Статистическая гипотеза

СТАТИСТИЧЕСКАЯ  ГИПОТЕЗА

     Гипотеза в статистике — есть некое научное предположение, которое необходимо проверить и далее принять или отвергнуть.

Статистической  гипотезой называют предположение  о свойстве генеральной совокупности, которое можно проверить, опираясь на данные выборки. Её обозначают буквой Н (от латинского слова hypothesis).

     Статистическая гипотеза H называется  простой, если она однозначно  определяет распределение вероятностей; в противном случае она называется  сложной. Например, по данным двух  выборок вычислены оценки s12 и  s22 дисперсий D1  и D2. Высказывается  предположение H0, что различие  между значениями вычисленных  оценок случайное, то есть что  D1 = D2. Это исходное простое предположение  называется нулевой гипотезой.  С нулевой гипотезой может  конкурировать одна сложная альтернативная  гипотеза H1: D1№D2. Эта альтернативная  гипотеза может распадаться на  две простых альтернативных гипотезы H2: D1<D2  и H3: D2<D1. Если одно  из этих неравенств заведомо  невозможно, то альтернативная гипотеза  является односторонней и для  ее проверки применяются односторонние  критерии статистической гипотезы, в отличие от двусторонних в противном случае.

     Односторонний критерий имеет  меньшую вероятность ошибки второго  рода, чем соответствующий двусторонний. Поэтому, когда нет необходимости  применять двусторонний критерий, применяют односторонний. 

     Примеры статистических гипотез: 

     (а) нормальное распределение имеет определенные среднюю и дисперсию;

     (б) нормальное распределение  имеет заданное среднее (предположений  о дисперсии не выдвигается);

     (в) распределение нормально; 

     (г) два неизвестных непрерывных  распределения одинаковы. 

     Гипотезы а) и б) касаются  значений одного или двух параметров  распределений и, в связи с  этим, называются параметрическими.

     Гипотезы в) и г) называются  непараметрическими. Каждая из этих  статистических гипотез может  быть проверена на основании  применения определенных правил, процедур (критериев) к выборочным  данным (данным наблюдения).