Статистические методы изучения уровня рентабельности

 
 

     Таблица 7.

 

     Результаты  выполнения аналитической группировки  предприятий по факторному признаку Выпуск продукции даны в таблице 7, которая показывает, что с увеличением значений факторного признака Х закономерно увеличиваются средние групповые значения  результативного признака . Следовательно, между признаками Х и Y имеет место корреляционная связь.

     2. Оценка тесноты корреляционной связи признаков Х и Y на основе коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

      Для анализа тесноты связи между  факторным и результативным признаками рассчитаем показатель η – эмпирическое корреляционное отношение, задаваемое формулой

            ,

где и - соответственно межгрупповая и общая дисперсии результативного признака Y – Уровень рентабельности (индекс х дисперсии означает, что оценивается мера влияния признака Х на Y).

      Для качественной оценки тесноты связи  на основе показателя эмпирического  корреляционного отношения служит шкала Чэддока:

Результаты  выполненных расчетов представлены в таблице 8.

Таблица 8.

  Значение  коэффициента η = 0,977, что в соответствии с оценочной шкалой Чэддока говорит о весьма тесной степени связи изучаемых признаков.

Коэффициент детерминации , характеризует степень влияния вариации факторного признака на вариацию результативного.

η = 0,955.

Вариация  уровня рентабельности предприятия  на 95,5% объясняется вариацией выпуска  продукции и на 0,5% - другими причинами. 

      Выводы  по результатам выполнения Задания 2. 

     Корреляционная  взаимосвязь между факторным  признаком Выпуск продукции (признак Х) и результативным признаком Уровень рентабельности продукции (признак Y) имеет весьма тесный характер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. ЗАДАНИЕ 3 

По  результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции  23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

 

Решение.

По  результатам выполнения Задания 1 с  вероятностью 0,954 определим:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

      Как правило, статистические характеристики выборочной и генеральной совокупностей  не совпадают, а отклоняются на некоторую  величину ε, которую называют ошибкой выборки. Ошибка выборки – это разность между значением показателя, который был получен по выборке, и генеральным значением этого показателя. Например, разность

   

= | - |

определяет  ошибку репрезентативности для средней  величины признака.

      Так как ошибки выборки всегда случайны, вычисляют среднюю и предельную ошибки выборки.

      1). Для среднего значения признака  средняя ошибка выборки (ее называют также стандартной ошибкой)  выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней .

      Для изучаемого признака Уровень рентабельности описательные статистики даны в таблице 9.

      Таблица 9.

 

Средняя ошибка выборки  для признака Уровень рентабельности

= 0,0071.

      2). Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых  лежит генеральная средняя . Эти границы задают так называемый доверительный интервал генеральной средней – случайную область значений, которая с вероятностью P, близкой к 1,  гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность называют доверительной вероятностью или уровнем надежности.

      Для уровня надежности P=0,954 оценка предельных ошибок выборки дана в таблице 9.

      Для генеральной средней предельные значения и доверительные интервалы определяются выражениями:

                             ,

       

      Предельная  ошибка выборки и ожидаемые границы  для генеральной средней для  признака Уровень рентабельности представлены в табл. 10.

      Таблица 10.

   2. С вероятностью 0,954 определим ошибку  выборки доли организаций с  уровнем рентабельности продукции  23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

   Доля  единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

   

,

   где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством,

          n – общее число единиц совокупности.

   Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:

   

   где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,

         (1-w) - доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

         N – число единиц в генеральной совокупности,

         n – число единиц выборочной совокупности.

   Предельная  ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля p единиц, обладающих заданным свойством.

   

   По  условию задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение уровня рентабельности продукции величины 23,9%.

   Число предприятий с заданным свойством  определяется из таблицы  2 (вспомогательная  таблица 11).

   m = 9.

   Рассчитаем  выборочную долю:

   

   Таблица 11.