Статистические методы

Если одно и то же изделие изготавливается разными  рабочими, то есть смысл проанализировать работу каждого из них отдельно: провести стратификацию, или расслоение, по квалификации рабочих. При использовании  материала из разных партий можно  уточнить природу дефекта, если анализировать  эти партии раздельно. 

В производстве для  стратификации удобен метод, называемый 5 М (по первым буквам английских наименований): необходимо провести стратификацию  данных по квалификации работников (men), по используемому оборудованию (machine), по материалам (material), по технологии изготовления (method), по методам и средствам измерения (measure). 

Контрольные карты  используются для анализа стабильности и регулировки технологического процесса. Значения контролируемого  показателя качества через определённые промежутки времени наносятся на график. На этом же графике показываются и контрольные границы, в пределах которых должно находиться значение анализируемого показателя. Наиболее распространёнными являются контрольные  карты Шухарта для среднего значения и размаха.  

1.3 Понятие экономических  рядов динамики 

Все массовые явления  развиваются в пространстве и  во времени. Изучение происходящих при  этом изменений является одной из важнейшей задач статистики. Процесс  развития массового явления во времени  принято называть динамикой, а показатели, характеризующие это развитие - статистическими  рядами динамики. 

Ряд динамики (временной  ряд) - ряд значений показателя, взятый в определённо равные промежутки времени хронологически последовательно. Взято из конспекта «статистические  методы управления качеством»  

Изменение показателя отражает ход развития изучаемого явления  во времени. Эти значения могут служить  для обоснования или отрицания  различных моделей социально-экономических  или производственных систем. 

Временные ряды могут  быть дискретными или точечными. Если значение изучаемого показателя берётся в определённые моменты, то такой ряд называется дискретным или моментным, если в качестве периода  берётся интервал, то ряд называется интервальным временным рядом. 

Интервальный ряд  динамики - это ряд, в котором уровень  явления относится к результату, накопленному или вновь произведённому за определённый интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объёма продукции по месяцам года, величины прибыли по отдельным периодам и  т.д.  

Длина временного ряда - время, прошедшее от начала момента  наблюдений до его конца (чаще всего  это бывает количество уровней ряда) 

Моментный ряд динамики - ряд, в котором его уровень  показывает фактическую величину изучаемого явления в конкретный момент времени. Примерами моментных рядов могут  быть последовательность показателей  численности населения на начало года, величины запаса сырья на начало периода и т.д.  

Аналитическое отличие  моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней  интервального ряда даёт вполне реальный показатель - общий объём прибыли, общий выпуск продукции за год  и т.д., сумма же уровней моментного ряда, хотя иногда и подсчитывается, но реального содержания, как правило, не имеет. 

Также ряды динамики различаются на полные и неполные. 

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации  или окончания периодов следуют  друг за другом с равными интервалами.  

Неполные ряды динамики - когда принцип равных интервалов не соблюдается. 

По числу показателей  ряды динамики могут быть комплексными и изолированными. 

Если ведётся анализ во времени одного показателя, то это  изолированный ряд динамики. 

Если в хронологической  последовательности даётся система  показателей, связанных между собой  единством процесса, то это комплексный  ряд динамики. 

Динамический ряд  может исследоваться практическими  такими же способами, как и обычный  ряд наблюдений: 

= визуальный метод; 

= графический; 

= аналитический; 

Если изменение  показателя во времени определяется общим направлением (например, возрастание, убывание, колебание), то говорят о  наличии тенденции изменения  показателя. 

Тенденция изменения  показателя может выявляться с помощью  коэффициента автокорреляции. 

1.4 Правила построения  рядов динамики 

Для того, чтобы прогнозирование было более точным, необходимо правильно построить динамический ряд. 

К составлению рядов  динамики предъявляют определённые правила и условия: 

· Периодизация развития, т.е. расчленение ряда динамики во времени  на однородные этапы, в пределах которых  показатель подчиняется одному закону развития; 

· Сопоставимость уровней  динамического ряда между собой. Статистические данные должны быть составлены по кругу охватываемых объектов, времени  регистрации, территории, единицам измерения, методологии расчёта и ценам; 

Сопоставимость по кругу охватываемых явлений означает сравнение совокупностей с равным числом элементов. Сопоставляемые показатели динамического ряда должны быть однородны  по экономическому содержанию и границам объекта, которые они характеризуют. 

Сопоставимость по времени регистрации для интервальных рядов обеспечивается равенством периодов времени, за которые производятся данные. Для приведения рядов динамики к  сопоставимому виду вычисляют среднедневные  показатели по декадам, кварталам, месяцам, которые затем сравнивают. Для  моментных рядов динамики показатели следует приводить на одну и ту же дату. 

Следует отметить соответствие величины временных интервалов интенсивности  изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем  чаще следует делать замеры. Для  стабильных процессов интервалы  можно увеличить. 

Необходимо соблюдать  упорядоченность числовых уровней  рядов динамики во времени. Не допускается  анализ рядов с пропусками отдельных  уровней; если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчётными значениями. 

Сопоставимость по территории предполагает одни и те же границы территории, если же границы  территории изменились, то данные должны быть перечислены в старых пределах, хотя вопрос сопоставимости по территории может решаться по-разному, в зависимости  от целей исследования. 

Сопоставимость по методологии расчётов характеризуется  тем, что при определении уровней  динамического ряда необходимо использовать единую методологию их расчёта. 

Сопоставимость по ценам производится по двум причинам: существуют разные виды цен, и происходит непрерывное изменение цен. Поэтому  на практике стоимостная (ценовая) сравнимость  достигается системой сопоставимых цен. Например, количество продукции, которое  было произведено в разные периоды, оценивают в ценах одного и  того же базисного периода, которые  называют неизменными, или сопоставимыми.  

1.5 Смыкание рядов  динамики 

Довольно часто  ряды динамики бывают несопоставимыми, что обусловлено разными причинами: 

· Изменение границ территории; 

· Изменение методологии  расчётов показателей; 

· Изменение цен  для стоимостных показателей; 

· Изменение единиц измерения; 

· Изменение круга  охватываемых объектов; 

· Различной продолжительностью интервалов времени. 

Для обеспечения  сопоставимости уровней динамического  ряда могут быть произведены дополнительные расчёты. Одним из них, наиболее часто  используемым в статистическом практике является смыкание рядов динамики.  

Смыкание рядов  динамики представляет собой приём  обработки рядов, с помощью которого в ряде случаев может быть установлена  несопоставимость. Суть смыкания состоит  в том, что в год изменения  методологии расчёта уровень  ряда приводится в двойной оценке: по прежней и новой методике (или  в старых и новых границах при  территориальных изменениях) Это  позволяет для данного года найти  соотношение уровней и на основе этого соотношения пересчитать  уровни прошлых лет. Так, если в районе в 1997 г. были изменены границы и численность занятых в экономике составляла в прежних границах 600 тысяч человек, а в новых границах - 720 тысяч человек, то коэффициент пересчёта уровней в 1997г равен 1,2 (720:600) 

Умножая на этот коэффициент  уровни ряда динамики в прежних границах, приводим их к сопоставимому виду. 

При одновременном  использовании в анализе нескольких рядов динамики необходимо обеспечивать сопоставимость их уровней в одни и те же периоды времени; особое внимание нужно обращать на сопоставимость интервальных и моментных рядов динамики. Чтобы  такое сопоставление было возможным, необходимо уровни моментного динамического  ряда пересчитать в среднегодовые  уровни, что сделает ряды сравнимыми. 

Таким образом, прежде чем анализировать ряды динамики, следует добиться сопоставимости их уровней, если таковая отсутствует.  

2.1 Задача 

На основе данных, характеризующих динамику поступления  приборов в ФГУ «Ростовский ЦСМ» за 24 месяца: 

1. Провести расчет  параметров линейного тренда. 

2. Построить графики  ряда динамики и тренда. 

3. Выявить наличие  или отсутствие тенденции с  использованием коэффициента автокорреляции  уровней временного ряда. 

Для решения этой задачи мне понадобятся следующие  формулы: 

Дисперсии от и : 

Среднего квадратического от и : 

Коэффициента автокорреляции: 

t расчетного: 

t табличного (находится по таблице Стьюдента значение, соответствующее уровню значимости =1- и числу степеней свободы к=n-2 

- вероятность, с  которой определяется значимость  коэффициента корреляции, т.е. надёжность, с которой мы хотим утверждать  наличие связи. 

Т.к. эту задачу я  буду решать с помощью электронной  таблицы Microsoft Office Excel, для этого мне понадобятся следующие формулы: 

y-=А2-$B$4; 

yi+1-=B2-$B$35; 

(y-)2 =СТЕПЕНЬ(D2;2); 

(yi+1-)2 =СТЕПЕНЬ(E2;2); 

yi*ti = A2*C2; 

ti2= СТЕПЕНЬ(C2;2); 

(y-)*(yi+1-)=D2*E2;  

=СУММ(А2:А24)/23; 

=СУММ(В2:В24)/23; 

b0 =А26/А24; 

b1=H26/I26; 

D(yi) =F26/B47; 

D(yi+1) =G26/B47; 

 =КОРЕНЬ(В40); 

= КОРЕНЬ(В41); 

Ka =КОРРЕЛ(D2:D25;E2:E25); 

tрасч = B45*КОРЕНЬ(21)/КОРЕНЬ(1-СТЕПЕНЬ(B45;2)); 

tтабл = СТЬЮДРАСПОБР(0,05;21); 

 Если количество  уровней нечётно, то среднее  значение уровня принимаем равным нулю, к нижним последовательно прибавляем по 1, продолжая нумерацию, а в верхнем ведём нумерацию в обратную сторону. 

Если количество уровней чётно, ниже среднего обозначаем уровни нечётными положительными числами, а выше - отрицательными. 

В этом случае и система  нормальных уравнений упрощается. 

yi 

yi+1 

ti 

y- 

yi+1- 

(y-)2 

(yi+1-)2 

yi*ti 

ti2 

(y-)*(yi+1-)  

10138 

15084 

-23 

-14863,95652 

-10547,47826 

220937203,5 

111249298 

-233174 

529 

156777258,3  

15084 

17248