Применение выборочного наблюдения для изучения объекта исследования

     

     Предельная  ошибка доли с вероятностью 0,954 (гарантийный  коэффициент ):

             при повторном отборе

       

             при бесповторном отборе

     

     С вероятностью 0,954 доля предприятий  со среднегодовой стоимостью основных производственных фондов свыше 40 млн. р. в генеральной совокупности находится  в пределах:

     при повторном отборе

             или   ;

     при бесповторном отборе

             или  

     При бесповторном отборе ошибка выборки  меньше, чем при тех же условиях при повторной выборке.

     Объем выборки для расчета ошибки средней  при N =500;  n =50; ;  млн. р. с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент )

     при повторном отборе

       предпр.;

     при бесповторном отборе

      предпр.

     Объем выборки для расчета ошибки доли при N =500;  n =50; ;  с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент )

             при повторном отборе

       предпр.;

     при бесповторном отборе

      предпр.

     Задача 4.  В одном из цехов предприятия  в десяти бригадах работает 100 рабочих. В целях изучения квалификации рабочих  была проведена 20%-я серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение  обследованных рабочих по разрядам:

     Определить  с вероятностью 0,997 предел, в котором  находится средний разряд рабочих  цеха.

             Решение.

     Средняя ошибка выборочной средней (см.табл.1.2) определяется по следующей формуле:

      ,

     где        –   межсерийная дисперсия выборочных средних;

             R     –  число серий  в генеральной совокупности;

             r      –   число отобранных  серий.

       Для определения межсерийной  (межгрупповой) дисперсии выборочных  средних необходимо рассчитать  групповые и общую среднюю  величину.

       Средний разряд:

     в первой бригаде

       разр.

     во  второй бригаде

       разр.

     Средний разряд рабочего в двух бригадах (общая  средняя)

       разр.

     Межсерийная (межгрупповая) дисперсия

     

     где  – среднее значение показателя    в j – й серии (группе);

            – среднее значение показателя во всех сериях (общая средняя).

     Средняя ошибка среднего разряда рабочего в  двух бригадах (выборочной средней)

      разр.

     Значению  вероятности 0,997 соответствует значение гарантийного коэффициента  Тогда предельная ошибка выборочной средней

       разр.

     С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний разряд рабочих цеха находится в пределах 

     Задача 5.  Детали упакованы в 200 ящиков по 40 деталей в каждый. Для проверки качества деталей был проведен сплошной контроль деталей в 20 ящиках (10%-й  серийный бесповторный отбор). В результате контроля установлено, что доля бракованных  деталей составляет 15%. Межсерийная  дисперсия равна 0,002.

     С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля бракованной  продукции во всей партии ящиков.

             Решение.

     Средняя ошибка выборочной доли (см.табл.1.2)

     

     где    – межсерийная дисперсия выборочной доли.

     Предельная  ошибка выборочной доли (доли бракованных  деталей в выборке) с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент ) составит 

     

     С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля дефектной продукции  в партии (в 200 ящиках) находится в  пределах 

        

     Задача 6.  В трех районах 30 тыс. семей. В первом районе - 15 тыс.; во втором - 12 тыс. и в третьем - 3 тыс. семей. Для определения числа детей в семье была проведена 10%-я типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности единиц типических групп. Внутри групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборочного обследования семей в трех районах представлены в таблице

 

     С вероятностью 0,997 определить предел, в  котором находится среднее число  детей в семье в трех районах.

     Решение.

     Средняя ошибка выборочной средней при типическом бесповторном отборе определяется следующим  образом:

     

     где    – средняя из групповых дисперсий выборочной средней;

              n   – численность выборочной совокупности по всем типическим группам (районам);

             N    – численность генеральной совокупности (число семей во всех

                        районах).

     Объем выборки в каждой типической группе (районе)  n_j

     где     N_j    -  число семей в j - м районе;

     Число семей, выбранных для обследования в каждом районе при условии, что  численность выборочной совокупности  n  по трем районам равна 3000 семей

      семей;

      семей;

      семей.

     Среднее число детей в семье по трем районам в выборочной совокупности (выборочная средняя) с учетом численности  отобранных групп

       чел.

     Средняя из групповых дисперсий (внутригрупповая  дисперсия)

     

     Средняя ошибка выборочной средней при типической выборке (средняя ошибка среднего числа  детей в семье)

       чел.

     Предельная  ошибка средней с вероятностью 0,997 (гарантийный коэффициент ) составит

        чел.

     С вероятностью 0,997 можно утверждать, что в трех районах среднее  число детей в семье находится  в пределах  

     Задача 7.  Для выявления причин простоев была проведена фотография рабочего дня 10% рабочих четырех различных  цехов. Отбор рабочих внутри цехов производился методом случайного бесповторного отбора. В результате анализа выборочных данных была выявлена доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий

 

     С вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля простоев на предприятии из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий.

       Решение.

     Средняя ошибка выборочной доли при типическом бесповторном отборе определяется следующим  образом:

     

     где       – средняя из групповых дисперсий выборочной доли.

     Средняя выборочная доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий  в четырех цехах

     

     Дисперсия выборочной доли в  i -й типической группе определяется по формуле

     

     Для первого цеха        -

     для второго                  -

     для третьего                 -

     для четвертого             -

             Средняя из групповых дисперсий  выборочной доли

     

             Средняя ошибка выборочной доли 

     

             Предельная ошибка выборочной  доли с вероятностью 0,954 (гарантийный  коэффициент )

     

     С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля простоев из-за несвоевременного поступления комплектующих изделий  находится в пределах

       

 

Заключение

  Таким образом, статистика как наука в  широком смысле изучает все массовые явления, к какой бы области они  не относились. Изучая массовое явление, статистика характеризует его не только количественно. С помощью  числовых величин, но и качественно, выявляя его содержание и динамику развития.

     Экономическая информация состоит из сведений, сообщаемых самыми различными общегосударственными, хозяйственными, юридическими и физическими  лицами и т.п.