Ряды динамики

Из различного характера интервальных и моментных  рядов динамики вытекают некоторые  особенности уровней соответствующих  рядов.

Уровни  интервального ряда динамики абсолютных величин характеризуют собой  суммарный итог какого-либо явления за определенный отрезок времени. Они зависят от продолжительности этого периода времени, и поэтому их можно суммировать к не содержащие повторного счета.

  Отдельные же уровни моментного ряда динамики абсолютных величин содержат элементы повторного счета, например, число вкладов населения, учитываемых за январь, существует и в настоящее время, являясь единицами совокупности и в июне. Что это делает бессмысленным суммирование уровней моментах рядов динамики

  3. В зависимости  от расстояния между уровнями ряд.. динамики подразделяются на ряды динамики с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями в времени. Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат называются равноотстоящими (см. пример за один год). Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются не равноотстоящими .

  4. В зависимости  от наличия основной  тенденции изучаемого  процесса ряды  динамики подразделяются  на стационарные и нестационарные.

  Если  математическое ожидание значения признака и дисперсия (основные характеристики случайного процесса) постоянны, не зависят от времени, то процесс считается стационарным и ряды динамики, также называются стационарными. Экономические процессы во времени обычно не являются стационарными, так как содержат основную тенденцию развития, но их можно преобразовать в стационарные путем исключения тенденций.

  Важнейшим условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

  Проблема  сопоставимости данных особенно остро  стоит в рядах динамики, потому что они охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных. Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

  Несопоставимость  уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения или единиц счета. Нельзя, например, сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы цифры даны в погонных метрах, а за другие -в квадратных метрах. В данной задаче все цифры даны в одних единицах.

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку. Но в моем случае такой параметр можно признать не существенным.

Анализ  скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста,. и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.

1.Абсолютный  прирост

Абсолютный  прирост (Ау) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста 

Если  к = 1, то уровень у,.., является предыдущим для данного ряда, а абсолютные приросты изменения уровня будут цепными. Если же к постоянно для данного ряда, то абсолютные приросты будут базисными.

2. Темп роста и темп прироста (цепные и базисные).

 

Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному, которое  всегда представляет собой положительное  число.

Показатель  интенсивности изменения уровня ряда в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста. Иными словами, коэффициент роста и темп роста представляют собой две формы выражения интенсивности изменения уровня. Однако необходимо отметить, что не нужно пользоваться одновременно двумя формами, которые по существу идентичны. Разница между ними заключается только в единице измерения.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз  данный уровень ряда больше базисного  уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет Уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы)..В качестве базисного уровня в зависимости от цели исследования может приниматься какой-то постоянный для всех уровень (часто начальный уровень ряда) либо Для каждого последующего предшествующий ему

В первом случае говорят о базисных темпах роста, во втором о цепных темпах роста

Наряду  с темпом роста можно рассчитать показатель тем прироста, характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп  прироста есть отношение абсолютного  прироста к уровню ряда, принятого за базу: 
 
 
 

Если  темп роста всегда положительное  число, то темп прироста может быть положительным, отрицательным и  равным нулю.

Все расчеты  данной части сведем таблицу 2.2

3. Абсолютное значение одного процента прироста

 

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста. Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста: 
 

 

где |%| - обозначение абсолютного значения 1% прироста.

Абсолютное  значение одного процента прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет  рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период.

Расчеты сведены в таблицу 2.2

4.Средний  а период уровень  механизации

 

Средний уровень моментного равноотстоящего  ряда динамики содержит отдельные уровни повторного счета. И поэтому для  его исчисления не возможно использовать формулу ср.арифметической, как для интервального ряда. 
 

 

И соответственно, его средний уровень исчисляют  по другой формуле. Эта формула носит  название- средней хронологической. И имеет вид представленный ниже: 

 

у_ср=(51/2+50+52+55+54+55+56+58+58+60/2)/(10-1)=469/9=55

5.Средний  темп роста

 

    Показателем интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста доказывающий, во сколько раз в среднем за единицу времен изменился уровень динамического ряда.

   Необходимость исчисления среднего темпа роста  возникла вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того, средний темп роста часто следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют. Такого ряда средний темп роста можно исчислить, если положить I основу расчетов рост не в арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной разностью, а геометрической (а, а^ я^²,.... а^^л), характеризующейся постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии. Следовательно, вопрос состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. При делении п-го уровня на первый получаем:

Где В₁=а- первый член прогрессии

 

 Зная q, мы точно можем определить, какую тенденцию развития явления имеет геометрическая последовательность. Формула является средней геометрической и применяется в случае, когда определяющий показатель является не суммой значений, а их произведением. Следовательно, если варианты связаны между собой не знаком сложения, а знаком произведения, нужно вычислить среднюю геометрическую. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста гр.6 табл 2,2: 

Т_р=(0,98*1,04*1,057*0,98*1,018*1,018*1,035*1*1,034)^1/9=1,0187 
 

6. Построение графическое изображение динамического ряда

 

   Построим  графическое изображение динамического  ряда с помощью столбиковой диаграммы См следующий лист.

   

7 Итоговая таблица

   Подставляя исходные данные  в приведенные выше формулы рассчитаем и запишем результаты в таблицу 2.2 
 

 

   

   Таблица 2.2

   Таблица результатов