Статистика цен

изменение качества товара и вызывающие только изменение  средней цены. К

последним относится  перераспределение товарной массы  по территориям, субрынкам,

а также негативный процесс «вымывания» из ассортимента дешевых товаров,

пользующихся спросом  населения. Статистика изучает этот процесс с помощью 

системы индекса средних  цен:

    

 

     pi1qi1             

qi1                         

pi1qi1                                 

pi0qi1         

qi1

:                         =                              *

:                                    ( 3)              

pi0qi0                

qi0                               

pi0qi1                                        

pi0qi0         

qi0

Так  как

     pi1qi1            

qi1              

pi1qi1                                                

pi1qi1

:                       =                                            =

( 4 )

     pi0qi0             qi0               pi0qi0   *   qi1                    pi0qi1

                  qi0

то формулу  ( 3 ) можно записать в следующем  виде:

     pi1qi1                      pi1qi1                     pi0qi1

=                            *

( 5 )

     pi0qi1                           pi1qi1                     pi0qi1

Принципы построения системы индексов потребительских  цен

    

 

    

 

     Пример.

Имеются цена и  количество проданного магазином товара. Оценить динамику цены

каждого сорта, среднюю  цену за каждый квартал, а также определить влияние

изменения индивидуальных цен и перераспределения продаж между сортами товара

на изменение  средних цен.

                        Расчет индекса средних цен                       

    

 

Во второй части  таблицы рассчитаны товарооборот базисного  и текущего

кварталов, индивидуальные индексы  цен и условный товарооборот каждого сорта:

выручка магазина при условии продажи товаров  во II квартале по ценам I

квартала. Средняя  цена товара в I квартале составляла 47 тыс. руб. (47 млн.

руб./1 тыс. шт.), во II квартале - 76 тыс. руб. Система индексов имеет вид:

     76      1000        76         50        1000          

47      1000        50          47       1000

1,61=1,52*1,06

Если бы произошедшие изменения цен не сопровождались структурным

перераспределением  продаж, то средняя цена товара выросла  бы в 1,52 раза, а

только изменение  структуры продаж вызвало бы рост средней цены на 6%.

Одновременное воздействие  двух факторов увеличило среднюю  цену продаж на 61%.

Основной формой индекса цен для совокупности разнородных товаров является

агрегатный  индекс. Цены различных товаров (например, конфет и компьютеров)

складывать бессмысленно. Несуммируемость элементов совокупности преодолевается

путем взвешивания  каждой цены по количеству проданных  товаров. Сумма

произведений цен  товаров на их количество составляет товарооборот совокупности

товаров. Чтобы  выявить непосредственно изменение  цен, необходимо зафиксировать

показатели количества на одном из уровней:

     базисного периода времени (формула Ласпейреса)

     pi 1qi 0

IpЛ =

( 6 )

     pi 0qi 0

или  текущего периода времени (формула Пааше)

     pi 1qi 1

IpП=

( 7 )

     pi 0qi 1

Четкость интерпретации, экономический смысл и удобство практического расчета

формулы Ласпейреса сделали ее самой популярной в мире для расчета

индекса потребительских  цен, который показывает, во сколько раз изменились

бы потребительские  расходы в текущем периоде  по сравнению с базисным, если бы

при изменении  цен уровень потребления оставался  прежним. Такой расчет корректен

при отсутствии значительных количественных и качественных изменений  в структуре

потребления (во времени  и по территории, если индекс рассчитывается для

нескольких регионов).

Изучение динамики розничных цен (например, для получения  дефлятора,

позволяющего рассчитать стоимостные показатели от четного  периода в сопоставимых

ценах) должно быть максимально приближено к совокупности товаров, произведенных

в отчетном периоде. Результат расчета по формуле  Пааше показывает, во

сколько раз сумма  фактических затрат населения на покупку товаров больше

(меньше) суммы  денег, которую население должно  было бы заплатить за эти  же

товары, если бы цены оставались на уровне базисного периода.

Ограниченными возможностями  регистрации цен объясняется  использование

различных модификаций  формул Ласпейреса и Пааше:

     ip pi 1qi 0

IpЛ =

( 8 )

     pi 0qi 0

     pi 1qi 1

IpП=

( 9 )

     (1/ip)*pi 0qi 1

Статистическим  анализом доказано, что в долговременном аспекте формула Пааше

занижает реальное изменение цен вследствие общественной отрицательной

корреляции (относительный  вес товара падает, если цена его  возрастает), а в

случае долгосрочных и международных сопоставлений  разница между индексами,

взвешенными разными  способами, составляет несколько процентов (до 30-50%).

Значения индексов, вычисленных по формулам Ласпейреса и Пааше, совпадают лишь

в случае почти  невозможного на практике совпадения структуры товарной массы

базисного и отчетного  периодов. Установлено, что различия числовых значений

этих индексов могут определяться тремя факторами: вариацией индивидуальных

индексов цен (Vip), объемов (Viq) товаров и коэффициентом  корреляции (rpq),

измеряющим стохастическую связь между этими индивидуальными  индексами. В

целом зависимость  между индексами имеет вид:

IpП / IpЛ = 1+ rpq* Vi p * Vi q

( 10 )

Vi p =  si p / IpЛ;            sip = 

(ip - IpЛ) *pi 0qi 0

( 11 )

     pi 0qi 0

Viq = siq / IqЛ;             siq = 

(iq- IqЛ) * pi 0qi 0

где iq  = q1/q0;   ( 12 )

     pi 0qi 0

       (ip - IpЛ)(iq- IqЛ) pi 0qi 0

rpq  =

: (si p * si q)                        ( 13 )

(ковариация)       pi 0qi 0

Так как Vip и Viq положительны, то знак выражения  IpП / IpЛ   зависит  от знака

rpq , таким образом  IpП > IpЛ в случае, если цены  и количество товаров имеют

тенденцию в одном  направлении (rpq >0), т. е.  в условиях диктата

поставщика. При  рынке доминирующего спроса, разнообразии товаров, конкуренции

IpП < IpЛ (рост  цен вызывает относительное снижение  объема покупок).

     Пример.

По условиям предыдущего  примера сделаем необходимые  расчеты (конечно, трех

уровней недостаточно для достоверной оценки вариации, в данном случае это

упрощает расчеты  примера) .

                    Расчет показателей связи индексов