Статистика

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Марта 2012 в 17:10, курсовая работа

Краткое описание

Простейшим из показателей данной группы является вариационный размах. Он равен 51 (в нашем случае). Но он дает лишь самое общее представление о размерах вариации, так как показывает, насколько отчаются друг от друга крайние значения, но не указывают, насколько велики отклонения значений признака друг от друга внутри этого промежутка.

Содержание работы

 Введение…………………………………………………………………………………………………………6
 Пункт A. Сводка и группировка данных, числовая статистика………………………………………….. 7
 Пункт B. Проверка гипотез…………………………………………………………………………………...13
 Пункт C. Корреляционно-регрессионный анализ…………………………………………………………..15
 Пункт D. Множественный корреляционно-регрессионный анализ……………………………………….20
 Пункт E. Анализ качественных признаков…………………………………………………………………..23
 Пункт G. Интервальные оценки………………………………………………………………………………24
 Вывод…………………………………………………………………………………………………………….25
 Список литературы……………………………………………………………………………………………..27

Скачать целиком (484.07 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Содержимое работы - 1 файл

Шакирова Альбина(2003).doc

— 1.44 Мб (Скачать файл)

Казанский Государственный Технический Университет им. А.Н. Туполева

Кафедра «Динамики и процессов управления»

Курсовая работа по дисциплине «Статистика»

Руководитель:

Сабитов Ш.Р.

Автор:

Студентка группы 8207:

Шакирова А.А.

Казань

2010 г.

Содержание:

 Введение…………………………………………………………………………………………………………6

 Пункт A. Сводка и группировка данных, числовая статистика………………………………………….. 7

 Пункт B. Проверка гипотез…………………………………………………………………………………...13

 Пункт C. Корреляционно-регрессионный анализ…………………………………………………………..15

 Пункт D. Множественный корреляционно-регрессионный анализ……………………………………….20

 Пункт E. Анализ качественных признаков…………………………………………………………………..23

 Пункт G. Интервальные оценки………………………………………………………………………………24

 Вывод…………………………………………………………………………………………………………….25

 Список литературы……………………………………………………………………………………………..27

Табельный номер	Разряд продавца	Баллы по тренингу "Продажи"	Баллы по тренингу "Новая техника"	Баллы по тренингу "Сервисное обслуживание"	Кол-во жалоб от покупателей за год	Возраст	Опыт работы	Пол	IQ	EQ	Средняя зарплата/месяц	Средняя премия/месяц	Высшее	Высшее техническое	Наличие судимости	Годовой объем продаж
1	3	85	24	83	3	38	7	ж	114	163	7064	1345	0	0	0	4679,798
2	2	76	38	63	4	23	5	м	132	145	6523	1478	0	0	1	3890,568
3	2	84	2	121	2	49	11	ж	136	158	8305	1972	1	0	0	6291,815
4	3	93	13	110	1	47	10	м	128	178	7964	1330	0	0	0	5525,68
5	3	85	26	83	2	35	7	ж	125	164	7675	1498	0	0	0	5149,423
6	2	84	13	104	3	41	9	м	154	158	7882	1739	0	0	1	5218,117
7	2	63	4	132	8	59	12	ж	94	117	8935	1118	0	0	0	5637,52
8	2	58	29	92	7	34	8	ж	133	107	7680	2193	1	1	1	4401,294
9	3	87	39	64	2	20	5	ж	120	164	6919	1456	0	0	0	4222,165
10	2	80	19	111	4	48	10	ж	144	152	8336	1857	1	0	0	5919,302
11	1	52	28	83	7	31	7	м	115	95	7437	985	0	0	1	3671,662
12	2	51	19	132	10	55	12	ж	166	93	7929	2342	1	1	0	5217,038
13	2	88	24	110	2	43	10	м	78	167	7234	1172	0	0	0	5383,201
14	2	64	23	111	8	49	10	м	81	121	8372	1406	1	0	0	5437,585
15	2	58	24	103	7	41	9	ж	101	111	7152	2138	1	1	0	4714,941
16	1	43	23	92	9	37	8	м	161	78	7390	2147	1	1	1	4249,6
17	3	92	39	50	1	20	4	м	92	176	6386	2127	1	0	0	4068,028
18	2	63	15	103	6	43	9	ж	168	121	7527	1513	0	0	0	4791,916
19	2	50	30	72	8	24	6	м	113	94	6337	1137	0	0	0	3844,307
20	2	52	25	84	10	33	7	м	169	99	6805	1442	0	0	1	4084,104
21	2	61	8	151	7	63	14	ж	125	113	8327	2094	1	1	0	6363,924
22	1	50	23	103	12	43	9	ж	121	95	7987	1531	1	0	0	5052,084
23	2	44	35	83	12	27	7	ж	143	82	7226	1070	0	0	0	4232,719
24	2	65	21	73	6	30	6	м	112	119	7352	1423	0	0	0	4106,045
25	2	51	33	70	12	22	6	ж	141	94	6478	2171	1	1	0	3925,936
26	2	57	20	91	6	39	8	ж	153	108	7543	1914	1	0	0	4603,959
27	2	85	17	144	2	59	13	м	106	163	8579	1468	0	0	0	7328,35
28	2	86	6	122	2	49	11	ж	85	163	7989	2396	1	1	0	6309,245
29	2	80	30	61	3	21	5	м	155	149	6677	1497	0	0	1	3807,861
30	2	54	19	143	7	58	13	м	118	103	7939	1460	1	0	1	6635,424
31	2	72	19	83	4	33	7	м	163	137	7159	1243	0	0	0	4570,483
32	3	90	15	103	2	45	9	м	148	169	7356	1975	1	0	1	5210,108
33	2	54	29	70	10	24	6	м	142	102	6417	1615	1	0	1	4002,383
34	3	85	12	100	2	42	9	ж	123	162	7400	1475	0	0	0	4995,243
35	3	79	25	100	3	45	9	ж	158	151	7890	1840	1	0	0	5492,177
36	2	70	34	60	4	23	5	м	137	130	6498	1673	1	0	1	3745,219
37	2	80	33	63	3	20	5	ж	120	151	6904	1932	1	0	0	3681,896
38	1	48	31	83	10	28	7	ж	85	88	6474	1849	1	1	0	4007,394
39	2	59	28	62	8	23	5	ж	169	112	6586	2453	1	1	0	3336,289
40	3	82	30	62	3	27	5	ж	173	159	6772	1440	0	0	1	3807,492
41	2	62	13	100	8	39	9	ж	105	118	7138	1182	0	0	0	4809,031
42	2	68	25	72	7	32	6	ж	84	126	7306	940	0	0	0	3928,966
43	3	80	6	134	3	57	12	м	177	152	8296	2408	1	1	0	6205,729
44	2	79	13	104	4	38	9	м	155	148	7811	1389	0	0	0	5874,459
45	2	86	7	103	3	47	9	м	83	164	7606	2270	1	1	1	5660,22
46	2	57	6	130	8	58	12	ж	173	105	7962	1375	0	0	0	6132,896
47	2	58	28	60	10	24	5	ж	172	106	7049	2187	1	1	0	3434,625
48	1	51	9	102	10	46	9	м	94	92	7335	849	0	0	0	5027,656
49	2	75	11	100	4	40	9	м	98	142	7547	1091	0	0	0	5222,54
50	2	77	18	102	4	43	9	м	111	146	8090	2328	1	1	0	5112,696
51	2	70	34	60	5	20	5	ж	143	134	6001	1960	1	0	0	3650,221
52	2	69	31	72	5	26	6	м	158	133	7174	1885	1	0	1	3991,879
53	3	91	-1	124	1	51	11	м	145	175	7648	2621	1	1	0	6955,984
54	2	62	19	91	7	34	8	ж	117	118	7580	2221	1	1	0	4344,439
55	2	73	20	82	6	33	7	ж	123	135	7575	1095	0	0	0	4449,698
56	2	58	23	72	7	29	6	ж	105	106	7363	2048	1	1	0	3615,538
57	1	52	13	142	7	59	13	ж	81	99	8698	2179	1	1	0	6267,763
58	1	42	21	91	11	40	8	м	121	78	7541	1655	1	0	1	3931,086
59	2	89	-2	142	2	59	13	м	102	168	8511	2111	1	0	0	7597,159
60	1	45	12	123	13	50	11	м	143	82	7961	1321	0	0	0	5511,538
61	2	45	5	130	12	57	12	ж	173	84	7930	1722	1	0	0	5839,523
62	2	45	15	102	9	37	9	м	167	83	6940	1272	0	0	0	4467,018
63	2	82	19	84	4	33	7	м	136	158	7112	1258	0	0	1	4448,791
64	2	68	26	73	7	25	6	ж	177	128	7122	2392	1	1	0	3795,137
65	3	83	4	133	4	60	12	ж	178	157	8695	1672	0	0	0	7111,62
66	2	53	27	62	10	26	5	ж	145	96	7117	1404	0	0	0	3175,176
67	2	54	20	124	9	50	11	м	102	102	8017	1315	0	0	1	5539,513
68	2	58	20	120	7	52	11	ж	140	109	8113	1273	0	0	0	5238,062
69	1	46	10	140	12	62	13	м	128	82	8637	1383	1	0	1	6106,926
70	3	79	20	144	3	60	13	м	146	151	8106	1626	0	0	1	6611,669
71	2	71	23	101	4	41	9	м	176	136	7197	1917	1	0	0	4792,612
72	3	90	2	120	2	54	11	ж	99	169	7844	1475	0	0	0	6340,387
73	2	64	14	90	8	38	8	ж	128	121	7589	1356	0	0	0	4781,29
74	2	51	38	64	9	23	5	ж	162	91	6735	1106	0	0	0	3186,8
75	1	43	24	104	13	37	9	м	149	79	7629	2209	1	1	1	4753,799
76	3	88	18	132	2	53	12	м	171	171	8378	1645	0	0	0	6823,139
77	2	73	12	141	5	60	13	м	121	139	8164	1468	0	0	1	7214,573
78	1	43	10	110	9	48	10	м	154	80	7729	2062	1	1	0	4830,874
79	2	51	35	70	11	25	6	м	178	95	7125	1288	0	0	1	4042,2
80	2	68	26	64	7	24	5	м	155	129	6229	1777	1	0	1	3777,727
81	2	77	24	114	4	46	10	м	151	145	8206	1659	0	0	0	6243,209
82	2	58	39	62	9	23	5	ж	105	110	6946	1001	0	0	0	3632,52
83	2	63	30	72	6	27	6	ж	177	118	6887	1398	0	0	0	4141,537
84	1	47	17	123	8	50	11	м	139	84	8114	1434	1	0	1	5656,744
85	2	56	15	90	7	43	8	ж	124	103	7532	1673	1	0	0	4864,642
86	2	62	15	114	6	44	10	м	93	115	7769	1639	1	0	0	5457,271
87	2	55	34	94	7	35	8	м	153	102	7592	2449	1	1	1	4028,452
88	2	56	21	101	7	42	9	м	131	106	7459	1922	1	0	0	4941,518
89	2	81	22	83	4	28	7	м	134	151	7211	1552	0	0	0	4804,244
90	2	57	3	112	6	52	10	ж	117	106	8210	1379	0	0	0	5631,851
91	2	61	0	144	6	58	13	ж	136	113	8198	1242	0	0	0	6458,315
92	2	82	30	64	4	20	5	м	82	159	6959	2020	1	0	0	3808,988
93	1	50	8	101	9	44	9	ж	111	90	7514	877	0	0	0	5056,14
94	2	52	24	123	9	49	11	м	128	94	7605	1008	0	0	1	5445,016
95	2	76	-2	132	3	63	12	ж	83	144	8359	1735	1	0	0	6254,095
96	2	75	37	61	4	22	5	м	164	145	6178	2123	1	0	0	4183,765
97	2	66	29	90	6	38	8	м	143	126	7556	1878	1	0	0	4487,802
98	2	84	-3	134	2	55	12	м	105	157	8197	1410	0	0	1	6314,414
99	2	76	5	110	4	48	10	ж	108	142	7631	2343	1	1	0	5375,794
100	2	80	23	102	3	48	9	ж	81	153	7826	1961	1	0	0	5437,184
101	2	56	18	114	10	47	10	м	124	102	8098	2172	1	1	1	5675,961
102	2	80	1	123	4	54	11	м	104	152	7965	2397	1	1	0	5671,704
103	2	76	30	72	5	26	6	м	83	144	6839	1670	1	0	1	4122,741
104	3	88	15	141	2	64	13	ж	124	166	8355	2597	1	1	0	6752,536
105	2	79	15	120	4	54	11	м	137	150	8458	1537	0	0	0	6364,151
106	2	73	40	63	4	21	5	м	136	141	6819	2532	1	1	0	4032,528
107	1	53	-13	131	10	64	12	ж	95	100	8394	1459	1	0	0	6280,845
108	2	72	-8	132	6	62	12	м	170	137	8610	2255	1	1	0	6562,455
109	2	82	5	144	3	57	13	м	137	153	7905	1674	0	0	1	7164,671
110	2	55	-2	141	7	62	13	м	156	100	8282	1388	0	0	1	6524,063
111	2	71	-2	131	6	64	12	м	161	135	9085	1472	0	0	0	6719,966
112	2	59	21	91	8	35	8	м	108	110	6899	1443	1	0	1	5021,007
113	2	67	27	72	7	23	6	ж	84	127	6658	2174	1	1	0	3882,984
114	1	50	17	104	7	36	9	м	139	89	7541	995	0	0	0	5114,935
115	2	54	19	124	10	53	11	м	167	102	8007	1495	0	0	0	5154,146
116	3	90	15	112	2	52	10	м	161	171	8071	2617	1	1	1	5845,272
117	2	56	36	54	10	19	4	м	161	106	6162	1313	0	0	0	3128,85
118	2	76	8	144	5	56	13	м	176	142	8320	1897	1	0	1	6663,032
119	3	89	35	64	2	23	5	ж	121	170	6319	1268	0	0	0	4197,26
120	2	70	0	131	7	63	12	ж	91	132	8884	1184	0	0	0	6377,176
121	1	51	14	103	11	36	9	ж	119	95	7743	1624	1	0	0	4859,774
122	2	53	24	72	9	29	6	ж	166	97	6756	1961	1	0	0	3819,973
123	2	84	-10	131	3	62	12	м	104	163	8965	2370	1	1	0	6965,026
124	2	86	32	61	2	21	5	м	82	167	6242	1216	0	0	1	4424,326
125	3	89	15	103	2	37	9	ж	169	170	7651	2290	1	0	0	5937,398
126	2	56	34	40	7	18	3	ж	135	104	6132	1272	0	0	0	2889,373
127	2	68	2	114	7	49	10	м	170	128	8046	1212	0	0	0	5521,913
128	1	51	33	80	11	32	7	м	135	92	7064	1209	0	0	0	4159,437
129	1	51	19	82	10	35	7	ж	94	95	7051	873	0	0	0	4262,641
130	2	58	29	81	8	37	7	ж	178	105	7725	1931	1	0	0	3869,462
131	2	70	6	100	5	49	9	ж	122	131	7934	2151	1	1	0	5421,559
132	1	50	24	84	11	29	7	ж	78	90	6975	1991	1	1	0	4416,159
133	2	49	18	144	8	60	13	ж	122	89	8571	1081	0	0	0	6109,164
134	2	71	19	90	4	38	8	м	87	133	6939	1772	1	0	0	4452,495
135	2	86	29	91	2	34	8	ж	148	161	7327	2464	1	1	0	5067,586
136	3	84	7	114	2	48	10	ж	177	159	7844	2649	1	1	1	6144,594
137	3	89	24	111	1	50	10	м	117	170	8036	1376	0	0	0	5808,391
138	2	68	21	91	6	39	8	ж	137	125	7837	2125	1	1	0	4275,955
139	2	62	30	84	9	30	7	м	93	117	6543	2095	1	1	1	4320,886
140	2	67	23	82	7	32	7	ж	82	127	7555	1676	1	0	0	4769,242
141	1	56	25	100	9	45	9	ж	97	102	8196	1161	0	0	0	4736,267
142	2	89	7	141	2	61	13	м	119	169	8277	2496	1	1	0	6983,711
143	3	87	-6	142	2	60	13	м	133	167	8254	2416	1	1	0	7636,687
144	3	87	20	121	3	51	11	ж	167	165	7792	1506	0	0	0	5976,703
145	2	62	33	51	5	21	4	м	113	117	6393	1092	0	0	0	3169,274
146	3	90	16	92	2	38	8	м	112	172	7778	1611	0	0	1	5432,361
147	2	50	34	61	11	22	5	ж	153	94	6705	1354	0	0	0	3674,386
148	2	63	11	124	6	49	11	м	149	117	7755	1292	0	0	1	5777,044
149	1	51	19	101	12	41	9	ж	127	95	7436	2276	1	1	0	4694,307
150	2	58	23	133	8	54	12	м	83	109	8089	2287	1	1	1	5838,73
151	1	50	32	82	9	32	7	ж	147	93	7123	1962	1	1	0	4061,944
152	2	72	33	72	5	28	6	м	109	136	6878	2230	1	1	0	4384,64
153	2	74	3	134	5	62	12	м	86	139	8652	1133	0	0	0	6085,767
154	1	49	34	73	8	27	6	ж	95	91	6573	840	0	0	0	3546,152
155	2	57	15	122	9	49	11	ж	118	109	7859	1247	0	0	0	5099,652
156	3	90	28	102	1	42	9	м	111	171	7442	2263	1	1	0	5203,433
157	3	78	3	113	3	48	10	ж	153	146	7979	1566	0	0	0	5073,068
158	2	55	12	101	9	45	9	ж	118	102	7693	1159	0	0	0	4626,472
159	2	74	19	103	4	42	9	ж	166	142	7208	2612	1	1	0	4973,723
160	2	48	2	120	9	52	11	м	145	91	8557	1886	1	0	0	5828,041

Введение.

Статистика - это отрасль человеческой деятельности, направленная на сбор, обработку и анализ данных народно-хозяйственного учета. Сама статистика является одним из видов учета. Предметом статистики является количественная сторона массовых общественных явлений в тесной связи с качественной стороной. Главная задача статистики на современном этапе состоит в обработке достоверной информации. Обработанные определенным образом данные позволяют судить о явлении, делать прогнозы. Статистические данные способны сказать языком статистических показателей о многом в весьма яркой и убедительной форме.

Курсовой проект включает задания, позволяющие освоить применение методов статистики для решения конкретных задач управления. Охватывает разделы «Сводка и группировка данных», «Вариационный анализ», «Моделирование рядов распределения», «Выборочное распределение», «Корреляционно-регрессионный анализ», «Ряды динамики».

Целью данного курсового проекта является освоение инструментов статистики для дальнейшего применения в решении управленческих задач. В качестве задач курсового проекта следует выделить следующее:

овладение методами выполнения оценок параметров больших множеств по данным выборочного наблюдения;

приобретение навыков работы с большими массивами данных и навыков представления данных статистического наблюдения в удобном для восприятия, анализа и принятия решений виде;

развитие аналитических навыков в ходе применения вариационного метода интерпретации полученных результатов.

А-1. Сводка и группировка данных.

1-2. По формуле Стерждесса ( n=1+3,322*LOG(160) ) определим ширины и границы интервалов для данных по баллам всех тренингов.

Число групп: n=8,3220866 округляя до целого: n=8

3. Используя модуль "Описательная статистика" инструмента "Анализ данных" получаем значения минимального и максимального элементов для изучаемых признаков.

Тренинги "Продажи"		Тренинги "Новая техника"		Тренинги "Сервисное обслуживание"
Среднее	67,2	Среднее	18,76875	Среднее	100,15
Стандартная ошибка	1,146974418	Стандартная ошибка	0,919658719	Стандартная ошибка	2,101440806
Медиана	67	Медиана	19,5	Медиана	101,5
Мода	51	Мода	19	Мода	72
Стандартное отклонение	14,50820631	Стандартное отклонение	11,63286489	Стандартное отклонение	26,58135725
Дисперсия выборки	210,4880503	Дисперсия выборки	135,3235456	Дисперсия выборки	706,5685535
Эксцесс	-1,31327182	Эксцесс	-0,46619186	Эксцесс	-1,00254215
Асимметричность	0,099185833	Асимметричность	-0,36757008	Асимметричность	-0,02088328
Интервал	51	Интервал	53	Интервал	111
Минимум	42	Минимум	-13	Минимум	40
Максимум	93	Максимум	40	Максимум	151
Сумма	10752	Сумма	3003	Сумма	16024
Счет	160	Счет	160	Счет	160

Ширину интервала находим, поделив разность максимального и минимального значений на число групп n

(Xmax-Xmin)/n:

Ширина интервала h1=6,4 Ширина интервала h2=6,6 Ширина интервала h3=14

4. Простые группировки между признаком «БТП» и остальными

После мы создаем простые группировки между признаками «БТП» и другими. Заданную задачу мы решаем с помощью сводных таблиц. Сводная таблица – это динамическая итоговая таблица, обобщающая результаты базы данных. Используются для суммирования, анализа, исследования и представления сводных данных. Диаграммы и графики представляют возможность наглядно проиллюстрировать результаты анализа. Также позволяют принимать решения и делать выводы на основе полученной информации, производить громоздкие вычисления.

Графики часто используются для иллюстрации непрерывных данных. Они полезны для выявления тенденций.

Диаграмма – это визуальное представление числовых значений. Представление числовых данных в форме наглядных диаграмм делает эти данные более понятными и доступными. Диаграмма позволяет визуально заметить тенденцию или повторяемость данных, которые в таблице остались бы незамеченными.

Гистограмма – один из наиболее популярных типов диаграмм. Гистограммы часто используются для сравнения дискретных данных. Они могут иллюстрировать как отличия данных одного ряда между собой, так и отличия между разными рядами.

	Значения
Баллы по тренингу "Продажи"	Количество по полю Табельный номер	Среднее по полю Баллы по тренингу "Новая техника"
42-50,5	21	20,24
50,5-59	41	21,61
59-67,5	19	19,16
67,5-76	23	18,74
76-84,5	29	14,76
84,5-93	27	17,37
Общий итог	160	18,77

График зависимость БТП и баллы по тренингу «Новая техника».
Судя по графику и таблице можно сделать вывод, что наибольшее количество баллов БТП в диапазоне 50,5-59 набрало 41 чел. Наименьшее количество баллов по БТП в диапазоне 76-84,5 набрало 29 человек. Большее количество человек (41) набрали в диапазоне 50,5-59

Баллы по треннингу "Продажи"	Среднее по полю Баллы по тренингу "Сервисное обслуживание"
42-50,5	101,19
50,5-59	96,95
59-67,5	96,68
67,5-76	92,61
76-84,5	106,41
84,5-93	106,33
Общий итог	100,2

По результатам, полученным в таблице и на графике, можно сделать вывод о следующем: наибольшее усредненное количество баллов(106,41)набрали участники, находившиеся в диапазоне от 76 до 84,5 баллов по БТП; наихудший же усредненный результат(92,61) по тренингу сервисное обслуживание показали участники, набравшие от 67,5 до 76.

Баллы по треннингу "Продажи"	Среднее по полю Опыт работы
42-50,5	8,90
50,5-59	8,51
59-67,5	8,47
67,5-76	8,09
76-84,5	9,38
84,5-93	9,44
Общий итог	8,81

По полученным таблице и графику можно сделать вывод о следующем: усредненный опыт работы всех участников равен 8,81лет; наибольшее количество баллов по БТП набрали участники с усредненным опытом работы = 9,44 лет; наихудший результат показали участники с усредненным опытом работы = 8,09 лет.

Пол	Количество по полю Баллы по тренингу "Продажи"
Ж	76
М	84
Общий итог	160

Из полученных таблицы и графика можно вывести следующее: количество баллов по БТО у женщин равняется 76; количество БТП у мужчин равняется 84; общий средний БТП равен 160. Отсюда можно сделать вывод, что значение БТП не имеет прямой зависимости от пола участника.

Баллы по треннингу "Продажи"	Среднее по полю Средняя зарплата/месяц
42-50,5	7497,81
50,5-59	7485,98
59-67,5	7453,63
67,5-76	7436,61
76-84,5	7795,28
84,5-93	7633,22
Общий итог	7557,50

График БТП и з/п
По полученным из таблицы и графика данным можно предположить следующее: усредненная з/п = 7557,5; наибольшая усредненная з/п= 7795,28 приходится на участников, набравших от 76 до 84,5 БТП; наименьшая усредненная з/п= 7436,61 приходится на участников, набравших от 67,5 до 76 БТП.

	Значения
Баллы по треннингу "Продажи"	Среднее по полю IQ	Среднее по полю EQ
42-50,5	132,7	86,5
50,5-59	132,2	101,2
59-67,5	119,8	118,3
67,5-76	136,3	134,5
76-84,5	134,1	151,6
84,5-93	121,6	168,0
Общий итог	130,0	126,5

График БТП IQ EQ

По полученным из таблицы и графика данным можно предположить следующее: среднее значение по EQ=126,5 среднее значение по IQ=130,0; наибольший усредненный уровень EQ имеют участники, набравшие от 84,5до 93 БТП; наименьший усредненный уровень EQ имеют участники, набравшие от 42 до 50,5 БТП; наибольший усредненный уровень IQ имеют участники, набравшие от 67,5 до 76 БТП; наименьший усредненный уровень IQ имеют участники, набравшие от 59 до 67,5 . Отсюда можно сделать вывод, что среднее значение по IQ не имеет прямой зависимости от EQ .

5. Сложные группировки между «БТП» и др.

		Значения
Баллы по тренингу "Продажи"	Пол	Среднее по полю Опыт работы	Количество по полю Табельный номер
42-50,5	Ж	8,2	10
	М	9,55	11
42-50,5 Итог		8,90	21
50,5-59	Ж	8,2	25
	М	9	16
50,5-59 Итог		8,51	41
59-67,5	Ж	8,82	11
	М	8	8
59-67,5 Итог		8,47	19
67,5-76	Ж	7,75	8
	М	8,27	15
67,5-76 Итог		8,09	23
76-84,5	Ж	9,36	11
	М	9,39	18
76-84,5 Итог		9,38	29
84,5-93	Ж	8,73	11
	М	9,94	16
84,5-93 Итог		9,44	27
Общий итог		8,81	160

График БТП, пол, сред. опыт работы.

По полученным из таблицы и графика данным можно предположить следующее: наибольшее количество участников(41) набрали от 50,5 до 59 БТП; наименьшее количество участников(19) набрали от 59 до 67,5 БТО; усредненный опыт работы у мужчин и женщин в каждом интервале БТП практически равен; наибольшую опыт работы имеют участники(женщины),набравшие от 84,5до 93 БТП; наименьший усредненный опыт работы имеют участники(мужчины),набравшие от 59 до 67,5 БТП.

		Значения
Баллы по тренингу "Продажи"	Баллы по тренингу "Новая техника"	Среднее по полю IQ	Количество
42-50,5
	-4,5-4	145	1
	4-12,5	141,8	5
	12,5-21	141,75	4
	21-29,5	126	5
	29,5-38	122,6666667	6
42-50,5 Итог		132,7142857	21
50,5-59
	-13--4,5	95	1
	-4,5-4	136,5	2
	4-12,5	128,3333333	3
	12,5-21	125,6153846	13
	21-29,5	133,2142857	14
	29,5-38	150,5	6
	38-46,5	133,5	2
50,5-59 Итог		132,2195122	41
59-67,5
	-4,5-4	136	1
	4-12,5	122,6666667	3
	12,5-21	122,2	5
	21-29,5	111,2857143	7
	29,5-38	127,6666667	3
59-67,5 Итог		119,8421053	19
67,5-76
	-13--4,5	170	1
	-4,5-4	127	4
	4-12,5	113,6666667	3
	12,5-21	134,75	4
	21-29,5	145,8	5
	29,5-38	142,2	5
	38-46,5	136	1
67,5-76 Итог		136,2608696	23
76-84,5
	-13--4,5	104	1
	-4,5-4	116,2	5
	4-12,5	158,8333333	6
	12,5-21	140,4285714	7
	21-29,5	131	4
	29,5-38	122,6	5
	38-46,5	132	1
76-84,5 Итог		134,137931	29
84,5-93
	-13--4,5	133	1
	-4,5-4	115,3333333	3
	4-12,5	102,5	4
	12,5-21	142,8888889	9
	21-29,5	115,5	6
	29,5-38	101,5	2
	38-46,5	106	2
84,5-93 Итог		121,5925926	27

Из данных таблицы и графика можно предположить следующее: наибольшее количество участников от 38 до 46,5 БТНТ входят в интервал БТП от 50,5 до 59; наименьшее количество участников от 29,5 до 38 БТНТ входят в интервал БТП от 59 до 67,5; наибольший усредненный IQ имеют участники БТП по БТНТ от 67,5 до 76; наибольшее количество участников имеют IQ=158,8 и входят в интервал БТНТ от 4 до 12,5;

А-2. Вариационный анализ признака "Баллы по тренингу Продажи"

Гистограмма, кумулята и огива распределения сотрудников по БТП.

Баллы по тренингу "Продажи"	число участников
42-50,5	21
50,5-59	41
59-67,5	19
67,5-76	23
76-84,5	29
84,5-93	27
Общий итог	160

Баллы по тренингу "Продажи"	Число участников	Данные для кумуляты	Данные для огивы	Отклонения от среднего
42	1	1	160	25,20
43	3	4	159	24,20
44	1	5	156	23,20
45	3	8	155	22,20
46	1	9	152	21,20
47	1	10	151	20,20
48	2	12	150	19,20
49	2	14	148	18,20
50	7	21	146	17,20
51	9	30	139	16,20
52	4	34	130	15,20
53	3	37	126	14,20
54	4	41	123	13,20
55	3	44	119	12,20

Диаграмма распределения вариационного ряда БТП.
Для расчёта Отклонение от среднего мы используем функцию ABS. ABS возвращает модуль (абсолютную величину) числа.

2. Расчет показателей
Среднее значение	67,2
Мода	51
Медиана	67
Размах вариации	51
Среднее линейное отклонение	13
Среднее квадратическое отклонение	14,51
Дисперсия	210,49
Относительный размах вариации	0,76
Относительное линейное отклонение	0,1
Коэффициент вариации	0,22
Коэффициент асимметрии	0,1
Коэффициент эксцесса	-1,31
Минимум	42
Максимум	93

Оценка.

Анализ вышеприведенного графика позволяет примерно определить медианное значение, то есть значение изучаемого признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности. В данном случае медиана =67.

Среднее квадратическое отклонение показывает, что количество набранных баллов отклоняются от усредненного значения на 14,51.

Размах вариации в данном случае=51. Рассчитанная величина свидетельствует о значительном относительном уровне колеблемости баллов по тренингу. Кумулята и Огива необходимы для графического изображения вариационного ряда. При помощи Кумуляты (кривая сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Если при графическом изображении вариационного ряда оси кумуляты поменять местами, то мы получим Огиву.

Анализ произведенных расчетов:

Более точным будет такой показатель, который учитывает отклонение каждой из вариант от средней величины. Среднее линейное отклонение составило 12,8. Именно на это значение отклоняется в среднем количество набранных баллов участниками, от своего среднего значения. Также необходимо рассчитать среднее квадратическое отклонение. Оно равно 14,51. По свойству мажорантности средних среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины. В нашем случае она равна 210,49.

К относительным показателям вариации относят: относительный размах вариации (0,76), относительное линейное отклонение (0,1) и коэффициент вариации (0,22). Коэффициент вариации отражает состояние между вариацией выборки и ее центром. Данное значение коэффициента свидетельствует о том, что степень концентрации вокруг среднего допустима. Исчисляется в процентах; в нашем случае относительный разброс случайной величины составляет 22%.

Относительное линейное отклонение показывает, что доля усредненного значения абсолютных отклонений от средней величины составляет 0,1.

Относительный размах вариации (0,76) отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней. Такое значение коэффициента говорит о том, что относительный разброс значений признака допустимый.

Среднее значение — числовая характеристика множества чисел, т.е. наших данных; — некоторое число, заключённое между наименьшим и наибольшим из их значений. В нашем случае среднее значение является обобщающим показателем, характеризующий типический уровень баллов по тренингу Продажи, который равен 67,2.

Мода — значение во множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В нашей совокупности, этим числом является 51. Иногда в совокупности встречается более чем одна мода. Из структурных средних величин только мода обладает таким уникальным свойством. Как правило, если встречается более чем одна мода, значит набор данных не подчиняется нормальному распределению. Следовательно, мы можем утверждать, что наша совокупность данных подчиняется нормальному распределению.

Описание использованных функций при расчете показателей в пункте 1 и 2:

Среднее значение =СУММПРОИЗВ(БТП;Число участников)/60.

Мода возвращает наиболее часто встречающееся или повторяющееся значение в массиве или интервале данных. Для дискретного ряда мода определяется как значение признака, которому соответствует наибольшая частота, для интервального ряда – по формуле : M 0 = X0+ (fM0-fM0-1)/(fM0-fM0+1)*l , где Х0 – начальное значение модального интервала , fM0; fM0+1 - частота появления признака соответственно в интервале модальном, предшествующем модальному и следующем за модальным; l – длина интервала. Находим с помощью функции Excel =МОДА (БТП).

Медиана — это число, которое является серединой множества чисел. Медиана для дискретного ряда определяется как значение признака центральной единицы ряда (если в ряду нечетное число единиц) или как полусумма значений двух центральных единиц (если в ряду четное число единиц). Для интервального ряда медиану определяют по формуле: М е = Х 0 + ((∑fi/2-fMe-1 )/ f Me )* lде X0– начальное значение медианного интервала; fMe-1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; f Me – частота появления признака в медианном интервале; l– длина интервала. Находим с помощью функции Excel =МЕДИАНА (БТП).

Среднее линейное отклонение =СУММПРОИЗВ(Отклонение от среднего;Число участников)/160.

Среднее квадратическое отклонение - показывает степень отклонения. находим с помощью функции =СТАНДОТКЛОН (БТП).

Размах вариации представляет собой разницу между максимальным и минимальным значений признака: Хmax – Хmin. Размах вариации имеет один недостаток - он оценивает лишь границы варьирования признака и не отражает колебленность внутри этих границ. Этого недостатка лишена дисперсия, рассчитываемая как средний квадрат отклонений значений признака от их средней величины. Находится с помощью функции =ДИСПР (БТП).

Относительный размах вариации =Размах вариации/среднее значение и относительное линейное отклонение =Среднее линейное отклонение/среднее значение находим путем деления размаха вариации показателей на его среднее значение. Аналогично и относительное линейное отклонение.

Коэффициент асимметрии характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону положительных значений. Отрицательная асимметрия указывает на отклонение распределения в сторону отрицательных значенийнтральный момент третьего порядка. Используем функцию =СКОС (БТП).

Коэффициент Эксцесса характеризует относительную остроконечность или сглаженность распределения по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно остроконечное распределение. Отрицательный эксцесс обозначает относительно сглаженное распределениеЭКСЦЕСС (БТП).

Коэффициент вариации находится путем деления среднего квадратического отклонения на среднее значение показателей.

B-3. Проверка гипотезы о нормальном характере распределения признака БТП для уровня значимости 0,05.

В этом разделе необходимо дать краткую характеристику нормального распределения и проверить гипотезу о нормальном законе распределения по указанному в задании признаку. Для этого можно воспользоваться критерием согласия Пирсона или критерий χ 2 (Хи –квадрат).

Эту проверку можно осуществить двумя способами: с помощью вычислений и графически. Преимущества графического – наглядность.

1 способ. Проверка гипотезы о нормальном распределении исследуемого признака через критерий Пирсона.

Идея критерия Пирсона заключается в расчете и последующей оценке размера отклонений фактических значений частоты появления признака по интервалам от их теоретических значений, т.е. значений которые бы имели место в случае нормального характера распределения. Чем больше размер этих отклонений, тем меньше оснований считать распределение близким к нормальному.

Нам понадобятся следующие данные:

n=	160	число интервалов=	6
max=	93
min=	42	длина интервала=	1
среднеквадрат.отклон.=	14,50820631	среднее=	67,2
матожидание=	67,2	средне квадратическое отклонение =	14,51
размах вариации=	51	Ширина интервала b=	8
интервал изменения=	8,5

Столбцы Баллы по тренингу "Продажи" (t) и Число участников (Эмпирические частоты) берём из предыдущих пунктов.

Для того чтобы найти теоретические частоты нам необходимо будет найти середины интервалов по формуле: число min+ширину интервала(b), далее рассчитываем теоретическое распределение через формулу: НОРМРАСП(середина интервала; среднее; стандартное отклонение; ложь). И наконец рассчитываем теоретические частоты по формуле: произведение теоретическое значение распределения, число строк, ширина интервала). Можно сделать и проще. рассчитать через функцию = НОРМРАСП. Формула будет выглядеть следующим образом:

=НОРМРАСП(Х(i);среднее; стандартное_откл; интегральная)*b *n. Где Х(i) это БТП. Как увидим ниже значения получились одинаковые.

						2 сопособ:
Баллы по тернингу Продажи	Число участников (Эмпирические частоты)	Теоретические частоты	χ2	Середины интервалов	теоретическое значение распределения	теоретические частоты
42-49	14	12	0,30	46	0,009454476	12,101729
50-57	40	23	12,03	54	0,018177909	23,267724
58-65	24	33	2,46	62	0,025787004	33,007365
66-73	22	35	4,56	70	0,026990337	34,547632
74-81	23	27	0,51	78	0,020843287	26,679408
82-89	29	15	12,53	86	0,01187612	15,201434
90-97	8	6	0,41	94	0,004992677	6,3906263
Сумма	160	151	33			151,19592

Таким образом, находим Теоретические частоты для каждого Х(i) из столбца БТП.

Далее необходимо найти χ2. Хи-квадрат статистика=(Наблюдаемая частота – Ожидаемая частота)^2/Ожидаемая частота.

Критерий χ2 применяется в двух случаях: 1. Для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим. 2. Для сопоставления двух и более эмпирических распределений одного и того же признака друг с другом.

Вычисляем через функцию =СУММ () сумму столбца χ2. Получаем 33.

Используя функцию ХИ2ОБР для уровня значимости 0,05 и степени свободы (n-1, т.е. 51-1) 50 получаем =ХИ2ОБР(0,1;СЧЁТ(значения БТП)-1)=68.

Если значение статистики «Хи-квадрат» больше критического значения, то это является свидетельством того, что наблюдаемые частоты значимо отличаются от тех, которые ожидаются. В этом случае следует отклонить нулевую гипотезу и принять альтернативную гипотезу, сделав вывод о том, что наблюдаемые выборочные проценты значимо отличаются от заданных опорных значений.

Если значение статистики «Хи-квадрат» меньше критического значения, то наблюдаемые значения не очень отличаются от значений, которые можно ожидать. В этом случае следует принять нулевую гипотезу (как приемлемую возможность) и сделать вывод, что наблюдаемые выборочные проценты не имеет значимых отличий от заданных опорных значений.

В нашем случае получается 33 меньше 68. Отсюда делаем вывод, что нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении выборки по признаку Баллы по тренингу "Продажи".

2 способ. Теперь мы попробуем проделать тоже самое с помощью графического метода. Наиболее простой, но весьма приближенный метод оценки согласия результатов с тем или иным распределением – графический. По этому методу результаты располагают в вариационном ряду. Затем для каждого результата xi рассчитывают накопленную частотность по формуле, где i – номер результата в вариационном ряду, n – объём выборки. Используя накопленные частности как значения функции распределения, для каждого W(i) находят соответствующие значения квантиля предполагаемого распределения. В частности, для нормального распределения находят квантили стандартного нормального распределения zi. Результаты наносят на график в координатах x – z. Поскольку предполагается, что значения xi являются квантилями того же вида распределения, что и zi, между значениями x и z должна быть линейная зависимость. Если нанесенные на график точки укладываются вдоль прямой линии лишь с небольшими отклонениями, считается, что результаты удовлетворительно описываются выбранным теоретическим распределением. При больших отклонениях от прямой экспериментальное распределение не соответствует выбранному теоретическому.

W (i)=i/n+1, где i – табельный номер; x – БТП; W=i/n+1; z=НОРМСТОБР(W(i)).

i	x	W	z	81	68,00	0,5031056	0,0077846
1	43,08	0,0062112	-2,4999136	82	68,12	0,5093168	0,0233558
2	43,53	0,0124224	-2,2438086	83	68,15	0,5155280	0,0389326
3	43,60	0,0186335	-2,0828261	84	69,57	0,5217391	0,0545189
4	43,69	0,0248447	-1,9626278	85	69,76	0,5279503	0,0701185
5	44,35	0,0310559	-1,8654968	86	70,14	0,5341615	0,0857351
6	44,79	0,0372671	-1,7833204	87	70,30	0,5403727	0,1013726
7	45,74	0,0434783	-1,7116753	88	70,54	0,5465839	0,1170350
8	46,06	0,0496894	-1,6478723	89	70,54	0,5527950	0,1327262
9	47,03	0,0559006	-1,5901489	90	70,68	0,5590062	0,1484501
10	48,74	0,0621118	-1,5372847	91	70,88	0,5652174	0,1642108
11	48,74	0,0683230	-1,4883980	92	71,16	0,5714286	0,1800124
12	48,84	0,0745342	-1,4428302	93	71,21	0,5776398	0,1958590
13	49,08	0,0807453	-1,4000756	94	71,68	0,5838509	0,2117551
14	49,70	0,0869565	-1,3597374	95	71,83	0,5900621	0,2277048
15	49,78	0,0931677	-1,3214979	96	71,84	0,5962733	0,2437126
16	49,85	0,0993789	-1,2850988	97	72,27	0,6024845	0,2597831
17	49,86	0,1055901	-1,2503270	98	72,42	0,6086957	0,2759211
18	50,40	0,1118012	-1,2170046	99	72,45	0,6149068	0,2921312
19	50,40	0,1180124	-1,1849813	100	72,63	0,6211180	0,3084184
20	50,80	0,1242236	-1,1541292	101	72,90	0,6273292	0,3247879
21	51,10	0,1304348	-1,1243382	102	72,90	0,6335404	0,3412449
22	51,75	0,1366460	-1,0955131	103	73,03	0,6397516	0,3577948
23	52,17	0,1428571	-1,0675705	104	73,14	0,6459627	0,3744433
24	52,20	0,1490683	-1,0404376	105	73,61	0,6521739	0,3911963
25	52,37	0,1552795	-1,0140498	106	73,77	0,6583851	0,4080597
26	53,08	0,1614907	-0,9883498	107	73,77	0,6645963	0,4250401
27	53,46	0,1677019	-0,9632866	108	73,93	0,6708075	0,4421439
28	53,66	0,1739130	-0,9388143	109	73,96	0,6770186	0,4593780
29	53,94	0,1801242	-0,9148918	110	73,99	0,6832298	0,4767497
30	54,05	0,1863354	-0,8914817	111	74,05	0,6894410	0,4942665
31	54,42	0,1925466	-0,8685503	112	74,14	0,6956522	0,5119362
32	54,79	0,1987578	-0,8460667	113	74,41	0,7018634	0,5297673
33	56,43	0,2049689	-0,8240029	114	74,62	0,7080745	0,5477684
34	56,70	0,2111801	-0,8023332	115	74,81	0,7142857	0,5659488
35	56,80	0,2173913	-0,7810338	116	74,92	0,7204969	0,5843183
36	57,50	0,2236025	-0,7600830	117	75,12	0,7267081	0,6028870
37	57,93	0,2298137	-0,7394606	118	75,45	0,7329193	0,6216660
38	58,46	0,2360248	-0,7191481	119	75,83	0,7391304	0,6406669
39	59,56	0,2422360	-0,6991280	120	75,88	0,7453416	0,6599019
40	59,63	0,2484472	-0,6793843	121	75,95	0,7515528	0,6793843
41	59,65	0,2546584	-0,6599019	122	76,08	0,7577640	0,6991280
42	60,27	0,2608696	-0,6406669	123	76,18	0,7639752	0,7191481
43	60,66	0,2670807	-0,6216660	124	76,24	0,7701863	0,7394606
44	60,80	0,2732919	-0,6028870	125	76,34	0,7763975	0,7600830
45	61,12	0,2795031	-0,5843183	126	76,83	0,7826087	0,7810338
46	61,36	0,2857143	-0,5659488	127	76,95	0,7888199	0,8023332
47	61,40	0,2919255	-0,5477684	128	76,99	0,7950311	0,8240029
48	61,49	0,2981366	-0,5297673	129	78,05	0,8012422	0,8460667
49	61,58	0,3043478	-0,5119362	130	78,06	0,8074534	0,8685503
50	61,72	0,3105590	-0,4942665	131	78,28	0,8136646	0,8914817
51	61,81	0,3167702	-0,4767497	132	78,36	0,8198758	0,9148918
52	62,50	0,3229814	-0,4593780	133	78,53	0,8260870	0,9388143
53	62,73	0,3291925	-0,4421439	134	79,05	0,8322981	0,9632866
54	62,81	0,3354037	-0,4250401	135	79,49	0,8385093	0,9883498
55	63,21	0,3416149	-0,4080597	136	79,53	0,8447205	1,0140498
56	63,45	0,3478261	-0,3911963	137	80,13	0,8509317	1,0404376
57	63,57	0,3540373	-0,3744433	138	81,55	0,8571429	1,0675705
58	63,57	0,3602484	-0,3577948	139	81,72	0,8633540	1,0955131
59	64,23	0,3664596	-0,3412449	140	83,17	0,8695652	1,1243382
60	64,38	0,3726708	-0,3247879	141	83,44	0,8757764	1,1541292
61	64,49	0,3788820	-0,3084184	142	83,67	0,8819876	1,1849813
62	64,62	0,3850932	-0,2921312	143	83,79	0,8881988	1,2170046
63	64,63	0,3913043	-0,2759211	144	84,44	0,8944099	1,2503270
64	65,05	0,3975155	-0,2597831	145	84,53	0,9006211	1,2850988
65	65,20	0,4037267	-0,2437126	146	84,60	0,9068323	1,3214979
66	65,21	0,4099379	-0,2277048	147	85,03	0,9130435	1,3597374
67	65,24	0,4161491	-0,2117551	148	85,59	0,9192547	1,4000756
68	65,42	0,4223602	-0,1958590	149	86,22	0,9254658	1,4428302
69	65,56	0,4285714	-0,1800124	150	86,46	0,9316770	1,4883980
70	65,64	0,4347826	-0,1642108	151	87,05	0,9378882	1,5372847
71	65,67	0,4409938	-0,1484501	152	87,23	0,9440994	1,5901489
72	65,92	0,4472050	-0,1327262	153	87,81	0,9503106	1,6478723
73	65,96	0,4534161	-0,1170350	154	88,10	0,9565217	1,7116753
74	66,40	0,4596273	-0,1013726	155	88,10	0,9627329	1,7833204
75	66,62	0,4658385	-0,0857351	156	88,47	0,9689441	1,8654968
76	66,66	0,4720497	-0,0701185	157	88,64	0,9751553	1,9626278
77	66,89	0,4782609	-0,0545189	158	89,07	0,9813665	2,0828261
78	67,47	0,4844720	-0,0389326	159	89,54	0,9875776	2,2438086
79	67,58	0,4906832	-0,0233558	160	94,82	0,9937888	2,4999136
80	67,59	0,4968944	-0,0077846

Строим диаграмму, где Х-БТП, У это z.

Добавляем линию тренда.

С-4. Корреляционный анализ между признаком БТП по всем представленным в наблюдении признакам.

КОРРЕЛ Возвращает коэффициент корреляции меду интервалами ячеек массив1 и массив2. Коэффициент корреляции используется для определения наличия взаимосвязи между двумя свойствами.

Корреляция - это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению

математического ожидания другой.

Графически взаимосвязь двух признаков изображается с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Используя функции =КОРЕЛЛ(), рассчитаем коэффициент корреляции между признаками.

	Баллы по тренингу "Продажи"	Баллы по тренингу "Сервисное обслживание"	Баллы по тренингу "Новая техника"	Возраст	Опыт работы	IQ	EQ	Средняя зарплата/месяц
Баллы по тренингу "Продажи"	1,00	-0,17	0,11	0,13	0,11	-0,07	1,00	0,13
Баллы по тренингу "Сервисное обслуживание"	-0,17	1,00	-0,79	-0,83	-0,79	0,04	-0,16	-0,76
Баллы по тренингу "Новая техника"	0,11	-0,79	1,00	0,97	1,00	-0,02	0,10	0,88
Возраст	0,13	-0,83	0,97	1,00	0,13	-0,04	0,12	0,91
Опыт работы	0,11	-0,79	1,00	0,97	1,00	-0,03	0,10	0,88
IQ	-0,07	0,04	-0,02	-0,04	-0,03	1,00	-0,07	-0,03
EQ	1,00	-0,16	0,10	0,12	0,10	-0,07	1,00	0,12
Средняя зарплата/месяц	0,13	-0,76	0,88	0,91	0,88	-0,03	0,12	1,00

Видно, что самая сильная связь между Баллы по тренингу "Продажи" и EQ.

Для определения тесноты связи необходимо провести корреляционный анализ.

Процедура корреляционного анализа включает:

- построение корреляционной решетки;

- построение поля корреляции;

- расчет показателей корреляции;

- анализ и оценку наличия, направления и тесноты корреляционной связи по

группировке, графику и расчетным показателям.

Теперь построим график корреляционного поля между признаком БТП и остальными признаками.

В системе координата оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат – результативного. Каждое пересечение линий, проводимые через эти оси, обозначаются точкой. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.

Видим, что у БТП и EQ имеется связь(0,5х+3,57).

С-5. Построить уравнение линейной регрессионной связи результативного признака с факторным признаком, наиболее тесно связанным с результативным.

Построим уравнение линейной регрессионной связи результативного признака с факторным признаком, наиболее тесно связанным с результативным.Факторный признак - EQ, результативный - "Баллы по тренингу Продажи".

Используя функцию ЛИНЕЙН получаем:

Коэффициенты уравнения регрессии
0,50	3,57	m,b	уравнение регрессии Yрегр=	0,5Х+3,57
0,0024	0,3169	sem,seb	160
0,9963	0,8868	r2,sey
42403,79	158	F,df	Подставляя вместо х нужные нам переменные(EQ) мы сможем прогнозировать значение(БТП)
33343,36	124,24	sspeг,ssocт

Здесь m и b, коэффициенты уравнения, которое мы и искали, т.е. зависимость между ЮТП и EQ описывается в виде Yрегр=0,5х+3,57.

Sspeг ( регрессионная сумма квадратов) равно сумме квадратов разностей между пронозными значениями и средней арифметической исходных значений(в нашем случае = 33343,36), а ssocт ( остаточная сумма квадратов) равно сумме квадратовв разностей между прогнозными и исходными значениями(в нашем примере равен 124,24). Их сумма равна ssper + ssoст = sstotal, т.е. общей сумме квадратов.

Коэффициент детерминированности r2показывает(0,9963), насколько хорошо уравнение, полученное с помощью реггрессионного анализа, объясняет взаимосвязь между переменными. Он равен sspeг/(sspeг+ ssoст). Чем меньше остаточная сумма квадратов, тем больше значение коэффициента детерминированности r2. Суть в следующем – ssрег – сумма квадратов объясняемая регрессией, а ssoст – сумма квадратов, объясняемая случайными ошибками, поэтому r2 фактически показывает насколько Y объясняется X-ом, т.е. насколько количество баллов в тренингах Продажи, в нашем примере, объясняется значениями EQ. В нашем примере значение равно = 0,99, что является хорошим показателем, т.е. фактически 99% изменения Y ( БТП) можно объяснить изменением Х (EQ).

Параметры F и df используются при проверке статистических гипотез. F-это статистика или наблюдаемое значение; df – степени свободы.

Параметр sey является стандартной ошибкой оценки для Yрегр . Можно сказать, что sey является некоторым аналогом среднеквадратического отклонения для Y, только отклонение не около среднего, а около значений вычисленных по уравнению Yрегр=0,5х+3,57. Sey измеряет степень отличия реальных значений Y от оценочной (прогнозной) величины Yрегр. Т.е. показывает примерно, какую величину ошибки мы допускаем, когда используем вместо исходного значения Y значение Yрегр. Реальное значение Y в 95% случаев, скорее всего будет в диапазоне ± 2 sey

С-6. По уравнению связи рассчитать прогноз среднего значения результативного признака для значений факторного признака БТП равных 1,2*xmax; 1,3*xmax; 1,5*xmax , где xmax – максимальное выборочное значение факторного признака.

EQxmax=	178
Делаем прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,2*xmax= :
БТП=3,57+0,5(1781,2)=	111
Делаем прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,3*xmax= :
БТП=3,57+0,5(1,3178)=	120
Делаем прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,5*хmax= :
БТП=3,57+0,5(1,5178)=	138

m и b это коэффициенты нашего уравнения, т.е. зависимость между количеством баллов по тренингу Продажи и уровня EQ описывается в виде Yрегр=0,5х+3,57. Т.е. мы можем строить прогнозы, подставляя под Х (1,2 *хмах; 1,3*хмах; 1Б5*хмах, где хмах – максимальное выборочное значение факторного признака, т.е. EQ). Интерпретация коэффициента m. Фактически это означает на какую величину меняется Yрегр при изменении Х на одну единицу. В данном случае это 0,5. Т.е. при изменении уровня EQ, количество баллов БТП будет меняться на 0,5.

С-7. Определить доверительные интервалы для прогнозных значений (уровень значимости 0,01).

Через инструмент Excel «Анализ данных» и средства «Регрессия», получаем следующие данные:

Регрессионная статистика
Множественный R	0,998142149
R-квадрат	0,99628775
Нормированный R-квадрат	0,996264255
Стандартная ошибка	0,886752357
Наблюдения	160
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	33343,36	33343,3599	42403,79	6,4E-194
Остаток	158	124,2401	0,78632974
Итого	159	33467,6

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,565113142	0,316877	11,25079679	6,11E-22	2,939253	4,190973	2,9392529	4,190973
Переменная X 1	0,503166884	0,002443	205,9218012	6,4E-194	0,498341	0,507993	0,4983408	0,507993
Где y-БТП; x-EQ.

Рассчитаем сначала стандартную ошибку прогнозирования, затем доверительный интервал. Для этого нам понадобятся значения:

X среднее(СРЗНАЧ(EQ)=126

Значение t находим с помощью функции =СТЬЮДРАСПОБР(0,01;n-2)=3

Степень свободы = n-2, т.е. 160-2

Теперь рассчитаем стандартную ошибку для конкретного значения Х0.

Затем найдем доверительные интервалы для прогнозных средних значений будут с 99% уровнем доверительной вероятности.

для x0=1,2*Хmax, х0=1,3*Хmax, x0=1,5*xmax.

Тогда, для x0=1,2*178=	213,6
Станд.ошибка прогнозирования(=КОРЕНЬ(se^2/160+sb^2*(B120-Xsr)^2)			0,224
Интервал=		(110,43	111,65)
А, для x0=1,3*178=		231,4
Станд.ошибка прогнозирования (=КОРЕНЬ(Se^2/160+Sb^2*(B124-Xsr)^2)		0,266
Интервал=		(119,28	120,72)
Тогда, для x0=1,5*178=		267
Станд.ошибка прогнозирования(=КОРЕНЬ(Se^2/160+Sb^2*(B128-Xsr)^2)		0,350
Интервал		(137,0	138,86)

Оценка произведенных расчетов.

Любой прогнозируемый результат получаем с какой-то ошибкой . Ошибка прогнозирования, если упрощенно, то это разница между прогнозом и фактическим значением. Зная ошибку прогнозирования можно определиться с точностью прогноза. Чем выше точность, тем больше требуется времени. В нашем примере стандартные ошибки достаточно малы(0,22; 0,26; 0,35), соответственное мы можем достаточно точно прогнозировать значения БТП .

Доверительные интервалы для прогнозных средних значений будут с 99% уровнем доверительной вероятности.

для x0=1,2*Хmax=1,2*178=213,6 Интервал (Прогноз среднего значения БТП, для EQ= 1,2*Хmax – t* Станд.ошибка прогнозирования, для Х0; Прогноз среднего значения БТП, для EQ= 1,2*Хmax + t* Станд.ошибка прогнозирования, для Х0). Т.е.(110,43;11,65).

А для х0=1,3*Xmax=1,3*178=231,4

Интервал (Прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,3*Xmax - t* Станд.ошибка прогнозирования, для Х0; Прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,3*Xmax + t* Станд.ошибка прогнозирования, для Х0) Т.е.( 119,28;120,72).

А для х0=1,3*Xmax=1,3*178=231,4

Интервал (Прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,5*Xmax - t* Станд.ошибка прогнозирования, для Х0; Прогноз среднего значения БТП, для EQ=1,5*Xmax + t* Станд.ошибка прогнозирования, для Х0) Т.е.(137,00;138,86).

Основываясь на данных наблюдений, мы определяем границы, т.е. наши интервалы, в которых с заданной степенью достоверности лежит прогнозируемый параметр. Т.е. с 99% вероятностью прогнозные значения будут в этих интервалах.

C-8. Для пары признаков БТП и факторным признаком, наиболее тесно связанным с результативным рассчитать отдельно: эмпирическое корреляционное отношение (ЭКО), коэффициент детерминации

Сравнить значения ЭКО и коэффициента детерминации.

По формуле Стерджесса найдём количество интервалов для признака EQ, ширину интервала (через инструмент Описательная статистика). Среднее значение для БТП и EQ.

n=1+3,322*LOG(EQ)=8; h=( Хmax-Xmin)/160=12

EQ

Среднее	126,469
Стандартная ошибка	2,27528
Медиана	126
Мода	102
Стандартное отклонение	28,7802
Дисперсия выборки	828,301
Эксцесс	-1,3164
Асимметричность	0,09298
Интервал	100
Минимум	78
Максимум	178
Сумма	20235
Счет	160

Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного.

Построим корреляционную решетку для пары признаков БТП и EQ. Корреляционная решетка – это аналитическая группировка единиц совокупности по двум признакам, между которыми оценивается связь. По расположению и концентрации единиц на поле корреляционной решетки можно сделать предположение о наличии и направлении связи, а также предварительную оценку тесноты связи.

Корреляционная решетка	EQ
БТП	78-89	90-101	102-113	114-125	126-137	138-149	150-161	162-173	174-185	Общий итог
42-50,5	13	8								21
50,5-59		17	24							41
59-67,5			4	12	3					19
67,5-76				1	16	6				23
76-84,5						10	18	1		29
84,5-93							1	23	3	27
Общий итог	13	25	28	13	19	16	19	24	3	160

Теперь необходимо рассчитать коэффициент детерминации, корреляционное отношение.

	EQ
БТП	78-89	90-101	102-113	114-125	126-137	138-149	150-161	162-173	174-185	Общий итог	средние значения интервалов	Групповые средние (EQ)
42-50,5	13	8								21	46,25	87,69048	197,37
50,5-59		17	24							41	54,75	100,939	167,02
59-67,5			4	12	3					19	63,25	115,9211	13,21
67,5-76				1	16	6				23	71,75	129,8913	1,68
76-84,5						10	18	1		29	80,25	146,0862	69,75
84,5-93							1	23	3	27	88,75	161,3148	204,90
Общий итог	13	25	28	13	19	16	19	24	3	160			653,94
Средние	83,5	94,5	105,5	116,5	127,5	138,5	149,5	160,5	171,5
Групповые средние (БТП)	46,25	52,03	55,96	63,90	70,41	77,06	80,70	88,40	88,75
	35,66	35,96	22,09	0,88	1,22	9,73	21,63	67,39	8,71	203,27

Дисперсия = ДИСПР(БТП)=210,49

Факторная дисперсия для БТП=СУММ(Групповых средних БТП)=203,27

ЭКО= Факторная дисперсия/Дисперсия=0,97

ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.

ЭКО меньше, чем коэффициент корреляции,т.е.(0,97<1), что говорит о линейной связи между признаками БТП и EQ. Подобные действия необходимы для принятия эффективных управленческих решений, что бы знать, в какой мере социально-экономические явления и процессы связаны между собой.

D-9. Множественный корреляционно-регрессионный анализ.

Провести множественный корреляционно-регрессионный анализ признака «БТП» со всеми возможными факторными (рассматриваем порядковые качественные признаки как количественные, номинальные, как категориальные переменные).Для удобства сократим таблицу.

Баллы по тренингу "Продажи"	Баллы по тренингу "Новая техника"	Баллы по тренингу "Сервисное обслуживание"	Кол-во жалоб от покупателей за год	Возраст	Опыт работы	Пол	IQ	EQ	Средняя зарплата/месяц	Средняя премия/месяц	Высшее	Высшее техническое	Наличие судимости	Годовой объем продаж
85	24	83	3	38	7	0	114	163	7064	1345	0	0	0	4679,798
76	38	63	4	23	5	1	132	145	6523	1478	0	0	1	3890,568
84	2	121	2	49	11	0	136	158	8305	1972	1	0	0	6291,815
93	13	110	1	47	10	1	128	178	7964	1330	0	0	0	5525,68
85	26	83	2	35	7	0	125	164	7675	1498	0	0	0	5149,423
84	13	104	3	41	9	1	154	158	7882	1739	0	0	1	5218,117
63	4	132	8	59	12	0	94	117	8935	1118	0	0	0	5637,52
58	29	92	7	34	8	0	133	107	7680	2193	1	1	1	4401,294
87	39	64	2	20	5	0	120	164	6919	1456	0	0	0	4222,165
80	19	111	4	48	10	0	144	152	8336	1857	1	0	0	5919,302
52	28	83	7	31	7	1	115	95	7437	985	0	0	1	3671,662
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
50	32	82	9	32	7	0	147	93	7123	1962	1	1	0	4061,944
72	33	72	5	28	6	1	109	136	6878	2230	1	1	0	4384,64
74	3	134	5	62	12	1	86	139	8652	1133	0	0	0	6085,767
49	34	73	8	27	6	0	95	91	6573	840	0	0	0	3546,152
57	15	122	9	49	11	0	118	109	7859	1247	0	0	0	5099,652
90	28	102	1	42	9	1	111	171	7442	2263	1	1	0	5203,433
78	3	113	3	48	10	0	153	146	7979	1566	0	0	0	5073,068
55	12	101	9	45	9	0	118	102	7693	1159	0	0	0	4626,472
74	19	103	4	42	9	0	166	142	7208	2612	1	1	0	4973,723
48	2	120	9	52	11	1	145	91	8557	1886	1	0	0	5828,041

Применяем «Регрессия» из «Анализа данных». В этом примере У - БТП, Х - все остальные признаки.

Регрессионная статистика
Множественный R	0,998385
R-квадрат	0,996772
Нормированный R-квадрат	0,99646
Стандартная ошибка	0,86315
Наблюдения	160
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	14	33359,57088	2382,826491	3198,302709	6,5315E-173
Остаток	145	108,0291244	0,745028444
Итого	159	33467,6
	Коэф- фициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P- Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	4,733749	1,940538044	2,439400425	0,01591896	0,898354417	8,569144244	0,898354417	8,569144244
Переменная X 1	-0,01766	0,01104373	-1,59889171	0,11202144	-0,03948521	0,00416975	-0,03948521	0,00416975
Переменная X 2	-0,00374	0,053841488	-0,06950520	0,94468325	-0,11015778	0,10267325	-0,11015778	0,102673258
Переменная X 3	-0,15237	0,06237696	-2,44278932	0,01577626	-0,27565930	-0,02908823	-0,27565930	-0,02908823
Переменная X 4	-0,04246	0,028923749	-1,46815167	0,14422896	-0,09963107	0,01470216	-0,09963107	0,01470216
Переменная X 5	0,143447	0,580552144	0,247087088	0,80519032	-1,00399087	1,29088475	-1,00399087	1,29088475
Переменная X 6	-0,23173	0,161064411	-1,43874224	0,15237861	-0,55006746	0,08660711	-0,55006746	0,08660711
Переменная X 7	0,001827	0,003007463	0,607392769	0,54454030	-0,00411741	0,00777084	-0,00411741	0,00777084
Переменная X 8	0,492635	0,007910321	62,27746252	1,5628E-106	0,47700032	0,50826918	0,47700032	0,50826918
Переменная X 9	0,000514	0,000245585	2,09208252	0,03817414	2,83952E-05	0,00099917	2,83952E-05	0,00099917
Переменная X 10	-0,00083	0,00054437	-1,533491115	0,12733390	-0,00191071	0,00024113	-0,00191071	0,00024113
Переменная X 11	0,114743	0,326430342	0,351507269	0,72571808	-0,53043372	0,75991899	-0,53043372	0,75991899
Переменная X 12	0,597639	0,327388612	1,825473636	0,06998723	-0,04943106	1,244709621	-0,049431063	1,244709621
Переменная X 13	0,28552	0,185592425	1,538422739	0,12612466	-0,08129631	0,65233556	-0,08129631	0,65233552
Переменная X 14	-0,00012	0,000256751	-0,45914156	0,64682006	-0,00062534	0,00038957	-0,00062534	0,00038957

Проанализировать корреляционную таблицу, p-значение и отбросить лишние факторные (X) признаки. В нашем примере отбросим все, кроме X3, X8, X9.

Баллы по тренингу "Продажи"	Баллы по тренингу "Сервисное обслуживание"	Опыт работы	EQ
85	83	7	163
76	63	5	145
84	121	11	158
93	110	10	178
85	83	7	164
84	104	9	158
63	132	12	117
58	92	8	107
87	64	5	164
80	111	10	152
52	83	7	95
…	…	…	…
50	82	7	93
72	72	6	136
74	134	12	139
49	73	6	91
57	122	11	109
90	102	9	171
78	113	10	146
55	101	9	102
74	103	9	142
48	120	11	91

Регрессионная статистика
Множественный R			0,998163
R-квадрат			0,99633
Нормированный R-квадрат			0,996259
Стандартная ошибка			0,887344
Наблюдения			160
Дисперсионный анализ
		df		SS		MS		F		Значимость F
Регрессия		3		33344,76874		11114,92291		14116,34099		1,1096E-189
Остаток		156		122,8312617		0,787379882
Итого		159		33467,6
	Коэффициенты				Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение		Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,073519				0,692465675		4,438514106		1,70492E-05		1,705699894	4,441337441	1,705699894	4,441337441
Переменная X 1	0,019979				0,050360335		0,396721812		0,692114796		-0,079497096	0,119455183	-0,079497096	0,119455183
Переменная X 2	-0,16615				0,505533016		-0,328663289		0,74285098		-1,164723176	0,832422889	-1,164723176	0,832422889
Переменная X 3	0,50281				0,002459854		204,4065261		2,022E-191		0,497951287	0,507669125	0,497951287	0,507669125

Отметим, что в данном случае БТП не зависит от БТНТ, поэтому уберем переменную X1 и оставим только признаки X7, X10.

Баллы по тренингу "Продажи"	Баллы по тренингу "Сервисное обслуживание"	Опыт работы	EQ
85	83	7	163
76	63	5	145
84	121	11	158
93	110	10	178
85	83	7	164
84	104	9	158
63	132	12	117
58	92	8	107
87	64	5	164
80	111	10	152
52	83	7	95
…	…	…	…
50	82	7	93
72	72	6	136
74	134	12	139
49	73	6	91
57	122	11	109
90	102	9	171
78	113	10	146
55	101	9	102
74	103	9	142
48	120	11	91

Регрессионная статистика
Множественный R	0,998162
R-квадрат	0,996327
Нормированный R-квадрат	0,996281
Стандартная ошибка	0,88482
Наблюдения	160

Дисперсионный анализ
		df	SS		MS		F		Значимость F
Регрессия		2	33344,68369		16672,34184		21295,44551		7,101E-192
Остаток		157	122,9163141		0,782906459
Итого		159	33467,6
	Коэффициенты			Стандартная ошибка		t-статистика		P-Значение		Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	3,260535			0,393494265		8,286106471		4,87125E-14		2,483309779	4,037760966	2,483309779	4,037760966
Переменная X 1	0,003451			0,002653613		1,300330805		0,195393214		-0,001790813	0,008691964	-0,001790813	0,008691964
Переменная X 2	0,502843			0,002450873		205,1688499		1,1319E-192		0,498001777	0,507683651	0,498001777	0,507683651

Анализируя полученные данные, видим, что p-значение для X1 слишком велико и необходимо исключить ее из рассмотрения. Кажется, что нет смысла в этом примере использовать множественную регрессию для прогнозирования БТП. Возможно, необходимо перебрать другие, потенциальные по влиянию на Y комбинации факторных признаков. Проанализировать определитель произведения матрицы факторных признаков, проанализировать коэффициенты частичной корреляции.

Е-10. Для пар признаков «Пол» и наличие судимости: коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции.

Используются для измерения связи между двумя качественными признаками, состоящими только из двух групп.

Они необходим для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка ≥ 0.5 или Кк ≥ 0,3.

При построении критерия оценки тесноты связи атрибутивных признаков естественно потребовать, чтобы он изменялся в пределах от -1 до +1 (подобно коэффициенту корреляции), причем чтобы +1 соответствовал абсолютной положительной связанности, -1 - абсолютной отрицательной связи, а нулевое значение - независимости признаков.

Коэффициент контингенции Юла:

Легко видеть, что при независимости признаков , при абсолютной положительной связи , при абсолютной отрицательной связи .

Недостатком коэффициента Юла является то, что он не различает полной и абсолютной связанности признаков, давая для этих случаев +1 или -1, т.е. коэффициент Юла существенно завышает оценку связи признаков.

Указанного недостатка не имеет коэффициент ассоциации Пирсона

который при независимости признаков также равен нулю, а значения +1, -1 принимает только при абсолютной связанности признаков.

Количество по полю Высшее техническое	наличие судимости			a=	73
Пол	нет	да	Общий итог	b=	3
ж	73	3	76	c=	47
м	47	37	84	d=	37
Общий итог	120	40	160

Таблица сопряженности признаков. Атрибутивные признаки A и B являются независимыми.
Рассчитываем коэффициенты :

Коэффициент контингенции: = (ad-bc)/((a+b)(b+d)(a+c)*(c+d))^0,5=	0,462
Коэффициент ассоциации: =(ad-bc)/(ad+bc) =	0,9

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп( пол, наличие судимости). Коэффициент ассоциации Пирсона измеряется от —1 до +1 и интерпретируется так: чем ближе коэффициент к 1, тем теснее связь, положительная или отрицательная. В нашем случае коэффициент ассоциации почти равен единицы(0,9), это свидетельствует о существенной связи между признаками. Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, т.к. 0,462<0,9.

Е-11. Для пар признаков «БТП» и «БТСО» рассчитать: коэффициент Спирмена.

Коэффициент Спирмена rs не является параметрическим критерием в отличии от коэффициента Пирсона:

rs = 1 – (6∑d2/n(n2 – 1), где d — разница между значениями рангов для каждой единицы. Так же как и коэффициент Пирсона, значение rs изменяется от -1 до +1. Значимость коэффициента Спирмена может быть проверена таким же образом, что и значение коэффициента Пирсона.

БТП и БТСО. Используя функцию КОРРЕЛ рассчитаем коэффициент корреляции между рангами, который является искомым коэффициентом.

rs=

0,1383

При использовании коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между признаками, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи. Справедливо утверждение, что в нашем случае коэффициент равен 0,138, что свидетельствует о слабой тесноты связи между признаками.

Е-12. Для пар признаков «БТСО и «БТНТ», рассчитать: коэффициент Кендалла.

Коэффициент Кендалла, как и коэффициент Спирмена, подсчитывается для признаков, измеренных по ранговой шкале, по формуле:

, где S+ - х-БТСО, у-S- .

P=СУММ(Совпадений)=2694

Q=СУММ(Инверсий)= 10026

Тогда τ=(P-Q)/(0,5*160*(160-1))=-0,58

Как и в случае КРК Спирмена исходные данные представляют собой две выборки, каждая из которых содержит n последовательных и несвязанных рангов, т.е. чисел от 1 до n. Кендалл построил свой коэффициент корреляции на количестве пар рангов, которые упорядочиваются в одинаковом направлении как по переменной х, так и по переменной у.
Для некоторой пары лиц констатируется совпадение, если их порядок как по переменной х, так и по переменной у одинаков. Для некоторой пары лиц констатируется инверсия, если их порядок по переменным х и у различен. коэффициент Кендалла дает более осторожную и, видимо, более объективную оценку степени связи двух признаков, чем коэффициент Спирмена. В нашем примере он равен -0,58 и, может быть, наиболее реально показывает тесноту связи.

Е-13 Для пары признаков БТП и БТСО рассчитать коэффициент Спирмена и коэффициент корреляции. Объяснить различия.

В пункте Е-11 мы нашли для пары признаков БТП и БТСО коэффициент Спиремена, который равен 0,138, а также рассчитали в пункте С-4 коэффициент корреляции равный -0,17. Теперь рассмотрим основные различия между этими коэффициентами.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин. В нашем случае баллы по Продажам и по Сервисному обслуживанию. В принципе число ранжируемых признаков (качеств, черт и т.п.) может быть любым, но сам процесс ранжирования большего, чем 20 числа признаков – затруднителен.

Корреляция же предполагает, что две рассматриваемые переменные измерены, по крайней мере, в интервальной шкале. Она определяет степень, с которой значения двух переменных "пропорциональны" друг другу. Пропорциональность означает просто линейную зависимость. Корреляция высокая, если на графике зависимость "можно представить" прямой линией (с положительным или отрицательным углом наклона).

Для получения адекватного результата по расчету коэффициента корреляции, необходимо, чтобы коррелируемые ряды были приближены к нормальному распределению (среднее и стандартное отклонение являются параметрами нормального распределения). Для формулы Спирмена это не актуально. Обязательным условием использования коэффициента Спирмена является равенство размаха переменных.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.
Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений.

G-16. Определить доверительный интервал для среднего генеральной совокупности по признаку БТП с уровнем значимости 0,01.

Используем функцию ДОВЕРИТ().

Выборочное среднее		67,2
Объем выборки	=	160
Ширина доверительного интервала		3

Интервал = (выборочное среднее-ширина выб.интервала; выборочное среднее+ширина выб.интервала (64,25;70,15)

т.е. искомый доверительный интервал 64,25< Хср.ген <70,15. Итак ,с вероятностью 0,99 можно утверждать, что интервал (64,25; 70,15) содержит внутри себя среднее количество баллов по тренингу Продажи.

G-17. Определить долю единиц генеральной совокупности, для которых значение признака БТП больше 90 с уровнем значимости 0.01.

Всего значений > 90			3
Доля			0,02
Ширина доверительного интервала для доли			0,01
Ширина доверительного интервала для доли
t			2,61

=СЧЁТЕСЛИ(БТП;">90").

=Всего значений/n=3/160.

=КОРЕНЬ(Доля*(1-Доля)/160)= КОРЕНЬ(0,02*(1-0,02)/160).

=СТЬЮДРАСПОБР(0,01;159).

Доверительный интервал=( Доля - t *Ширину доверительного Интервала для доли;Доля+t *Ширину доверительного Интервала для доли)=(-0,009;0,047)

Сначала разберемся, что такое уровень значимости статистического критерия. Это ограничение сверху на вероятность ошибки первого рода (вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна). В нашем случае = 0.01.

Мы получаем характеристику генеральной совокупности по соответствующим показателям выборки, с условием, если БТП больше 90. Показатели выборочной доли или средней распространяется на генеральную совокупность с учётом ошибки выборки. С этими условиями можно утверждать, что в доверительный интервал от -0,009 до 0,047 входит доля генеральной совокупности признака БТП с уровнем значимости 0,01.

Вывод по всем пунктам проделанной работы:

А-1. Сводка и группировка данных, числовая статистика.

В результате статистического наблюдения обычно получают «сырой» материал, записи об отдельных единицах наблюдения. Так и в нашем случае материал непригоден для непосредственного использования ни для практических целей, ни для целей научного анализа. Возникает необходимость в специальной обработке статистических данных, т.е. в сводке материалов наблюдения. Т.е. мы проделали комплекс последовательных действий по обобщению конкретных признаков, образующих совокупность в целях выявления типических черт и закономерностей, присущих изучаемому явлению в целом.

А-2.Вариационный анализ БТП.

Первый этап вариационного анализа - это построение вариационного ряда. Так как изучаемый нами признак относится к непрерывному виду, то необходимо строить интервальный ряд. По формуле Стержесса определяем длину интервала. Полученное значение k=8. Следовательно, будет 6 интервалов. Минимальное значение признака равно =42,а максимальное =93. Такие границы, несомненно, способствуют легкости восприятия и наглядности распределения. Кроме того, эти границы достаточно близки к соответственно минимальному и максимальному значению признака.

Кумулята и Огива необходимы для графического изображения вариационного ряда. При помощи Кумуляты (кривая сумм) изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты определяются путем последовательного суммирования частот по группам. Если при графическом изображении вариационного ряда оси кумуляты поменять местами, то мы получим Огиву.

В-3.Проверка гипотез.

Исключительно важную роль при обработке результатов наблюдений играет проверка нормальности распределения.

Эта задача представляет собой частный случай более общей проблемы, заключающейся в подборе теоретической функции распределения, в некотором смысле наилучшим образом согласующейся с опытными данными.

Наша выборка достаточно большого объема и равна 160. Для удобства ее обработки разделим интервал от наименьшего до наибольшего из значений вариант на s равных частей и будем считать, что значения вариант, попавших в каждый интервал, приближенно равны числу, задающему середину интервала. Подсчитав число вариант, попавших в каждый интервал, составим так называемую сгруппированную выборку, где хi значения середин интервалов, а пi число вариант, попавших в i-й интервал (эмпирические частоты).
По полученным данным можно вычислить выборочное среднее(67,2) и выборочное среднее квадратическое отклонение(14,51). Тогда можно найти количество чисел из выборки объема n, которое должно оказаться в каждом интервале при этом предположении (то есть теоретические частоты).

Наша цель сравнить эмпирические и теоретические частоты, которые, конечно, отличаются друг от друга, и выяснить, являются ли эти различия несущественными, не опровергающими гипотезу о нормальном распределении исследуемой случайной величины, или они настолько велики, что противоречат этой гипотезе. Для этого используется критерий в виде случайной величины. Смысл ее очевиден: суммируются части, которые квадраты отклонений эмпирических частот от теоретических составляют от соответствующих теоретических частот. Имея ввиду, что уровень значимости у нас равен 0,05 и степени свободы = 10, мы получаем 35 а это больше искомой величины хи-квадрат. Отсюда делаем вывод, что нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении выборки по признаку БТП.

С-4. Корреляционный анализ между БТП и остальными признаками.

Корреляционным анализом называется совокупность методов обнаружения корреляционной зависимости между случайными величинами или признаками. В нашем случае мы находили зависимость между БТП и остальными признаками, не имеющая строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Графически взаимосвязь двух признаков изображали с помощью поля корреляции. В системе координат на оси абсцисс откладываются значения факторного признака, а на оси ординат - результативного. Каждое пересечение линий, проводимых через эти оси, обозначаются точкой. При отсутствии тесных связей имеет место беспорядочное расположение точек на графике. Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи. Такую тесную связь между признаками нам показала пара БТП и EQ. Это можно увидеть на графике, точки тесно сгруппированы.

С-5. Построить уравнение линейной регрессионной связи между БТП и EQ(в моем случае).

Находим коэффициенты уравнения регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН. Статистический смысл уравнения: с увеличением х на 1 ед., y возрастает в среднем на а ед.

C-6. По уравнению связи рассчитать прогноз среднего значения результативного признака.

По полученному уравнению мы проводим прогноз количества баллов по Продажам, в зависимости от изменения максимального значения EQ в 1,2; 1,3 и в 1,5 раз. Мы получили прогнозные значения, с помощью которых сможем сделать прогноз относительно того, чему будут равняться баллы по тренингу Продажи при выборе определенного уровня EQ.

C-7. Определить доверительные интервалы для прогнозных значений, если уровень значимости 0,01.

Через инструмент Excel «Анализ данных» и средства «Регрессия», получаем данные(коэффициенты, стандартные ошибки, t-статистика, р-значение и т.д.), где у-БТП, а х-EQ.

Для построения доверительного интервала мы рассчитали х-среднее, значение t, стандартную ошибку прогнозирования, используя коэффициенты уравнения регрессии. Учитывая, что уровень значимости у нас 0,01, то с 99% вероятностью прогнозные значения будут в этих интервалах.

С-8. Рассчитать ЭКО и коэффициент детерминации для признаков БТП и EQ.

Сначала по формуле Стерджесса найдём количество интервалов для признака EQ, ширину интервала (через инструмент Описательная статистика). Среднее значение для БТП и EQ.

n=1+3,322*LOG(EQ)=8; h=( Хmax-Xmin)/160=12. Удобной формой изучения связи является корреляционная таблица. В этой таблице одни признаки располагаются по строкам, а другие – в колонках. Числа, стоящие на пересечении строк и колонок, показывают, сколько раз встречается данное значение факторного признака с данным значением результативного.

Далее мы рассчитываем коэффициент детерминации, корреляционное отношение. ЭКО изменяется в переделах от нуля до единицы. Чем ближе его значение к единице, тем большая доля вариации падает на группировочный признак.

D-9.Множественный корреляционно-регрессионный анализ.

Множественный корреляцонно-регрессионный анализ это метод установления зависимости одной переменной от двух или более независимых переменных. В нашем случае большинство независимых переменных являются категориальными, в этом случае лучше использовать дисперсионный анализ. Что мы и делаем через анализ данных, Excel рассчитывает нам дисперсионный анализ. Как показано в работе, анализ на основе множественной регрессии основан на использовании более чем одной независимой переменной в уравнении регрессии. Это усложняет анализ, делая его многомерным. Однако регрессионная модель более полно отражает действительность, так как в реальности исследуемый параметр, как правило, зависит от множества факторов. Все, что касается множественной регрессии, концептуально является идентичным парной регрессии, за исключением того, что используется более чем одна переменная. Под этим углом зрения слегка изменяются терминология и статистические расчеты.

Е-10.Рассчитать коэффициент ассоциации и коэффициент контингенции для пары признаков Пол и Судимость.

Используются для измерения связи между двумя качественными признаками, состоящими только из двух групп.Они необходим для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. Коэффициент контингенции(0,462) всегда меньше коэффициента ассоциации(0,9). Коэффициент контингенции и ассоциации определяют связь двух качественных признаков. Различия между этими коэффициентами в том, что коэффициент контингенции в отличие от коэффициента ассоциации завышает оценку связи признаков.

Е-11.Рассчитать коэффициент Спирмена для БТП и БТНТ.

При использовании коэффициента ранговой корреляции Спирмена мы условно оценивают тесноту связи между признаками БТП и БТНТ, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями слабой тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 - показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более - показателями высокой тесноты связи. Справедливо утверждение, что в нашем случае коэффициент равен 0,138, что свидетельствует о слабой тесноты связи между признаками. Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции. Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений. Данный метод может быть использован не только для количественно выраженных данных, но также и в случаях, когда регистрируемые значения определяются описательными признаками различной интенсивности.

Е-12.Рассчитать коэффициент Кендалла для БТП и БТНТ.

Как и в случае КРК Спирмена исходные данные представляют собой две выборки, каждая из которых содержит n последовательных и несвязанных рангов, т.е. чисел от 1 до n. Кендалл построил свой коэффициент корреляции на количестве пар рангов, которые упорядочиваются в одинаковом направлении как по переменной х, так и по переменной у.Для некоторой пары лиц констатируется совпадение, если их порядок как по переменной х, так и по переменной у одинаков. Для некоторой пары лиц констатируется инверсия, если их порядок по переменным х и у различен. коэффициент Кендалла дает более осторожную и, видимо, более объективную оценку степени связи двух признаков, чем коэффициент Спирмена. В нашем примере он равен -0,58 и, может быть, наиболее реально показывает тесноту связи.

Е-13.Рассчитать коэффициент Спирмена и коэффициент корреляции для пар признаков БТП и БТНТ. Объяснить различия.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена несколько уступает мощности параметрического коэффициента корреляции. Коэффицент ранговой корреляции целесообразно применять при наличии небольшого количества наблюдений.

Доверительный интервал в статистике — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он накрывает данный параметр с заданной вероятностью. Использую функцию ДОВЕРИТ нашли интервал. Искомый доверительный интервал 64,25< Хср.ген <70,15. Итак ,с вероятностью 0,99 можно утверждать, что интервал (64,25; 70,15) содержит внутри себя среднее количество баллов по тренингу Продажи.

Соотношение численности выборочной и генеральной совокупностей называется долей выборки в генеральной совокупности.

Список литературы:

Джини К. Средние величины. – М.: Статистика, 1970.

Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. – Кн.1. –М.: Финансы и статистика, 1986.

Теория статистики: Учебник/Под. Ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 1999.

Книга–справочник Популярный экономико-статистический словарь-справочник/Под. Ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1993.

Российский статистический ежегодник: Официальное издание. – М.: Госкомстат РФ, 1998.

Информация о работе Статистика