Статистические методы выявления наличия корреляционной связи между явлениями

     На  исследовании вариации (количественных различий) факторных и результативных признаков основан регрессионно-корреляционный метод. При анализе корреляционных зависимостей решаются две практические задачи: во-первых, необходимо обнаружить саму зависимость в фактическом материале, а во-вторых, измерить силу, или тесноту, связи, то есть степень ее приближения к связи функциональной. Первая задача решается соответствующей обработкой фактического материала и составлением уравнения корреляционной связи – чего вполне достаточно для выявления наличия связи. Тип уравнения выбирается на основе теоретического анализа и исследования исходных фактических данных.

     В большинстве случаев связи изучаются  по уравнению прямой вида: , где – результативный признак, – факторный,  и – параметры уравнения прямой. Уравнение прямой, описывающей корреляционную связь является уравнением связи, или регрессии, а сама прямая – линией регрессии. Параметры уравнения прямой находятся выравниванием по способу наименьших квадратов, которое приводит  к системе двух уравнений: 

     Решая систему уравнений, находим:

     ;      . 

3. Примеры выявления корреляционной связи различными методами.

     Более наглядным является рассмотрение изученных методов на примере конкретных данных. Примерим на практике следующие методы:

1. метод параллельных рядов;
2. метода факторных (аналитических) группировок;
3. регрессионно-корреляционный метод.

     Рассмотрим  метод параллельных рядов на примере данных по 24 хозяйствам района о массе внесенных органических удобрений и уровнях урожайности зерновых . Данные представим в виде таблицы.

     Данные  о массе внесенных органических удобрений в тоннах на 1 га посевов  зерновых (факторные признаки) расположим в порядке их возрастания (табл. 1).

     Сравнивая данные таблицы, можно заметить, что  чем больше масса внесенных органических удобрений, тем выше уровень урожайности  зерновых, хотя и не во всех хозяйствах. Следовательно, можно говорить о  наличии прямой связи между значениями факторного и результативного признаков.

     При помощи метода факторных (аналитических) группировок построим на основе исходных данных, приведенных в табл. 1 факторную  группировку зависимости уровня урожайности зерновых от массы внесенных  органических удобрений (табл. 2).

     Сравнивая групповые средние, можно заметить, что по мере увеличения массы внесенных  удобрений на 1 га посевов урожайность  от группы к группе закономерно возрастает. Это свидетельствует о положительной  корреляционной связи между изучаемыми признаками.

     Для выявления наличия корреляционной связи можно так же использовать регрессионно-корреляционный метод. Связь между уровнем урожайности зерновых и массой внесенных удобрений на 1 га посевов можно представить в виде прямой:       ,

     где – уровень урожайности зерновых;  – масса внесенных органических удобрений, т/га; – свободный член уравнения, который в данном случае представляет собой средний уровень урожайности при x=0, то есть когда удобрения не вносятся; – коэффициент регрессии, показывающий насколько в среднем увеличится уровень урожайности с увеличением количества удобрений на 1 т.

     Вычислим  параметры  и и тем самым уравнение прямой, или уравнение связи, для нашего примера (из табл.1). Как видно из формул для нахождения и следует подсчитать , , и . Сделаем это в табл. 3.

     Отсюда

     ; 

     .

     Следовательно, уравнение связи между уровнем  урожайности зерновых и массой внесенных  органических удобрений будет:     .

     Оно означает, что с увеличением на 1 т массы внесенных удобрений  в расчете на 1 га посевов урожайность  будет увеличиваться в среднем  на      1,32 ц/га. Величина 14,8 показывает уровень урожайности  зерновых при , то есть когда удобрения не вносятся.

     Подставив в это уравнение регрессии  конкретные значения , находим для всех 24 хозяйств выровненные (их еще называют теоретическими) значения уровней урожайности зерновых (см. последний столбец табл.3). Суммы фактических (эмпирических) уровней урожайности и теоретических значений практически совпадают: 624 и 623,9, расхождение значений произошло из-за округлений. Незначительность отклонений фактических и выровненных значений по каждому хозяйству может служить подтверждением прямолинейности связи между уровнем урожайности и массой внесенных удобрений. 

     Выводы 

     Изучены некоторые основные статистические методы выявления корреляционной связи  между явлениями. Так же рассмотрены примеры использования статистических методов на конкретных данных, в которых получены результаты, подтверждающие действие этих методов на практике.

     При небольшом количестве исходных данных достаточно использовать наиболее простой  из рассмотренных методов: параллельное сопоставление рядов значений факторного и результативного признаков. При большем количестве данных, либо неоднозначности результатов, полученных при использовании первого метода, можно воспользоваться методом факторных (аналитических) группировок, который позволяет установить наличие и направление связи между явлениями исследуемого признака.

     Для выявления связи и более детального ее рассмотрения наиболее подходящим является регрессионно-корреляционный метод.

     Рассмотренные методы удобно применять при действии одного, двух факторов. Но на большинство  явлений чаще всего действие оказывают  множество факторов. Поэтому чаще используются не данные методы, а множественная  корреляция, с помощью которой  изучается зависимость результативного  признака от нескольких факторов. Но непосредственно  для установления наличия корреляционной связи между явлениями в статистике достаточным является использование  описанных выше методов.

     Список  литературы. 

1. Учеб. Пособие / И.Е.Теслюк, В.А.Тарловская, И.Н.Терлиженко и др. – 2-е изд. – Мн.: Ураджай, 2000. – 360 с.
2. Статистика: показатели и методы анализа: справ.пособие / Н.Н.Бондаренко, Н.С.Бузыгина, Л.И.Василевская и др.; Под ред. М.М.Новикова. – Мн.: «Современная школа», 2005. – 628 с.
3. Неганова Л.М. Статистика: Конспект лекций. – М.: Юрайт-Издат, 2007 – 220с.