Способ парной корреляции

Задание 1

Способ парной корреляции

Одной из основных задач корреляционного анализа является определение влияния факторов на величину результативного пока­зателя (в абсолютном измерении). Для решения этой задачи подби­рается соответствующий тип математического уравнения, которое наилучшим образом отражает характер изучаемой связи (прямоли­нейной, криволинейной и т.д.)- Это играет важную роль в корреля­ционном анализе, потому что от правильного выбора уравнения регрессии зависят ход решения задачи и результаты расчетов.

Обоснование уравнения связи делается с помощью сопоставления параллельных рядов, группировки данных и линейных графиков. Размещение точек на графике покажет, какая зависимость обра­зовалась между изучаемыми показателями – прямолинейная или криволинейная.

Наиболее простым уравнением, которое характеризует прямо­линейную зависимость между двумя показателями, является урав­нение прямой:

где  х – факторный показатель;

Y – результативный показатель;

а и b – параметры уравнения регрессии, которые требуется отыскать.

Это уравнение описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением на определенную величину факторного показателя наблюдается равномерное возрастание или убывание значений результативного показателя.

Коэффициент а – постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу измерения.

Значения коэффициентов а и b находят из системы уравнений, полученных по способу наименьших квадратов. В данном случае система уравнений имеет следующий вид:

где n – количество наблюдений;

Значения рассчитывают на основании факти­ческих исходных данных.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения x, можно определить выровненные (теоретические) значения результативного показателя (Y) для каждого значении х.

По такому же принципу решается уравнение связи при криволи­нейной зависимости между изучаемыми явлениями. Если при уве­личении одного показателя значения другого возрастают до опре­деленного уровня, а потом начинают снижаться (например, зави­симость производительности труда рабочих от их возраста), то для записи такой зависимости лучше всего подходит парабола второго порядка

В соответствии с требованиями метода наименьших квадратов для определения параметров a, b и с необходимо решить следу­ющую систему уравнений:

Довольно часто в экономическом анализе для записи криволи­нейных зависимостей используется гипербола:

Для определения ее параметров необходимо решить следующую систему уравнений:

Гипербола описывает такую зависимость между двумя пока­зателями, когда при увеличении одной переменной значения дру­гой увеличиваются до определенного уровня, а потом прирост снижается, например зависимость урожайности от количества внесенного удобрения, продуктивности животных от уровня их кормления, себестоимости продукции от объема производства и т.д.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются более сложные параболы (третьего, чет­вертого порядка и т.д.), а также квадратические, степенные, пока­зательные и другие функции.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изуча­емыми явлениями, т.е. узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с из­менением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос, тесная это связь или нет, решающее воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя или второстепенное.

Для измерения тесноты связи между факторными и результа­тивными показателями исчисляется коэффициент корреляции. В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показате­лями он рассчитывается по следующей формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к единице, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот.

Что касается измерения тесноты связи при криволинейной форме зависимости, то здесь используется не линейный коэффициент корреляции, а корреляционное отношение, формула которого име­ет следующий вид:

,

где

Данная формула является универсальной. Ее можно применять для исчисления коэффициента корреляции при любой форме за­висимости. Однако при этом вначале необходимо решить уравне­ние регрессии и рассчитать выровненные значения результативно­го показателя (yх) для каждого наблюдения, а также квадраты отклонений фактических значений Y от его среднего и выравнен­ного уровней.

В заключение необходимо отметить, что эта методика может быть использована для исследо­вания соотношений между разными экономическими показателя­ми, что позволяет значительно углубить знания об изучаемых явлениях, оценить место и роль каждого фактора в изменении уровня исследуемого показателя.

Задание 2

Исходные данные:

Таблица 2

Решение:

1. Суточная выручка равна:

Всут = 10 · 230 · 30 / 100 + 75 · 102 · 80 / 100 + 20 · 5 · 89,3 / 100 =

= 6899,30 у.е.

2. Месячная выручка равна:

Вмес = 6899,30 · 30 = 206979,00 у.е.

3. Средневзвешенный процент заполняемости гостиницы равен:

Псв = (10 · 30 + 75 · 80 + 20 · 89,3) / 105 = 77,0 %

4. Средневзвешенная цена номера в сутки равна:

Цсв = 6899,30 / 105 = 65,71 у.е.

5. Из проведенных расчетов можно сделать выводы, что наибольшую выручку гостиницы получает от сдачи номеров 1 класса, стоимость которых более чем в два раза ниже, чем стоимость номеров класса люкс, что обеспечивает более высокий процент заполняемости. Однако средняя заполняемость по гостинице все равно остается на низком уровне. 

Задание 3

Исходные данные:

Таблица 3

1. Проводом расчеты:

Абсолютное изменение объема выручки от продаж равно:

∆В = 6800 – 7100 = -300,0 тыс. руб.

Относительное изменение выручки от продаж равно:

Тр = 6800 / 7100 · 100% = 95,8 %

Абсолютное и относительное отклонение каждого вида услуг, а также их структуру можно представить в таблице:

Таблица 4

2. Построим круговые диаграммы структуры услуг:

3. Из проведенных расчетов можно сделать вывод, что общий объем выручки от оказания услуг снизился на 300,0 тыс. руб. (на 4,2%). Это произошло за счет того, что снижение выручки от услуг проживания (-325,3 тыс. руб.) оказалось более существенным, чем рост выручки от остальных видов услуг (+12,7 и  +12,6 тыс. руб.)

Структура услуг также изменилась: доля выручки от услуг проживания снизилась с 99,3 до 98,9%, а доля выручки от услуг связи и прочих услуг выросли соответственно с 0,6 до 0,9% и с 0,04 до 0,2%.

Задание 4 

Исходные данные:

Таблица 5

Факторная модель будет выглядеть следующим образом:

В = ВОП + ВКУ,

где В – общая выручка;

ВОП – выручка от оплаты проживания;

ВКУ – выручка от коммунальных услуг.

Данная модель является аддитивной.

Проведем расчет влияния факторов методом цепных подстановок:

∆ВВоп = (ВОПотч + ВКУбаз­­) – Вбаз = (640 + 520) – 1310 = -150 

∆ВВку = Вотч – (ВОПотч + ВКУбаз­­) = 1250 – (640 + 520) = 90

Из проведенных расчетов можно сделать выводы, что за счет снижения выручки от оплаты проживания общая выручка снизилась на 150 тыс., а за счет роста выручки от коммунальных услуг общая выручка выросла на 90 тыс. руб. В итоге, под влиянием обоих факторов, общая выручка снизилась на 60 тыс. руб.

Задание 5  

Исходные данные:

Таблица 6

1. Построим факторную модель:

ВП = В · T · Д · Ч,

где ВП – объем выручки;

В – часовая выработка одного рабочего;

Т – средняя продолжительность рабочего дня;

Д – продолжительность отчетного рабочего периода;

Ч – среднесписочная численность рабочих.

Данной модель является мультипликативной.

2. Рассчитываем влияние факторов различными способами.

Способ цепной подстановки:

ВП1 = Во · Tб · Дб · Чб = 15 · 8 · 222 · 38 = 1012,3 тыс. руб.

∆ВПВ = ВП1 – ВПб = 1012,3 – 978,6 = 33,7 тыс. руб.

ВП2 = Во · Tо · Дб · Чб = 15 · 7,9 · 222 · 38 = 999,7 тыс. руб.

∆ВПТ = ВП2 – ВП1 = 999,7 – 1012,3 = -12,7 тыс. руб.

ВП3 = Во · Tо · До · Чб = 15 · 7,9 · 204 · 38 = 999,7 тыс. руб.

∆ВПД = ВП3 – ВП2 = 999,7 – 999,7 = -81,1 тыс. руб.

∆ВПЧ = ВПб – ВП3 = 1087,8 –999,7 = 169,2 тыс. руб.

Способ абсолютных разниц:

∆ВПВ = ∆В · Tб · Дб · Чб = (15 - 14,5) · 8 · 222 · 38 = 33,7 тыс. руб.

∆ВПТ = Во · ∆T · Дб · Чб = 15 · (7,9 – 8) · 222 · 38 = -12,7 тыс. руб.

∆ВПД = Во · Tо · ∆Д · Чб = 15 · 7,9 · (204 – 222)  · 38 = -81,1 тыс. руб.

∆ВПЧ = Во · Tо · До · ∆Ч = 15 · 7,9 · 204 · (45 – 38) = 169,2 тыс. руб.

Способ относительных разниц:

∆В% = (15 – 14,5) / 14,5 · 100% = 3,4%

∆Т% = (7,9 – 8) / 8 · 100% = -1,3%

∆Д% = (204 – 222) / 8 · 100% = -8,1%

∆Ч% = (45 – 38) / 38 · 100% = 18,4%

∆ВПВ = ВПб · ∆В%  / 100% = 978,6 · 3,4 / 100% = 33,7 тыс. руб.

∆ВПТ = (ВПб + ∆ВПВ) · ∆Т%  / 100% =

= (978,6 + 33,7) · -1,3/ 100% = -12,7 тыс. руб.

∆ВПД = (ВПб + ∆ВПВ + ∆ВПТ) · ∆Д%  / 100% =

= (978,6 + 33,7 + -12,7) · -8,1/ 100% = -81,1 тыс. руб.

∆ВПЧ =(ВПб + ∆ВПВ + ∆ВПТ + ∆ВПД) · ∆Ч%  / 100% =

= (978,6 + 33,7 + -12,7 + -81,1) · -8,1/ 100% = 169,2 тыс. руб.

3. Для определения структуры прироста выручки и ее динамики заполним таблицу:

Таблица 7

4. Построим диаграмму, отражающую структуру прироста объема выручки и ее динамику.

Список литературы

1.      Баканов М.И., Шеремет А.Д. Теория анализа хозяйственной
деятельности. / Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000.

2.      Ермолович Л.Л. Анализ финансово-хозяйственной деятельности предприятия. – Мн.: БГЭУ, 2001.

3.      Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия. – М.: Проспект, 2000.

8