесімді жай қолданылады, ол мына формуламен есептеледі:

Мұнда х – жеке варианттар;

            n –олардың саны;

              Орта геометриялық – орта жылдық өсім деңгейін есептеу үшін қолданылады. Ол белгінің жеке мәнінің туындысынан деңгей түбірін шығарып алумен есептеледі.

2.5. Вариация деп зерттелетін жиынтықтың кез-келген бірлігі белгісі мәнінің бір кезеңдегі және мезеттегі құбылмалылығын айтады.

Вариация мәні:

      Оның өзгеруі басқа өзгермелі белгілердің сол белгіге әсер ету деңгейін бағалауға мүмкіндік береді.

      Статистикалық моделбдерді құруда қолданылады.

Вариация өлшемі деп бегінің ауытқушылығын көрсететін абсолюттік және қатысты көрсеткіштерді айтады. Вариацияның абсолюттік көрсеткіштеріне : вариация ауқымы, оташа ауытқу, дисперсия, орта квадраттық ауытқу жатады. Вариацияның қатысты көрсеткіштеріне: осцилляция коэффиценті, вариацияның сызықты коэффиценті, вариация коэффиценті жатады.

Дисперсия б2 – бұл орташа арифметикалықтан белгінің жеке мәндерінің квадраты ауытқуының орташа арифметикалығы. Дисперсия шыққан мәліметтерге байланысты орташа арифметикалық жай және салмақтанған фориулаларымен есептеледі:

- салмақталмаған (жай);

-салмақталған;

Орта квадраттық ауытқу (б) деп дисперсияның квадратының түбірін айтады.

- салмақталмаған (жай);

-салмақталған;

Дисперсияға қарағанда орта квадраттық ауытқу жиынтықтағы белгінің вариациясының абсолюттік өлшемі және өзгермелі белгінің өлшем бірлігімен сипатталады.

Әр түрлі белгілердің вариациясы размерін салыстыру үшін, сонымен қатар бірнеше жиынтықтағы бірдей белгілердің вариация деңгейлерін салыстыру үшін:

      Вариация коэффиценті шығарылады;

      Орташа квадраттық ауытқудың орташа арифметикалыққа пайыздық қатынасы:

                                                                        V=

Вариация коэффиценті шамасы бойынша белгілердің вариациясы деңгейін айтуға болады, демек жиынтықтың құрамының бірегейлігі туралы. Шамасы үлкен болған сайын, орташалық айналысындағы белгі мәнінің тасталымы көбейе түседі, соғұрлым құрамы бойынша жиынтық брегейлігі азаяды.

              Вариациялық қатардың құрылымдық сипаттамасына: мода, медиана, децили, квартили, перцентили жатады.

              Мода деп – зерттелетін жиынтықта басқаларына қарағанда жиі кездесетін вариантаны айтады.

              Дискреттік қатарда мода деп – көп рет кездесетін белгіні айтады. Мода  мысалы, сатып алушыларда үлкен сұранысқа ие киім мен аяқ киімінің размерін анықтау үшін жиі қолданылады.

      Интервалды вариацияның қатарда моданы есептеу үшін алдымен мода орналасқан модальді интервалды анықтау керек, ал одан кейін белгінің модальді шамасының мәнін анықтау керек.

Медиана (Ме)- белгілі бір тәртіппен орналасқан, өсуі бойынша немесе азаюы бойынша реттелген қатардың варианттарының бірінің орташасы. Ол мұндай қатарды ортасынан бөледі. Медиананы табу үшін реттелген қатардың ортасында орналасқан белгінің мәнін табу керек. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы деп ортасында тұрған белгінің шамасын айтады. Тақ қатардағы реттелген қатардың медианасы номері келесі формуламен есептеледі:

                            NMe=,     мұнда – қатардың мүшесі саны;

Жұп сандағы реттелген қатардың медианасы деп қатардың ортасында орналасқан екі варианттың бірінің орташа арифметикалығын айтады.

Дискретті вариациялық қатардың медианасы жиынтық көлемінің ортасынан асатын жинақталған жиілігін сомасымен табылады.

Вариациялық қатардағы моданы және медиананы тапқаннан кейін қатарды 4 бірдей, 10 және 100 бөлікке бөлетін бірліктердің белгісі мәнің табуға болады. Бұл шамаларды «децили», «квартили», «перцентили» деп атайды.

Негізгі ұғымдар:

Құрылымның қатысты шамалары - жиынтықтың жалпы көлеміндегі жеке бөліктерінің бөлігін сипаттайтын шама.

Координацияның қатысты шамасы – бір бүтіннің бөліктерінің арасындағы қатынасты сипаттайды.

Қарқындылықтың қатысты шамасы – құбылысты сипаттайтын көрсеткіштің осы құбылыс ........... ортаны сипаттайтын көрсеткіш қатынасы.

Динамиканың қатысты шамасы – құбылыстың уақыттағы өзгерісін сипаттайды.

Салыстырмалы қатысты шама - әртүрлі объектілерді сипаттайтын екі бірдей аттас абсолюттік шамаларды салыстыру  нәтижесін сипаттайды.

Жоспарды орындаудың қатысты шамасы – нақты және жоспарлы деңгейдің қатынасын сипаттайтын шама.

Жоспар тапсырмасының қатысты шамасы – жоспарланған кезеңге бекітілген көрсеткіштің жоспарланған кезеңде жеткен көрсеткіш шамасына қатынасы.

Орташа арифметикалық жай – жиіліктері өзара бірдей болған жағдайда есептелетін деңгейлі орташаның түрі.

Орташа арифметикалық салмақталған  - жиіліктері өзара бірдей болмаған жағдайда есептелетін деңгейлі орташаның түрі.

Орташа үйлесімділік – салмақ берілмеген жағдайда қолданылатын деңгейлі орташаның түрі.

Вариация ауқымы – белгі мәнінің үлкені және кішісі арасындағы әртүрлілігі.

Вариация коэффиценті – орташа квадраттық ауытқудың белгінің орташа шамасының пайыздық қатынасына тең.

Мода – жиілігі көп қайталанатын белгінің мәні.

Медиана -  реттелген жиынтықтың ортасына келетін белгінің мәні. Квартили – реттелген жиынтықты 4 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Децили – реттелген қатарды 10 бірдей бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Перцентили – қатарды 100бөлікке бөлетін белгінің мәні.

Тақырып 3. Динамикалық қатарлар

3.1 Динамикалық қатардың мәні-қоғамдық өмірдің экономикалық, саяси және мәдени құбылыстарының даму заңдылығын айқындауда және зерттеуде. Уақыттағы құбылыстың өзгерісін сипаттайтын статистикалық мәліметтер динамикалық қатарлар деп аталады.

Динамикалық қатарлар абсолюттік, қатысты және орта шамалар қатарларына бөлінеді. Уақыт белгісі бойынша абсолюттік шамалардың динамикалық қатарлары мезетті және интервалды болып бөлінеді.

Белгілі бір  уақыт аралығында қоғамдық құбылыстың даму деңгейін сипаттайтын динамикалық қатарлар интервалды деп аталады.

Динамиканың әр қатары 2 элементтен тұрады: 1) уақыт немесе мезет кезеңі 2) қатар деңгейі. Динамиканың көрсеткіштер жүйесіне:

      абсолюттік өсім;

      өсу деңгейі;

      өсім деңгейі;

      1 процент өсімнің абсолюттік мәні;

      өсімнің орта жылдық деңгейі.

Абсолюттік өсім - қатардың алдыңғы  (базисті) және кейінгі деңгейінің арасындағы әртүрлілік.

;     т - тізбекті

;        баз- базисті

Орташа абсолюттік өсім:

;     т - тізбекті

;   баз- базисті

Өсу қарқыны (Өқ)- динамикалық қатардың деңгейлерінің қатынасы, ол коэффициентпен және пайызбен көрсетіледі:

Өқ ;                    Өқ ;

Өсім қарқыны 2 тәсілмен анықталады:

А) абсолюттік өсімнің алдыңғы деңгейге қатынасы:     Өсім қ;

немесе базисті:    Өсім қ;

б) өсу деңгейі мен бірліктің арасындағы әртүрлілігі ретінде: Өсім ққ-1 немесе өсу деңгейі мен 100% арасындағы әртүрлілік Өсім ққ-100%.

1% өсімнің абсолюттік мәні (А1%) абсолюттік өсімнің тізбектісінің өсім деңгейі тізбектісіне қатынасына тең: А1%=;

Бір процент өсімнің орташа абсолюттік мәні келесі формуламен есептеледі:

                                                        А1%=;             

Өсудің ортажылдық деңгейі мына формуламен есептеледі:

А) өсудің тізбекті коэффициентінен орташа геометриялық: қ= ;

Б) соңғы және алдыңғы деңгейлердің қатынасы: қ= ;

Өсімнің ортажылдық деңгейі келесі жолмен шығарылады:

  ___       __                            ___        __

Өсім ққ-1;                     Өсім ққ-100%.

3.2 Динамикалық қатардың деңгейлері көрсеткіш есебі әдісі бойынша, территориясы бойынша, қамтылған объектінің кезеңінің жалғасуы бойынша, есептеу бірлігі бойынша және басқа белгілері бойынша салыстырылуы керек.

Динамикалық қатардың салыстырымдылығы – зерттейтін жиынтықтың бірдей құрамын алу үшін мәліметтерді есептеу әдісі.

Динамикалық қатарлардың тоғысуы – ескі және жаңа шекарада бір құбылыстың динамикасын сипаттайтын 2 (немесе бірнеше) көрсеткіш қатарларының бір қатарға бірігуі.

Динамикалық қатарларды бір негізге алып келу – уақыт ішіндегі бағыттың салыстырмалы сипаттамасын және бірдей дамып келе жатқан құбылыстардың  өсу қарқындылығын алу болып табылады. Бұл әдіс өсудің базисті қарқындылығын есептеуге, оларды салыстыруға және озу коэффициентін есептеуге  алып келеді.

3.3 Динамикалық қатарларды талдау уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеру деңгейінің заңдылығын және тенденциясын бекітеді. Бірақта деңгейлері әртүрлі өзгерістерге ұшырайтын динамикалық қатарларды да жиі кездестіруге болады және ол құбылыстың дамуының жалпы тенденциясы туралы ғана айтуға болады.

Динамикалық қатарлардағы негізгі тенденцияны анықтайтын бірнеше әдістер бар:

                  интервалды (кезеңді) үлкейту әдісі

                  орташаның сырғымалы әдісі

                  динамикалық қатарды талдамалы теңестіру.

Орташаның сырғымалы әдісі. Бұл әдістің мәні ірі интервалдарда белгілі бір кезең ішінде абсолюттік мәліметтерді орташа орташа арифметикалықпен ауыстыруда. Орташаның шамасы сырғанау әдісі арқылы есептеледі, демек қабылданған бірінші деңгейдің сырғу кезеңін ақырын жойып, екінші деңгейді қосу.

Талдамалы теңестіру әдісі уақыт ішіндегі динамикалық қатардың деңгейі өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсететін сандық модельді береді. Бұл жағдайда нақты деңгейлер қисықты анықтау негізінде есептелінген деңгеймен алмастырылады. Ол уақыт ішіндегі зерттелетін көрсеткіштің өзгеруінің жалпы тенденциясын көрсетеді.

Талдамалы теңестіру әдісі түзуді теңестіру көмегімен жүргізіледі:

-теориялық деңгей;

- түзудің параметрлері;

- уақыт көрсеткіші (күндер, айлар, жылдар)

Маусымдық құбылмалылық деп динамикалық қатардың ішіндегі тұрақты жылдың ішіндегі құбылмалылықты айтады, олар тауарды өндіру және тұтыну шарттарымен есептеледі.

Маусымдық ауытқу арнайы көрсеткіштермен – маусымдық индекстермен сипатталады.

Маусымдық индекс жиынтығы маусымдық толқынды жасайды. Маусымдық толқынды табу үшін айларға бөлінген бірнеше жылдық мәліметтерін алады.

Егер динамикалық қатар дамуда анық көрсетілген  тенденциясы болмаса, онда индекстер зерттелетін жылдардағы  сәйкес айдың зерттелетін құбылыстың орташа деңгейінің  жалпы орташасына қатынасымен есептеледі.

Егер динамикалық қатар дамуда нақты тенденциясы болса, онда маусымдық индекстер сәйкес айлардағы нақты деңгейлерінің проценттік қатынасынан сол айлардағы теңестірілген деңгейлеріне орташасымен есептеледі.

Негізгі ұғымдар:

Абсолюттік өсім – берілген деңгей біріншісімен (базисті өсім) немесе алдыңғы деңгеймен салфыстырғанда қанша бірлікке өзгергенін көрсетеді.

Өсу коэффициенті – берілген қатарда ағымдық деңгей  алдыңғы деңгейден  қанша есе үлкен екенін   көрсететін, 2 салыстырмалы  деңгейдің қатынасы.

Өсу қарқыны – 2 салыстырмалы  деңгейдің  қатынасы (динамикалық қатардың кейінгі деңгейін  алдыңғы немесе базисті деңгейіне), ол пайызбен көрсетіледі.

Өсім қарқыны – қатардың деңгейі  біріншісімен (өсімнің базисті қарқыны) немесе алдыңғымен (өсімнің тізбекті қарқыны) салыстырғанда қанша пайызға өзгергенін көрсетеді.

Бір процент өсімнің абсолюттік мәні (А1%) – бір процент өсімге (азаю) қанша абсолюттік бірлік келетінін көрсетеді.

Озу коэффициенті – бірдей уақыт аралығында 2 динамикалық қатардың базисті өсім қарқынына қатынасы.

Маусымдық индексі – жеке кезең деңгейінің  жалпы кезең ішінде  орташа деңгейіне пайыздық қатынасы.

Интерполяция – динамикалық қатардың белгісіз аралық мәнін анықтау тәсілі

Экстраполяция – бақылауға алынбаған құбылыс жиынтығының  сандық сипаттамасын, оған өткен уақытта және келешекте соған ұқсас жиынтықтарды бақылау кезінде алған нәтижелерін тарату арқылы анықтау әдісі.

Тақырып №4. Ішінара бақылау

1. Ішінара бақылау-бұл жаппай емес бақылау, мұнда зерттеуге жататын бірліктер кездейсоқ тәртіппен алынады, алынған бөлік зерттеледі, ал нәтижесінде алынған бірлік бөлігі жиынтықты көрсетеді, тек кішірек масштабта.

Ішінара бақылау мәні:

                  қысқы мерзімде және азайтылған еңбекпен, материалдармен және ақшалай шығындармен жүргізіледі;

                  жаппай бақылауды жүргізу мүмкін емес жағдайда жүргізіледі, себебі кейде ішінара бақылау ғана жүргізілуі мүмкін, мысалы өнімнің сапасын тексеруде алынған бірліктер жойылатын болса;

                  жаңа әлеуметтік-экономикалық құбылыстарды алдымен статистикалық талдау әдісін дамыту үшін ішінара әдіспен зерттейді. М: шағын кәсіпкерлік, тауар нарығы және т.б.

                  бақыланатын жиынтықтың шағын көлемі тіркеу қателегі санын азайтады.

Ішінара бақылау мақсаты – алынған бірлік бөлігі белгісінің орташа мәнін пайдаланып, жетерлік дәлдікпен сол топтағы барлық бірліктердің көрсеткіштернің  шамасы туралы қорытынды беру.

Ішінара бақылаудың негізгі мінездемелеріне жатады: іріктеме көлемі, жалпы жиынтық көлемі, орташа ішінара, жалпы орташа, ішінара бөлік, жалпы бөлік.

Ішінара бақылау әдістемесі:

А) жалпы жиынтықтан кездейсоқ тәртіппен іріктелген жиынтық алынады.

Б) әр бірлікке зерттелетін сандық немесе альтернативті (сапалық) белгісі мәні анықталады.

С) алғашқы мәліметтер негізінде орташа ішінара (сандық белгісі бойынша) немесе ішінара бөлік (альтернативті белгісі бойынша) есептеледі.

Д) ықтималдың белгілі бір деңгейімен жалпы орташаның  ауытқуы шекарасын береді немесе ішінара орташадан бөлікті береді.

Іріктеу жүргізу әдісі бойынша қайталанатын және қайталанбайтын болады.

Іріктеу түрлері: механикалық, кездейсоқ, типтік, сериялық, жинақталған.

Ішінара жиынтық – бұл бас жиынтықтың бөлігі ғана, сондықтан бас жиынтықтың қорытынды сипаттамасы ішінараның алынғвн сипаттамасынан бір шамаға алшақтанады.

Ішінара орташа (бөлік) мен жалпы орташаның (бөліктің) арасындағы алшақтану шамасы туралы тек белгілі бір ықтималмен айтуға болады, ол сенім коэффициентіне байланысты. Ішінара орташаның жалпы орташадан ауытқу ықтималы арнайы кестеде мына фрагментпен беріледі:

Ықтималдылық мыңның қанша жағдайында жалпы орташа бекітілген шекте болатынын көрсетеді.

4.2 Ішінара бақылау қателіктері деп репрезентативті қатені немесе өкілдікті қатені айтады. Олар ішінара бақылау мәліметтері  мен барлық жиынтықтың арасындағы айырмашылық өлшемін сипаттайды. Репрезентативті қателіктер кездейсоқ және жүйелі болып бөлінеді. Бақылаудың жаппай емес сипатынан ішінара жиынтық жалпы жиынтықты  жетерліктей тура көрсетпеуі нәтижесінде кездейсоқ қателік туындайды. Олардың көлемі үлкен сандар заңы және ықтималдар теориясы негізінде тура анықталады. Жүйелік қате бақылауға жиынтық бөліктерін кездейсоқ таңдау принципі бұзылу нәтижесінде пайда болады.

Іріктеменің орташа қателігі – жалпы орташаның ішінара орташадан басқа жаққа орташа ауытқуын көрсетеді.

Орташа қате негізінде іріктеменің шекті қатесі анықталады, ол жалпы орташадан ішінара орташаның ауытқу шегін белгілі бір ықтималдар деңгейімен бекітеді.

Негізгі ұғымдар:

Ішінара жиынтық- іріктеп алынған бірліктердің жиынтығы.

Жалпы жиынтық- одан бірліктер алынатын жиынтық.

Іріктеме үлес (бөлік) – ішінара жиынтықта сол белгіге ие бірлік үлесі (бөлігі).

Қайталама іріктеу- жиынтықтың әр бірлігі оның белгісінің зерттелуінен кейін  жалпы жиынтыққа қайтарылатын және ол тағы да таңдап алынуы мүмкін іріктеу тәсілі.

Кездейсоқ іріктеу- жалпы жиынтықтан бірліктерді  таңдау кездейсоқ болады.

Механикалық іріктеу – жиынтық бірліктері белгілі бір тәртіппен орналасып, іріктемелі пайызға керісінше топтарға интевалдармен бөлінетін іріктеу тәсілі.

Типтік іріктеу – жалпы жиынтықтың бірліктерін типологиялық топтау негізінде, әр топта бірліктердің іріктелуі бірліктердің санына пропорционалды жасалатын іріктеу тәсілі.

Сериялы іріктеу – жалпы жиынтықтан бірліктер емес , олардың сериялары кездейсоқ немесе механикалық жолмен алынатын ірктеу тәсілі.

Шағын іріктеу – бірліктердің саны 20 бірліктен аспайтын ішінара бақылау.

Сенім коэффициенті – шекті ауытқуға ықтималдың әсерін анықтайтын коэффициент.

Тақырып 5 Экономикалық индекстер

5.1 Статистика практикасында, индекстер орта шамалармен қатар статистикалық жиынтық бірліктерінің қорытындылама сипаттамасы болып табылады. Индекс- уақыт ішінде, кеңістікте немесе жоспармен кез-келген әлеуметтік – экономикалық құбылыстардың шамасының қатынасын көрсететін қатысты шама. Сонымен қатар индекстер бір көрсеткіштердің мәнінің өзгерісінің басқалардың динамикасына әсерінің деңгейін анықтайды, нақты бағадан салыстырмалы бағаға макроэкономикалық көрсеткіштердің  ауысуының  мәнін есептецді, әр аймақ бойынша көрсеткіштер қатынасын өлшейді және т.б.

Индекс сөзі көрсеткіш деген мағынаны береді.

Үйреншікті жағдайда салыстырмалы көрсеткіштер әртүрлі элементтерден тұратын құбылыстарды сипаттайды, оларды өлшеу мүмкін еместігінен қосуға болмайды.

Индекстер қатысты санмен көрсетіледі.

Индекстер мәні мынада:

-         ұлттық экономиканың дамуын толық және жеке салалары бойынша сипаттайды;

-         кәсіпорындар мен ұйымдардың өндірістік-шаруашылық қызметінің нәтижесін талдайды;

-         маңызды экономикалық көрсеткіштерді құруда жеке факторлардың ролін зерттейді; 

-         өндіріс резервтерін айқындайды және т.б.

индексті әдістің өзінің символикасы мен терминологиясы бар:

q-натуралды формадағы кез-келген бір өнімнің саны (көлемі);

p-тауар бірлігі бағасы;

z- өнім бірлігінің өзіндік құны;

T- уақыттың жалпы шығыны (Т=p*q) немесе жұмысшыларды саны

П- егіс көлемі

У- егіншілік

p*.q- берілген түрдің өндірілген өнімнің жалпы құны

z.*q- барлық өнімді өндіруге кеткен шығындар

5.2 Индекстер топтамасы:

құрастыру формасы бойынша:

-         агрегатты;

-         орташа;

салмағы бойынша:

-         тұрақты салмақпен;

-         ауыспалы салмақпен;

зерттейтін объектінің сипаты бойынша:

-         сандық көрсеткіштер индексі;

-         сапалық көрсеткіштер индексі;

құбылыстың құрамы бойынша:

-         ауыспалы құрам индекстері;

-         тұрақты құрам индекстері;

Индекстерді есептеуде салыстырмалы деңгейді және базисті деп аталатын салыстыру жүргізілетін деңгейді бөліп қарайды. Салыстыру базасын таңдау зерттеу мақсатымен анықталады.

5.3 Бір аттас құбылыстардың динамикасын зерттеу салыстырудың, динамикалардың  және жоспарды орындаудың  белгілі қатысты шамалары  болып табылатын жеке индекстер (і) көмегімен зерттеледі.

Салыстырылмайтын элементтерден тұратын жиынтықтарды өлшеу топтық немесе жалпы индекстер көмегімен зерттеледі.

Соңғылары құрастыруәдісі бойынша агрегатты индекстер және жеке индекстерден орташа салмақталған  болып бөлінеді.

5.4 Негізгі индекстердің арасында өзара байланыс бар, олар бір индекстің негізінде басқа индекстерді алуға мүмкіндік береді:

- өнім құны индексі- бағалар мен өнімдердің физикалық көлемінің индекстерін шығару,

- өнім шығыны индексі дегеніміз өнімнің өзіндік құнының индексін шығарылған өнімнің физикалық көлемінің индексіне шығару;

- тауарайналым индексі – баға индексі мен тауарайналымның физикалық көлемінің индексін шығару.

Егер сапалық көрсеткіштер индексі ағымдық кезең деңгейінде  алынған салмақтар негізінде құрастырылған болса, онда қарастырылған жоғарыдағы агрегатты индекстер, с.қ. олардың элеметтері бір-бірімен өзара байланысты.

Негізгі ұғымдар:

Жеке индекстер- әртүрлі элеметтердің жиынтығын өлшеуді сипаттайды, оны құратын бөлік тікелей өлшенбейді.

Индекс салмағы – индекстелетін шамалардыөлшеу мақсатына қызмет ететін шама.

Базисті индекс – салыстыру базасы болып  саналатын кезең деңгейі мен ағымдық деңгейді салыстыру арқылы алынатын индекс.

Тізбекті индекс – ағымдық деңгей мен алдыңғы деңгейді салыстыру жолымен алынатын индекстер.

Орташа индекс – жеке индекстерден орташа шама үстінде шығарылып алынатын индекс.

Өзгермелі құрамның индексі - әр түрлі уақыт кезеңдеріне жататын зерттелетін құбылыстың орташа деңгейінің қатынасын көрсететін индекс.

Тұрақты құрам индексі -  индекстелетін шамалардың өзгеруі есебінен зерттелетін құбылыстың орташа мәнінің өзгеруін көрсететін индекс.

Құрылымдық қозғалыс индексі – зерттелетін құбылыстың құрылымының өзгеруі осы құбылыстың орташа деңгейінің динамикасына әсерін сипаттайтын индекс.

Ласпейрестің құн индексі - өнімнің көлемі және құрылысы өзгермеуі кезінде өнімге бағаның өзгеруін көрсетеді.

Таќырып № 6. Құбылыстардың арасындағы өзара байланысты статистикалық өлшеу

6.1 Байланысты статистикалық өлшеудің мәні құбылыстардың арасындағы объективті бар  байланысты зерттеуде және байланыс моделін құруда

Таќырып № 12. ¤ндіріс тиімділі статистикасы.

12.1 Ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігі мєні.

12.2 Пайда- кєсіпорын шаруашылыѓы нєтижесініњ негізгі кµрсеткіші.

12.3 Пайдалылыќ -µткен кезењдегі ењбекті пайдалану тиімділігініњ кµрсеткіші ретінде.

12.4 Негізгі ±ѓымдар.

12.1         Ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігін  статистикалыќ зерттеу мєні ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігініњ  жалпы жєне жеке кµрсеткіштерін  зерттеу, тиімділіктіњ экономикалыќ талдауын ж‰ргізу жєне жеке факторлардыњ оныњ дењгейіне, динамикасына єсерін айќындау.

Экономикалыќ тиімділік  - б±л экономикалыќ эффект кµрсеткішініњ жетістік немесе ресурс шыѓындарына бµлінгенде аныќталатын ќатысты шама.

              Тиімділікті жоѓарылатудыњ негізгі маќсаты – ќосымша шыѓынсыз ќосымша тиімділікті алу. Б±ѓан ресурстар мен аѓымдыќ шыѓындарды ‰немдеу есебінен жетеді.

              ¤ндірістік жєне шаруашылыќ іс-єрекет нєтижесі кµрсеткіштеріне:

1)     жалпы шыѓарылым (валовый выпуск);

2)     жалпы ішкі µнім;

3)     жалпы ќосымша ќ±н;

4)     жалпы ±лттыќ табыс;

5)     пайда.

¤ндіріс ресурстары кµрсеткіштеріне жатады:

1)     тірі ењбек;

2)     ењбек ќ±ралдары;

3)     ењбек заттары;

Аѓымдыќ шыѓындарѓа жатады:

1)     Негізгі µндірістік табыстардыњ ауыстырылѓан ќ±ны (амортизацияныњ жылдыќ сомасы);

2)     Материалдыќ айналым ќорыныњ µндірісте пайдаланылѓан ќ±ны (амортизацияны есептемегенде шикізат, материалдар, отын жєне т.б. материалдыќ шыѓындар)

3)     Материалдыќ µндірістіњ ж±мысшыларыныњ жалаќы ќоры.

Ќоѓамдыќ µндіріс тиімділігініњ ќорытындылаушы кµрсеткішін ќ±ру єдістемесі екі подходќа негізделеді:

1)     ресурстыќ подход – µндіріс нєтижесініњ ресурстар сомасына ќатынасы:

  ЖІ¤

Ѓ рес=–––––––––––––;

      ОФ+ОбФ+Т

М±нда: ЖІ¤-жалпы ішкі µнім;

ОФ- ењбек ќ±ралдары;

ОбФ- ењбек заттары;

Т- µндіріске ќатысу адамдар саны;

2)     шыѓындыќ подход – аѓымдыќ шыѓындардыњ тиімділігі µндіріс нєтижесініњ аѓымдыќ шыѓындар сомасына ќатынасымен аныќталады:

  ЖІ¤

Ѓ рес=–––––––––––––;

      А+АТ+ЖЌ

М±нда:    А - амортизация;

                АТ- аралыќ т±тыну;

                ЕАЌ- ењбек аќы ќоры.

1.2 ¤ндірістіњ экономикалыќ тиімділігі екі т‰рлі болады:

1)     µндірістік – жалпы шыѓарылым, жалпы ќосымша ќ±н – б±л шама абсолюттік, тиімді;

2)     шаруашылыќ – пайда, шыѓын- шама абсолюттік, тиімді, тиімсіз.

¤німді сатудан т‰сетін пайда мынаѓан тењ: µнімді сатудан т‰сетін аќша минус µнімніњ толыќ µзіндік ќ±ны. Паданыњ шамасына єсер ететін факторлар келесі факторларѓа тєуелді:

q – µнімніњ физикалыќ кµлемі;

асс- µнім ассортименті;

р – баѓасы;

z – оныњ µзіндік ќ±ны;

              Пайданыњ динамикасы индекстер ж‰йесі кµмегімен зерттеледі:

1)     Т±раќсыз ќ±рам индексі, ол 4 факторладыњ єсерінен пайданыњ µзгеру шамасын кµрсетеді.

2)     Факторлыќ индекстер тобы, олардыњ барлыѓы т±раќты ќ±рам  жєне мына с±раќтарѓа жауап береді:

А) µнімніњ физикалыќ кµлемі (q)

Б) µнім ассортименті (асс)

В) µнімніњ µзіндік ќ±ны (z)

Г) µнім баѓасы (р)

1.3 Рентабельділік µндірістіњ тиімділігі кµрсеткіші ретінде кєсіпорынныњ пайдалылыѓын сипаттайды. Рентабельділік дењгейі – µткен уаќыттаѓы ењбек нєтижелігін сипаттайтын ќатысты шама. Рентабельділік дењгейі ќойылѓан маќсатќа ќарай  кµптеген єдістермен есептеледі жєне єр жаѓдайда белгілі бір экономикалыќ сипаттаманы алады.

      ¤німніњ рентабельділігі – сатылѓан µнімніњ єр аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.

      Ќорлар рентабельділігі – µндірістік ќорлардыњ  1 аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.

      Сатылу рентабельділігі – сатылѓан µнімніњ  1 аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.

      Кєсіпорынныњ рентабельділігі – кєсіпорынныњ барлыќ активтерініњ 1 аќша бірлігінен алынатын пайданыњ кµлемін сипаттайды.

1.4 Негізгі ±ѓымдар:

Экономикалыќ тиімділік  - б±л экономикалыќ эффект кµрсеткішініњ жетістік немесе ресурс шыѓындарына бµлінгенде аныќталатын ќатысты шама.

Сатудан т‰сетін пайда – сатылу аќшасы мен сатылѓан µнімніњ толыќ µзіндік ќ±ны арасындаѓы єрт‰рлілік болып табылатын абсолюттік кµрсеткіш.

¤німніњ рентабельділігі – сатылудан т‰сетін пайданыњ сатылѓан µнімніњ толыќ µзіндік ќ±нына бµлгенде аныќталатын ќатысты кµрсеткіш.

Сатылу рентабельділігі – салыќтар тµленгенннен кейінгі ќалѓан таза пайданы акциздер мен ќосымша ќ±н салыѓын алып тастаѓанда ќалатын сатылу аќшасына бµлгенде аныќталатын ќатысты шама

Кєсіпорын рентабельділігі – таза пайданыњ кєсіпорынныњ барлыќ активтерініњ сомасына (±заќ мерзімді, аѓымдыќ, материалдыќ, материалдыќ емес) ќатынасына тењ.

    Қоғамдық  құбылыстар  мен  процестерді  зерттеу  кезінде  орташа  шамалар  қортынды  көрсеткіш  ретінде  жалпы  жиынтықты  өзгермелі  белгілері  бойынша  бардығына  ортақ  сандық  шамамен  сипаттайды. Бірақ, осы  белгілердің  ішкі  құрлымына, өзгерісіне  әсерін  тигізетін  түрлі  себептерді  ашық  көрсете  алмайды. Себебі  жиынтықты  жеке  белгілеріне  әр  түрлі  жағдайлар  әсер  еткен  сайын  олардың  арасында  өзгеріс  туады,  яғни  үлкенді – кішілі  ауытқулар  болады.

Демек, екі  таратпалы қатардың  орташа  шамалары  бірдей  болса, онда  олардың  әрқайсысының  ішкі  құрлымындағы  белгілер  арасында  да  түрлі  өзгерістер  мен  ауытқулар  болады.Егер  қатар  белгілердің  жеке  мәндерінің  бір- бірімен  аздаған  ғана  өзгерістерді  болатын  болса, онда  орташа  шама  сол  жиынтықтар   үшін  дұрыс  деп  саналады. Егер  қатар  белгілердің  жеке  мәндері  бір – бірімен  көптеген  өзгерістермен, яғни  ауытқуларымен  ерекшеленсе,  онда  есептелген   орташа  шаманың  тәжрибелік  мәні  болмайды. Мысалы, екі  бригаданың  жеті  күн  ішінде  өндірген  өнімдерінің  мөлшері  төмендегідей :

бірінші  бригада 4,6,5,4,5,5,6 барлығы =35

екінші  бригада  1,2,2,2,7,10,11барлығы =35

Екі  бригада  да  өндірген  орташа  өнім  көлемі  бірдей, яғни   5- ке  тең,бірақ, бірінші  бригада  бірқалыпты, ал  екінші  бригада  секірмелі  түрде  өнім  өндірген.

Демек, бірінші  бригаданың  орташа  мәні  екінші  бригадамен  салыстырғанда  әрбір  жеке  белгінің  сандық  мәнінең  аздаған  ғана  ауытқуда  болды.

Статистикалық  өзгерме  деп  жиынтық  бірліктерінің  белгілеріне  түрлі  себептердің  әсер  етуінен  болған  сандық  өзгерісті  айтады.Сонымен  қатар  мұны  бір  бөлігінің  сан  мөлшерінің  өзгермелілігі, құбылмалылығы  дап  айтуға  да  болады. Мысалы, әр  гектардан  алынатын  өнімнің  өнімділігі  түрлі  себептерге  байланысты  әр  түрлі  болады.

Әлеуметтік – экономикалық  құбылыстар  мен  процестердің  өзгермелі  шамасы, ауытқу  дәрежесі  әр  түрлі  көрсеткіштермен  сипатталады  және  статистикалық  тәжрибеде   нақты  немесе  қатысты  өлшем  бірліктерімен  көрсетіледі.Нақты  және  қатысты  шама  ретінде  сол  зерттеліп  отырған  жиынтық  бірліктерінің  біртектілігін, тұрақтылығын  саралайды, ішінара  бақылау  кезенде жіберілген  қатенің  шамасын  көрсетеді, белгілердің  бір – бірімен байланыстылығымен  тәуелділігін  анықтайды. Сонымен, өзгерме   көрсеткіштердің  жай  түрі, ал  жиеліктері  бірге  беріліп,  әр  түрлі  сандық  мәнмен  көрсетілетін  болса, онда  салмақталған  түрі  қолданылады.Бұл  жағдайды  басқа  түрде  айтуға  болады: егер  сандық  қатардың  орташа  мәні  арифметикалық  орта  шаманың  жай  түрімен  есептелсе, онда  өзгерменің  көрсеткіштері  де  жай,ал  салмақталған  тәсілмен  есептелсе, салмақталған  болып  саналады.

Өзгерменің  өрісі.Статистикалық  сандық  қатардың  негізгі  көрсеткіштерінің  ішіндегі  ең  жай  түрі, яғни  белгілердің  бір – бірінен   сандық  шамамен  қаншаға  өзгергендігін   көрсететін  көрсеткіш  өзгерменің  өрісі  болып   саналады.

Сонымен , өзгерменің  өрісі  деп  сандық  қатар  белгілерінің  ең  үлкен  және  ең  кіші  мән  шамаларының  арасындағы  айырмашылықты  айтады. Ол  екі  шекті  шаманың  айырмасын  көрсетелі. Статистикада  өзгерменің  өрісі  R – әріпімен  белгіленеді және  мына  формула  арқылы  есептеледі:

                          R = X көп – X аз,

мұнда  Хкөп  - сандық  қатар  белгілерінің  үлкен  мәні;

Хаз – сандық  қатар  белгілерінің  кіші  мәні.

Мысалы, бригада  жұмыс  істейтін  жұмысшылардың  ең  тқменгі  еңбекақысы  2000  теңге,  ал  ең  жоғарғы  еңбекақы  3000 теңге  десек, онда  өзгерменің  өрісі 1000 (3000 - 2000)  теңгеге  тең  болады. Бірақ, біл  көрсеткіштің   сол  өзіне  тән  кейбір  кемшіліктеріде  кездеседі.

Біріншіден, өзгерменің  өрісі  белгінің  ең  шекті  екі  сандық  мәні  бойынша  есептелгенімен, оның  ішкі  құрлымындағы  өзгерістер  мен  ауытқушылық  көрсетілмей, жасырын   қалып  қояды. Осының  салдырынан  өзгерменің  өрісі  әрбір  қатардағы  белгінің  құбылмалылығын  дұрыс  сипаттай  алмайды.

Екіншіден, сандық  қатардың  жилік  көрсеткіштерді  есепке  алынбайды. Ол  орташа  сызықтық  ауытқу, шашыранды  (дисперсия)  және  орташа  шаршылық  ауытку  сияқты  өзгерменің  негізгі  көрсеткіштерін  есептеу  кезінде  қолданылады. Осыған  орай  өзгерменің  бұл  көрсеткіштері   жай  және  салмақталған  болып  екіге  бөлінеді.

Егер  сандық  қатардың   белгілері  беріліп, жиіліктері  берілмеген  болса, онда  теориялық  және  тәжрибелік  зерттеу  кезінде  орта  шамамен  қатар  жеке  бірліктердің  жиынтық  көрсеткіштерінің   өзгермелілгі, fқұбылмалылығы  өарастырылады  және  оларды  статистикада   өзгерменің  көрсеткіштері  деп  атайды.

Орташа  сызықтық  ауытқу. Оны  ауытқудың  нақты (абсалюттік) арифметикалық  орташа  шамасы  деп  те  атайды. Яғни  орташа  сызықтық  ауытқу  деп  әрбір  белгінің (х) жеке  мәнінен  арифметикалық  орташа  шаманы (х) алып, одан  шыққан  ауытқу  қосындыны  Σ (х - х)белгі  санына -  (n) немесе  әр  қатардағы  ауытқу  көрсеткіштерін (х - х) жиеліктеріне  f  көбейтіп, ал  оның  қосындысын Σ (х -х) f  сол  жиеліктің  жалпы  жиынтығына  Σ f  бөлгеннен  шыққан  шаманы  айтады. Бұл  орташа  сызықтық  ауытқуды  жай  және  салмақталған  тәсілмен  есептеу  болып  саналады.

Статистикалық  өзгерме  көрсеткіштерін  есептеу  кеінде  кейбір   математикалық  қасиеттердің  қолданылу  тәсілдеріне  өзгеріс  енгізуге  тура  келді. Мысалы, белгілердің   орташа  шамадан  ауытқу  қосындысы  әрқашан  нөлге  тең  болды. Сондықтан  олардың  бірін – бірі  жойып  жібермеуі  үшін  жақшаны  түзу  сызықпен  көрсетеміз.Оған  мысал  ретінде  төмендегі  (9.1 - кесте)көрсеткіштер  көрсетілген: 

      Бригада  жұмысшыларының  алған  айлық  еңбекақы  мөлшері (теңге)

Берілген   мәліметтер  бойынша  орташа  сызықтық  ауытқуды  есептеу  үшін  алдымен  арифметикалық   орташа  шаманы  табамыз.  Ол  арифметикалық  орташа  шаманың  жай  түрінің  формуласы  бойынша  есептеледі:

                     Σ х        1300

            Х  =          =             = 2600 теңге.

                      n           5

Енді   орташа  сызықтық  ауытқуды  жай  түрі  бойынша  есептейміз  жіне  ол   360 теңгеге  тең  болады:

                           Σ (x – x )        1800

                  d =                    =               = 360теңге.

                                 n                5

Шаршыранды  немесе  дипресия   деп  әрбір  қатардағы  белгінің  (х)алдындағы  айырмаларды (х-х)  екі  есе  дәрежелеп (х-х)²  және  бір – біріне  қосып, одан  шыққан  ауытқу  қосындыны  Σ(х -х)² белгі  санына (n), немесе  дәрежеленген  ауытқу  көрсеткіштері  жиеліктеріне (f)  көбейтіп, оның  қосындысын  [ Σ (х-х)² f ]  сол  жиеліктің  жалпы  жиынтығына (f)  бөлгеннен  шыққан  бөліндіні  айтады.

Шашырандының  анықтамасын  қысқарған  түрде  былай  айтуға  болады:орташа  сызықтық  ауытқудың  алымындағы  жақша ішіндегі  көрсеткіштерді  дәрежелеу.

Өзгерменің  коэффиценті  дегеніміз  орташа  шаршы  ауытқу (ơ) көрсеткішін арифметикалық  орташа  шамаға  (х)-кіші  бөлу.Статистикада  ол  латынның  V- әріпімен  белгіленеді  және  мына  формула  арқылы  есептеледі:

                                             ơ

                                     V =       = · 100‚

                                            X

     мұнда ơ – орташа  шаршы  ауытқу;

      х- арифметикалық  орташа  шама.

Статистикалық  сандық  қатар белгілері  мен  жиілік  мәндеріне  байланысты    шашыранды  мен  орташа  шаршы  ауытқуды  есептеу  кейбір  жағдайда  қиындау  тиеді.Сондықтан, жұмыс  көлемі  мен  есептеу  тәсілін  жеңілдету  үшін  төменгі  берілген  математикалық  қасиеттерге  сүйенуге  болады:

1.      Егер  барлық  белгі  мәндерінін  (х)  тұрақты  бір  шаманы  (А) алсақ, одан  шашырандының  мәні  өзгермейді: 

                               ơ ² (х-А) = ơ ²

Демек,  шашырандыны  берілген  белгілі  мәндерімен  емес, олардың  тұрақты  бір  шамадан   ауытқыған  мәндері  бойынша   есептеуге  болады:

                               ơ ² = ơ ² (х-А)

2.Егер  барлық  белгі  міндерін тұрақты  бір  шамаға  (А) бөлсек, онда  шашыранды  А² рет, ал  орташа  шаршы  ауытқу  А рет  азаяды:

                               ơ ² [  ]= ơ ²: А²

Демек, барлық  белгі  мәндерін  тқрақты  бір  шамаға  бөлу  арқылы  (деңгей  арлығының  айырмасына)  орташа  шаршы  ауытқудыды  табамыз, ол  содан  кейін  оны  тұрақты  шамаға  көбейтеміз:

                              ơ = ơ [  ] ·А

3.Орта  шамалық  шашыранды  әрқашан  кез – келген  шамадан  есептелген  шашырандыдан  аз  болады: ơ ² > ơ ²‚мұнда ơ ² кез – келген  шамадан  есептелген  шашыранды; ơ ² - орта  шамалық  шашыранды.

4.Шашыранды  мәнінің  шаршысы  орташа  мен  олардың  орта  шама  шаршысының  айырмасына  тең  болады:

                             ơ ² = х²-х ²‚

мұнда  х ² =  ———‚         х²=(—)

Енді  шашыранды  былай  жазуға  болады:

                            ơ ²  = —— - (——)

Енді  белгі  мәндері  кіші  сандық  көрсеткіштермен  берілетін  болса, онда  осы  формуланы  қолдау  өте  ыңғайлы  болады. Оны  нақты  көрсету  үшін  8.3- кесте  көрсеткіштеріне  қайта  ораламыз  және  9.3- кестеде  қысқа  түрде  көрсетеміз:

              Шашырандыны  ơ² = х² - х²  формула  бойынша  есептеу

   Статистикалық  жиынтықтардың  өзгермелі, құбылмалы  белгілеріне  түрлі  себептер  әсерін  тигізеді. Олар  өздерінің  тигізетін  әсерлеріне  қарай  кездейсоқ  және  тұрақты  болып  екіге  бөлінеді. Соған  сәйкес  өзгерме  де  кездейсоқ  және  тұрақты  болуы  мүмкін. Бірақ  оларды  бір – бірінен  ажырата  білуміз  және  жалпы  өзгермедегі  атқаратын  рөлін  анықтаумыз  қажет. Жалпы  статистикалық  көрсеткіштерге  талдау  жасау  кезінде  қортындылаушы  өзгерме   көрсеткіштердің  ішінде  жиі  қолданылатын  түріне  жататыны   шашыранды  болып  саналады.

   Статистикада  біртектес  өзгерме  көрсеткіштерінің  бір  немесе  бірнеше  топтарға  бөлуіне  байланысты  шашыранды  да  үш  тұрге  бөлінеді: жалпы,  топаралық және  топтық  немесе топішілік.

   Жалпы  шашыранды (ơ ²).Біз  оны  жоғарыда  қарастырдық. Ол  жалпы  өзгермелі  жиынтық  белгілеріне  әсерін  тигізетін  барлық  жағдайлар     мен  себептерді   сипаттайды.

   Топаралық  шашыранды  (δ²)  деп  жеке  топтық  орташа  шаманың  жалпы  жиынтықты  орташа  шамадан  ауытқуын   айтады.

   Топаралық  шашыранды  өзгерме  белгілеріне  әсер  тигізетін  тұрақты  себептерді  көрсетеді. Мұнда  топтау  негізінде  әсерін  тигізетін  себептердің  өзгергендігі  қарастырылады. Яғни  жалпы  жиынтықтың өзіне  тән  өзгермелі   белгілері  бойынша  жеке  топтарға  бөлінуін  анықтайды.

Топтық  (топішілік)  шашыраннды  немесе  орташа  топтық  шашыранды (ơ² және ơ²) деп  әрбір  топ  бойынша  кездейсоқ  себептердің  тигізген  әсерінен  оның  өзгергендігін  және  мәні  мен  маңызын  анықтауды  айтады.

Орташа  топтық  шашырандыны  топтау  негізіндегі  себептерден  әсер  етуінен  оның  кездейсоқ   өзгергендігі  көрсетіледі.Оны  есептеу  үшін  ең  алдымен  әрбір  топ   бойынша  топтық  шашыранды  (ơ²)‚содан  соң  осы  көрсеткіштер  арқылы  орташа  топтық  шашыранды  есептелінеді.

  Математикалық  статистикада   жалпы  шашыранды  (ơ²)  әрқашанда  топаралық   шашыранды (δ²)  мен  орташа  топтық  шашыранды (ơ²) шамаларының  қосындысына  тең  болады  деп  дәлелденген. Және  олардың  бір – бірімен  байланыстылығы  мына  формула  арқылы  көрсетіледі:

                                                ơ² = δ² + ơ² 

  Мұны  шаршынды  қосындысының  ережесі  деп  айтады.

Бұл  ереженің  өзіне  тән  ілімдік  және  тәжрибелік  маңызы  мынада:  біріншіден, егер  жоғарыда  берілген  теңдестіктің  екі  шамасы  белгілі  болса, онда  үшінші  белгісіз  шаманы  анықтауға  немесе  есептелген  көрсеткіштердің  дұрыстығын  тексеру  қиындық  тудырмайды.Оны  мынадай  түрде  жазуға  болады: δ² = ơ² - ơ² ; ơ² = ơ² - δ².Екіншіден, бұл  ереженің   маңызды  болып  саналатыны  сонда, егер  жалпы  шаршынды  мен  топаралық  шаршынды  есептелген  болса, онда  топтау  белгісінің  әсерін  тез  анықтай  аламыз. Үшіншіден, топтық  шаршынды   жалпы  шаршындыдан  әрдайым  кіші  болады  ơ² < ơ². Себебі, жеке  жиынтық  бірліктері  жалпы  жиынтық  бірліктерімен  салыстырғанда біртекті  болып  келеді.

Себебі, жеке  жиынтық  бірліктері  жалпы  жиынтық  бірліктерімен  салстырғанда  біртекті  болып  келеді.

  Егер  топаралық  шаршындыны  жалпы  шаршындыға  бөлетін  болсақ, онда  одан  шыққан  көрсеткішті   төмендеу (детерминация)  коэффициенті  деп  атайды.

Сонымен, жоғарыда  берілген  шашырандының  түрлері  мен  қосу  ережесін  толық  түсіну  үшін  нақты  мысал  ретінде   төменде  берілген  көрсеткіштерді  есептейміз:

Осы  берілген  көрсеткіштерді  қолдана  отырып  ықшамдалған  тәсілмен  зауыт  және  әрбір  цех  бойынша  ортақ  айлық   еңбекақы  мөлшерлерін, шашырандыларды  есептейміз.  Ол  үшін  қосымша  есептеу  кестесін  құрастырамыз.

Енді  кесте  бағаналарындағы  есептелген  көрсеткіштер  арқылы  зауыт  және  әрбір  цех  бойынша  ықшамдалған  тәсілдің  мына  формуласын   

х =A+ m d  қолдана  отырып  орташа  айлық  еңбекақыны  анықтаймыз.

Саналы (альтернативті)  белгілі  шашыранды.Әлеуметтік – экономикалық  құбылыстар  мен  процестерді   зерттеу  кезінде  оның  бөліктері  өзіне  тән  сандық  белгілері  бойынша  қарастырылса, кейбір  дағдайда  осы  құбылыстардың  жеке  бөліктерін  сапа  бойынша  қарасыруға  тура  келеді. Себебі,  олардың  бегілі  бір  бөлігінде  сапа  белгісі  болса, қалған  бөлігінде  оның  болмауы  мүмкін.Мысалы, бір  топта  оқитын  студенттердің  үлкен  бөлігін  өте  жақсы  және  жақсы  оқитындар  тобына  жатқызсақ, ал  қалған  бөлігі  төменгі  топқа  жатады. Немесе  шағарылған  100 дана  өнімнің 80  данасы  жоғары  сапалы  десек, қалған 20 данасы  төмен  сапалы  болуы  мүмкін.Демек, өндірілген  өнім  көлемі  жоғары  және  төмен сапалы  екі  бөліктен  тұрады. Статистикада  мұндай  бөліктерге  бөлінуді  сапалы (альтернативті) белгілі  өзгерме  көрсеткіші  деп  атайды.