Статистическое изучение вариации массовых явлений

Дисперсия есть не что иное, как средний  квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней  величины.

Формулу дисперсии взвешенной  и простой:

     Расчет  дисперсии можно упростить. Для  этого используется способ отсчета  от условного нуля (способ моментов), если имеют место равные интервалы  в вариационном ряду.

     Кроме показателей вариации, выраженных в  абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных  величинах, особенно для целей сравнения  колеблемости различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях.

     Данные  показатели рассчитываются как отношение  размаха вариации к средней величине признака (коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака (линейный коэффициент вариации), отношение  среднего квадратического отклонения к средней величине признака (коэффициент  вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей  вариации:

- коэффициент осцилляции;

  - линейный коэффициент вариации;

- коэффициент  вариации.

       Из приведенных формул видно,  что чем больше коэффициент  V приближен к нулю, тем меньше  вариация значений признака.

     В статистической практике наиболее часто  применяется коэффициент вариации. Он используется не только для сравнительной  оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент  вариации не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному). 
 
 
 
 

ГЛАВА 3. Практическое применение метода вариации.

     Практическое  применение метода вариации рассмотрим на примере распределения сельскохозяйственных предприятий по урожайности свеклы.

     Имеется распределение сельскохозяйственных предприятий по урожайности свеклы ( табл. 3.1):

     Таблица 3.1 Распределение сельскохозяйственных предприятий Оренбургской области  по урожайности свеклы.

1. Рассчитаем  среднее значение урожайности

              _ц/га 

2. Модальный интервал 150-170.

_ц/га 

3. Медианный интервал 130-150.

4. Абсолютные  показатели

а) Размах вариации

R= 190-50=140

б) Среднее  линейное отклонение

в) Среднее квадратическое отклонение

г) Дисперсия

_ц/га

5. Относительные показатели

а) Относительный  размах вариации

б) Относительное отклонение по модулю

в) Коэффициент вариации

     Вывод: Анализ структуры распределения сельскохозяйственных предприятий по урожайности свеклы позволил сделать выводы, что средняя величина колеблимости урожайности свеклы составляет по среднему линейному отклонению 11.45 ц/га, а по среднему квадратическому отклонению 33.06 ц/га. В изучаемой совокупности сельскохозяйственных предприятий урожайность свеклы чаще всего составляет 157.7 ц/га. Половина сельскохозяйственных предприятий получает урожай не менее 144.4 ц/га. Т. к. коэффициент вариации больше 10 %, мы можем сделать вывод, что наблюдается умеренная вариация. 
 

Заключение

   Исследование  вариации в статистике имеет важное значение. Вариация даёт возможность  оценить степень воздействия  на данный признак других варьирующих  признаков, установить, например, какие  факторы и в какой степени  влияют на смертность населения, финансовое положение предприятий, урожайность  пшеницы и т. п. Определение вариации необходимо при организации выборочного  наблюдения, построении статистических моделей разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях. По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений. Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности, например для оценки ритмичности работы промышленных предприятий, контроля за ходом других производственных процессов, устойчивости урожайности сельскохозяйственных культур тех или иных сортов или одного и того же сорта в определенных почвенно-климатических условиях. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни - показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы.

• Гусаров В.М. Учебник по статистики. Экономическая статистика. Учеб. пособие для вузов. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.
• Елисеева И.И., Юзбашев М.М.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     Общая теория статистики. Четвертое издание. М.: Финансы и статистика, 2002. -480 с. 
• Еронова В.Н. Общая теория статистики: учебник / В.Н.Еронова, М.В.Едронова. - М. : Юрист, 2001. - 511 с.                                            
• Ефимова М.Р., Петрова Е.В. «Общая теория статистики», учебник, 2007 г.-409 с.
• Сизова Т.М. «Статистика».Учебное пособие, 2005 г. - 80 с.