Статистическое исследование

Объёмом ряда называют сумму  всех частот и обозначают через  . Расчёт накопленной частоты производится следующим образом:

накопленная величина первого  интервала соответствует величине ряда распределения этого интервала;

затем к текущей полученной частоте прибавляется последующая  частота ряда распределения, т.е. получается накопленная частота для каждого  интервала.

По накопленной частоте  определяется величина равная половине объёма ряда. Этой величине соответствует  медианный интервал. Конкретное значение медианы М_е определяется по формуле:

,

где - нижняя граница медианного интервала; - величина медианного интервала; - объем ряда; - сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу; - частота медианного интервала.

Тема 4. Индексы

Задача

Известны следующие данные по двум предприятиям:

	№ предприятия	Производство продукции, тыс. ед.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
		в базисном периоде, q0	в отчётном периоде, q1	в базисном периоде, z0	в отчётном периоде, z1
7	1 2	85 75	95 135	69 58	72 60

 

Рассчитать по двум предприятиям:

индивидуальные индексы  физического объема продукции и  себестоимости;

общие индексы физического  объема продукции и себестоимости;

индексы переменного, постоянного  составов и индекс структурных сдвигов.

Сделать проверку с помощью  формулы взаимосвязи индексов.

Методические  указания к выполнению задачи

Для характеристики количественных изменений сложных совокупностей  в статистике применяются индексы. В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой  совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.

1) Индивидуальные индексы  характеризуют изменения отдельных  единиц статистической совокупности.

При изложении теории индексов в статистике принята следующая  система условных обозначений:

q – количество (объём) произведённой или проданной продукции в натуральном выражении;

p – цена единицы продукции;

z – себестоимость единицы продукции.

В принятых условных обозначениях издержки производства продукции можно  представить как zq, товарооборот – pq.

Показатели базисного  периода сопровождаются подстрочным  знаком «0» (q₀, p₀, z₀) показатели текущего (отчётного) периода – подстрочным знаком «1» (q₁, p₁, z₁).

Индивидуальные индексы  обозначаются буквой i. Индивидуальные индексы определяются отношением показателя текущего периода к аналогичному показателю базисного периода. Таким образом, на основании вышеперечисленных правил индексируемый индекс физического объёма продукции будет иметь вид:

.

1 –предприятие 

2-предприятие  .

Индивидуальный индекс себестоимости: .

1-предприятие

2-предприятие   .

2) Общие индексы характеризуют  изменения сложного явления состоящего  из несоизмеримых элементов. Обозначается  – I, состоит из двух частей: первая часть называется переменной (индексируемой), а вторая часть – постоянной (вес). Индексируемая часть записывается всегда на первом месте, а вес – на втором.

Для расчёта общих индексов следует ввести следующие понятия:

Показатель, изменение  которого определяется, называется индексируемым, а связанный с ним, принимаемый  за неизменный, - весом. Если индексируется качественный показатель, то вес фиксируется на уровне текущего периода. Если индексируется количественный показатель, то вес фиксируется на уровне базисного периода.

а) Общий индекс физического объёма продукции

.

1-предприятие

2-предприятие  

Индексируемой величиной  является объём продукции q, весом – себестоимость базисного периода .

б) Общий индекс себестоимости:

.

1-предприятие

2-предприятие  

В этой формуле индексируемой  величиной является себестоимость  z, весом – объём продукции текущего периода q_1.

в) Индекс переменного состава отражает влияние на результативный показатель сразу обоих факторов: и объёмного, и качественного (z,q), т.е. себестоимость и объём продукции:

.

г) Индекс постоянного состава отражает влияние на результативный показатель только качественного фактора (z), а объёмный (q) фиксируется на уровне текущего периода:

.

д) Индекс структурных сдвигов отражает влияние на результативный показатель только объёмного фактора (q), а качественный фактор (z) фиксируется на уровне базисного периода:

.

Между этими индексами  имеется следующая взаимосвязь:

.