Статистическое изучение заработной платы

 где  х – независимая переменная (фонд заработной платы)

у – результативный признак (среднегодовая заработная плата).

Для определения параметров уравнения на основе метода наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений:

na₀ + a₁ ∑x = ∑y

a₀ ∑x + a₁ ∑x² = ∑xy 

Отсюда: ;    

       Распределение предприятий по фонду  заработной платы  и среднегодовой  заработной платы

       Таблица 2.6 

 

         

       

      Следовательно, регрессионная модель распределения среднегодовой заработной платы по фонду заработной платы, может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

       y = 119,713 + 3,816х

             Это уравнение характеризует  зависимость среднего уровня среднегодовой заработной платы предприятий от фонда заработной платы.

2. Линейный коэффициент корреляции

 

       Значение линейного коэффициента корреляции важно для исследования социально-экономических явлений, распределение которых близко к нормальному. Связь между признаками не тесная, т.к. r = 2,6286 далек от единицы.

Задание 3

       По  результатам выполнения задания 1 с  вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.

t_p=0,954  = 2 (из табл. Лапласа)

 n = 30

 X_ср = 78,560

 n_i = 20

 N_i =100

      Средняя ошибка  выборки (бесповторная) для среднегодовой заработной платы:

    Предельная ошибка  выборки для средней Δ_х при бесповторной выборке:

     Генеральная средняя  будет равна Х = Х_ср ± Δ_х , а доверительный интервал генеральной средней  исчисляется, исходя из двойного неравенства:

             Х_ср – Δ_х  ≤ Х ≤ Х_ср + Δ_х

Х=78,560 ± 6,253

78,560 - 6,253≤ Х ≤ 78,560 + 6,253

72,307 ≤ Х ≤ 84,813

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно  утверждать, что среднегодовая заработная плата по всем предприятиям будет  не меньше 72,307тыс. руб. и не больше 84,813 тыс. руб.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

n =30

t_p=0,954  = 2 (из табл. Лапласа)

n_i = 20

N =100

m =9 (число единиц обладающей выборочной совокупности)

Доля  выборочной совокупности

ω  = m/N

ω = 9/30 =0,3

    Средняя ошибка выборки (бесповторная) для доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4тыс.руб и более.

    Предельная ошибка  выборки для доли Δ_ω при бесповторной выборке

Δ_ω = t ∙ μ_ω

Δ_ω = 2 ∙ 0,0748 =0,149

    Генеральная доля:

p = ω ± Δ_ω

    Доверительный интервал генеральной доли:

ω - Δ_ω  ≤ р ≤ ω + Δ_ω

р = 0,3 ± 0,149

0,3 - 0,149≤ р ≤ 0,3 + 0,149

0,151 ≤ р ≤ 0,449

    Доля организаций с уровнем  среднегодовой заработной платы  86,4тыс. руб. и более будет  находиться в пределах от 0,151 до 0,449. 

                                                      Задание 4

Имеем таблицу  исходных и расчетных данных:

 

Индивидуальные  индексы (динамика) средней зарплаты: 

  ;   ;   .

Индексы средней  зарплаты.

1) Индексы переменного состава:

2) Индексы постоянного состава:

3) Индексы структурных сдвигов:

Взаимосвязь:          

Средняя зарплата по 2 организациям выросла на 36,08%, за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях  на 36,47%, а за счет изменения структуры фонда снизилась на 0,29%.

Абсолютный прирост  средней зарплаты.

1) Общий:

2) За счет  изменения средней заработной  платы:

3) За счет  изменения среднесписочной численности:

 

Средняя зарплата по 2 организациям выросла на 1912,5 руб., за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях увеличилась на 1927,5 руб., а за счет изменения среднесписочной численности снизилась на 15,0 руб.

Абсолютное изменение  фонда заработной платы (Z).

1) Общее:

∆Z = 1442500 – 1060000 = 382500

2) За счет численности:

∆^Y Z = 1057000 – 1060000 = – 3000

3) За счет средней заработной платы:

∆^XZ = 1442500 – 1057000 = 385500

За год фонд заработной платы вырос на 382500 руб., за счет роста средней заработной платы увеличение фонда заработной платы составило 385500 руб., а за счет изменения среднесписочной численности фонд заработной платы снизился на 3000. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Заключение

  В теоретической части курсовой работы мы рассмотрели задачи статистики труда, в которые входит изучение объема и состава фонда заработной платы и затрат предприятий на рабочую силу, характеристика среднего уровня заработной платы, анализ динамики оплаты труда во взаимосвязи с производительностью труда и другими важнейшими показателями, изучение степени распространения различных форм и систем оплаты труда и их воздействия на рынок труда.

  По  полученным данным в расчетной части, можно сказать, что между среднегодовой  заработной платой и фондом заработной платы существует прямая корреляционная связь. Значение коэффициента вариации (24,37%) показывает о небольшой вариации среднегодовой заработной платы. Регрессионная модель распределения среднегодовой заработной платы по фонду заработной платы записана в виде конкретного простого уравнения регрессии: y = 0, 02548 + 0,00378x.

    Коэффициент корреляции r = 0, 985, говорит о тесной связи.

    Ошибка выборки средней показывает, что  с вероятностью 0,954 среднегодовая заработная плата по всем предприятиям будет не меньше 72,307тыс. руб. и не больше 84,813 тыс. руб., а доля организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4тыс. руб. и более будет находиться в пределах от 0,151 до 0,449.

    Индивидуальный индекс средней  заработной платы свидетельствует  о том, что средняя зарплата по 2 организациям выросла на 36,08%, за счет роста самой средней зарплаты на предприятиях  на 36,47%, а за счет изменения структуры фонда снизилась на 0,29%.

   За год фонд заработной платы  вырос на 382500 руб., за счет роста  средней заработной платы увеличение  фонда заработной платы составило  385500 руб., а за счет изменения среднесписочной численности фонд заработной платы снизился на 3000.

    В аналитической части приведенные расчеты показали, что между численностью работников и объем выполняемых работ существует прямая корреляционная связь. Зависимость среднего уровня объемы выполняемых работ предприятий от численности работников, записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:  y = 0, 122x – 11, 653. Коэффициент корреляции r = 0, 936 показывает тесную связь. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Список  использованной литературы

  1. «1000 лучших предприятий России: информационно-аналитическое издание. Промышленность России: финансовые итоги и конъюнктура рынков, под руководством: к.э.н. Вигдорчик Е.А. М., 2004 - 336 с. 2004, Экспертный институт

   2. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. Пособие для вузов – М.: