Статистические сводки

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному, и при этом применяются  равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы. Так, например, по численности работающих промышленные предприятия могут быть разбиты на следующие группы: до 100 человек, 100 - 200, 200 - 300, 300 - 500, 500 - 1000, 1000 и более человек. Это объясняется тем, что количественные изменения размера признака имеют неодинаковые значения в низших и высших по размеру признака группах: изменение количества работающих на 50 - 100 человек имеет существенное значение для мелких предприятий, а для крупных -  не имеет.

Для группировок с равными интервалами величина интервала

i = ,

где xmax, xmin наибольшее и наименьшее значения признака, n - число групп.

Если, например, требуется произвести группировку с равными интервалами по данным об уровне месячной заработной платы рабочих, которая в 1995 г. колебалась в пределах от 600 до 750 тыс. руб., и необходимо при этом выделить 5 групп, то величина интервала, тыс. руб.:

i = (750 – 600)/5 = 30

Если в результате деления получится нецелое число и возникнет необходимость в округлении, то округлять нужно, как правило, в большую сторону, а не в меньшую. Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 600 тыс. руб.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы, тыс. руб.:

600 + 30 = 630.

Прибавляя далее значение интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы

630 + 30 = 660, и т. д.

В результате получим такие группы рабочих по размеру заработной платы, тыс. руб.:

600 - 630; 630 - 660; 660 - 690; 690 - 720; 720 - 750.

В этом распределении имеет место неопределенность: к какой группе, например, отнести рабочего с заработком в 630 тыс. руб., к первой или второй? Для устранения  неопределенности открывают один из крайних интервалов или используют принцип единообразия - левое число включает в себя обозначенное значение, а правое  - не включает. Значит рабочий, получающий 630 тыс. руб., должен быть отнесен ко второй группе. Аналогично нужно поступать в отношении всех остальных групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы (как в приведенном примере), и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов). Во втором случае, чтобы показать, что рабочий с заработной платой, равной, например, верхней границе интервала, включается в последнюю группу, ее следует обозначить «750 и выше». И наоборот, чтобы показать, что значение, равное верхней границе интервала, не входит в данную группу, последнюю группу нужно обозначить «свыше 750». Подобные функции выполняют слова «до», «менее» и «более».

Иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная группировка - образование новых групп на основе ранее осуществленной группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов (путем их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

4.Статистический ряд распределения

После определения группировочного признака и гра­ниц групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет со­бой упорядоченное распределение единиц изучаемой со­вокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

Ряды распределения, построенные по качественным признакам, называются атрибутивными.

Ряды распределения, построенные по количественно­му признаку (в порядке возрастания или убывания наблю­даемых значений), называются вариационными.

Вариационные ряды распределения состоят из двух эле­ментов: вариантов и частот.

Числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения называются вариантами. Они могут быть положительными и отрицательны­ми, абсолютными и относительными. Так, при группи­ровке предприятий по результатам хозяйственной деятель­ности варианты -  положительные (прибыль) или отрица­тельные (убыток) числа.

Частоты -  это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, пока­зывающие как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объ­емом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости -  это частоты, выраженные в виде относи­тельных величин (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%.

Накопленные частоты – сумма частоты данного интервала и всех частот интервалов, предшествующих данному.

Вариационные ряды в зависимости от характера вари­ации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например, тарифный разряд рабочих, число детей в се­мье);  на дискретных признаках, представленных в виде интервалов; интервальные - на непрерывных признаках (принимающих любые значения, в том числе и дробные).

Первым шагом в упорядо­чении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убы­вающем) порядке.

Например, стаж работы (годы) 22 рабочих бригады характеризуется следующими данными: 2,4,5,5,6,6,5, 6,6,7,7,8,8,9,10,11,4,3,3,4,4,5.

Ранжированный ряд, построенный по этим данным:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11.

При рассмотрении первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f - частота повторения; n - объем изучаемой совокупности).

Способы построения дискретных и интервальных ря­дов различны.

Для построения дискретного ряда с небольшим чис­лом вариантов выписываются все встречающиеся вариан­ты значений признаках, а затем подсчитывается частота повторения варианта. Ряд распределения принято офор­млять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых представлены варианты, в дру­гой - частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.

Для построения ряда распределения непрерывно изменяющихся признаков, либо дискретных, представлен­ных в виде интервалов («от - до»), необходимо установить оптимальное число групп (интервалов), на которое следу­ет разбить все единицы изучаемой совокупности. При груп­пировке внутри однокачественной совокупности появля­ется возможность применения равных интервалов, число которых зависит от вариации признака в совокупности и от количества обследованных единиц.

Проиллюстрируем построение интервального вариа­ционного ряда по данным приведенного ранее примера распределения рабочих по стажу работы.

Для нашего примера, согласно формуле Стерджесса, при N =22 число групп n = 5. Зная число групп, опреде­лим интервал по формуле:

I=(xmax – xmin)/ n =(11 – 2) / 5=1,8 2

В результате получим следующий ряд распределения рабочих по стажу работы ( =22):

X                 2-4               4-6               6-8              8-10               10-12

F                       3                   8                     6                      3          2

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет.

Ряды распределения удобно изучать с помощью графического метода.