Система национальных счетов

 

     На  основе групповых итоговых строк  «Всего» таблицы 3 формируем итоговую таблицу, представляющую интервальный ряд распределения домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства (табл. 4). 

                                                                                                                Таблица 4 

    Вывод.

    Анализ  интервального ряда распределения  изучаемой совокупности домохозяйств показывает, что распределение домохозяйств по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства не является равномерным: преобладают домохозяйства по денежному доходу в среднем на одного члена домохозяйства от 29,1 тыс. руб. до 49,1 тыс. руб. (13 домохозяйств); самые малочисленные группы домохозяйств, доход которых в среднем на одного члена домохозяйства составляет 65,1-77,1 тыс. руб. и 53,1-65,1 тыс. руб. Эти группы включают соответственно 2 и 4 домохозяйства. 

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

      Для определения моды графическим методом  строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения домохозяйств по изучаемому признаку (рис. 1).

Рис. 1 Определение  моды графическим методом 

Расчет  конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:  

                

где   х_Мo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

f_Mo – частота модального интервала,

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно  табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 29,1 - 41,1 тыс. руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₂=13). Расчет моды:

 

      Вывод.

      Для рассматриваемой совокупности домохозяйств наиболее распространенный денежный доход  в среднем на одного члена домохозяйств характеризуется средней величиной 33,3 тыс. руб. 

     Медиану можно определить графическим методом  по кумулятивной кри вой (рис. 2). Кумулята строится по накопленным частотам (табл.4). 
 
 

Рисунок 2. Определение медианы графическим методом 

Расчет  конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

                         , 

где    х_Ме– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

 – сумма всех частот,

f_Ме – частота медианного интервала,

S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.

     Медианным интервалом является интервал 29,1-41,1 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале  накопленная частота S_j=19 впервые превышает полусумму всех частот . 

Расчет  медианы:

      Вывод.

      В рассматриваемой совокупности домохозяйств половина из них имеют денежный доход  в среднем на одного члена домохозяйства  не более 37, 41 тыс. руб., а другая половина – не менее 37,41 тыс. руб. 

3. Рассчитать  характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

     Для расчета характеристик ряда распределения  , σ, σ², V_σ строим вспомогательную таблицу 5:

     Таблица 5 

 

Рассчитаем среднюю  арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее  квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 12,93² = 167,1849 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

     Вывод.

      Анализ  полученных значений показателей  и σ говорит о том, что средняя величина денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства составляет 39,64 тыс. руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 12,93 тыс. руб. (или 32,62%), наиболее характерный денежный доход в среднем на одного члена домохозяйства находится в пределах от 26,71 до 52,57 тыс. руб. (диапазон ).

      Значение  V_σ = 32,62% не превышает 33,3% следовательно, вариация денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйств в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =39,64 тыс. руб., Мо=33,3 тыс. руб., Ме=37,41 тыс. руб.), что подтверждает вывод об однородности совокупности домохозяйств. Таким образом, найденное среднее значение денежного дохода в среднем на одного члена домохозяйства (39,64 тыс. руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности фирм.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Для расчета  применяется формула средней арифметической простой:

Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (40,797 тыс. руб.) и  по интервальному ряду распределения (39,64 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают (40 тыс. руб..), что говорит о достаточно равномерном распределении численности менеджеров внутри каждой группы интервального ряда. 

      Задание 2 

     По  исходным данным

1. Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками денежный доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства, образовав пять групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы. 

1а. Применение  метода аналитической группировки 

     Используя таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- денежный доход и результативным признаком Y - расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства. Основываясь на итоговых строках «Всего», получаем групповые средние значения (табл.6).

            Таблица 6