Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка

 

     Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по товарообороту не является равномерным: преобладают предприятия с товарооборотом от 543 тыс.руб. до 627 тыс.руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); самые малочисленная группа предприятий имеет 711-795 тыс.руб.. Группа включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа фирм.

     2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

     Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму  распределения фирм по изучаемому признаку. 

     

     Рис. 1. Определение моды графическим методом 

     Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

        

     где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

     h – величина модального интервала,

     f_Mo – частота модального интервала,

     f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

     f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

     Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₄=10). Расчет моды:  

       

     Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной 593,4 тыс. руб.

     Для определения медианы графическим  методом строим по данным табл. 5 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку. 

     

     Рис. 2. Определение медианы графическим  методом

 

      Расчет конкретного значения медианы  для интервального ряда распределения  производится по формуле 

      , 

     где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

     h – величина медианного интервала,

      – сумма всех частот,

     f_Ме – частота медианного интервала,

     S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Определяем  медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 543-627 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S_j=20 впервые превышает полусумму всех частот ( ).

     Расчет  медианы: 

       

     Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют товарооборот не более 588,3 тыс.руб., а другая половина – не менее 588,3 тыс.руб.

     3. Расчет характеристик  ряда распределения

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ2, V_σ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( – середина интервала).

 

      Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения

 

     Рассчитаем  среднюю арифметическую взвешенную:  

       

     Рассчитаем  среднее квадратическое отклонение: 

       

     Рассчитаем  дисперсию: 

     σ2 = 972 = 9409 

     Рассчитаем  коэффициент вариации:

 

       

     Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборот находится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон ).

     Значение  V_σ = 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =585 тыс. руб., Мо=593,4 тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

     4. Вычисление средней  арифметической по  исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм

     Для расчета применяется формула  средней арифметической простой: 

      , 

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда. 

     Задание 2 

     По  исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и средние товарные запасы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

     а) аналитической группировки;

     б) корреляционной таблицы.

     2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.

     Выполнение  задания 2

     Целью выполнения данного  задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

     По условию Задания 2 факторным является признак товарооборот, результативным – признак средние товарные запасы.

     1. Установление наличия  и характера корреляционной  связи между признаками  товарооборотом и средними товарными запасами методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

     1а.  Применение метода  аналитической группировки

     Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

     Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую  группировку, характеризующую зависимость  между факторным признаком Х- товарооборот и результативным признаком Y – средние товарные запасы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7): 

     Таблица 7. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

 

     Групповые средние значения получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8: 

     Таблица 8. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров

 

     Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и средний товарный запас по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.