Применение индексного метода в изучении товарооборота торговых предприятий города

                              переменного    =    постоянного     x      структурных.

                                   состава                  состава                    сдвигов

 

2.Практическая часть.

 

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная механическая) за отчетный период о товарообороте  и издержках обращения по предприятиям города (млн руб.) :

Таблица 1

№ предприятия	Товарооборот	Издержки обращения
1	5,9	1,30
2	6,9	1,38
3	7,5	1,37
4	7,2	1,37
5	8,2	1,41
6	7,3	1,38
7	6,1	1,29
8	6,6	1,33
9	5,6	1,24
10	7,1	1,35
11	7,7	1,39
12	8,9	1,45
13	9,9	1,48
14	7,7	1,40
15	5,0	1,18
16	7,1	1,36
17	7,4	1,37
18	7,8	1,42
19	8,1	1,35
20	7,5	1,38
21	7,1	1,39
22	6,3	1,30
23	7,4	1,38
24	7,2	1,36
25	5,7	1,28
26	9,1	1,36
27	7,6	1,38
28	6,7	1,35
29	8,5	1,43
30	7,3	1,37

 

Задание 1

По  исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить  следующее:

1. Построить статистический ряд распределения фирм по товарообороту, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Графическим методом и путем расчетов определить значения моды и медианы полученного ряда распределения.
3. Рассчитать характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислить среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравнить её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объяснить причину их расхождения.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 1.

 

1. Построение интервального ряда распределения фирм.

Для построения интервального  ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:

,

где –наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

При h = 0,98 границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид.

Таблица 2

Интервал	Номер предприятия	Товарооборот	Издержки обращения
5,0-5,98	1	5,9	1,30
	9	5,6	1,24
	15	5,0	1,18
	25	5,7	1,28
Всего	4	22,2	5
5,98-6,96	2	6,9	1,38
	7	6,1	1,29
	8	6,6	1,33
	22	6,3	1,30
	28	6,7	1,35
Всего	5	32,6	6,65
6,96-7,94	3	7,5	1,37
	4	7,2	1,37
	6	7,3	1,38
	10	7,1	1,35
	11	7,7	1,39
	14	7,7	1,40
	16	7,1	1,36
	17	7,4	1,37
	18	7,8	1,42
	20	7,5	1,38
	21	7,1	1,39
	23	7,4	1,38
	24	7,2	1,36
	27	7,6	1,38
	30	7,3	1,37
Всего	15	110,9	20,67
7,94-8,92	5	8,2	1,41
	12	8,9	1,45
	19	8,1	1,35
	29	8,5	1,43
Всего	4	33,7	5,64
8,92-9,9	13	9,9	1,48
	26	9,1	1,36
Всего	2	19	2,84
ИТОГО	30	218,4	40,8

На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 2 формируем  итоговую таблицу 3, представляющую интервальный ряд распределения фирм по товарообороту.

Таблица 3

 

Номер Группы	Группы фирм по товарообороту  X	Число фирм,  fj
1	5,0-5,98	4
2	5,98-6,96	5
3	6,96-7,94	15
4	7,94-8,92	4
5	8,92-9,9	2

 

Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты  групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты S_j, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле .

Таблица 4

Номер Группы	Группы фирм по товарообороту  X	Число фирм f		Накопленная частота Sj	Накопленная частость, %
		в абсолютном выражении	в % к итогу
1	5,0-5,98	4	13	4	13
2	5,98-6,96	5	17	9	30
3	6,96-7,94	15	50	24	80
4	7,94-8,92	4	13	28	93
5	8,92-9,9	2	7	30	100

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности фирм показывает, что распределение фирм по товарообороту не является равномерным: преобладают фирмы с товарооборотом 6,96-7,94 и составляет 50% совокупности; фирм с высоким товарооборотом (8,92-9,9  млн руб.) 2, что составляет 7% совокупности.

 

1.2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов

 

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл. 3  гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности фирм наиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной          7,43млн руб.

Для определения медианы  графическим методом строим по данным табл. 4  кумуляту распределения фирм по изучаемому признаку.

 

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле

,

Расчет медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности фирм половина фирм имеют товарооборот не более 7,12 млн руб, а другая половина – не менее 7,12 млн руб.

 

1.3. Расчет характеристик ряда распределения

 

Для расчета характеристик  ряда распределения  , σ, σ², V_σ на основе табл. 4 строим вспомогательную таблицу 5 ( – середина интервала).

 

Таблица 5

Группы фирм по товарообороту	Середина интервала,	Число фирм, fj
5,0-5,98	5,49	4	21,96	-1,8	3,24	12,96
5,98-6,96	6,47	5	32,35	-0,82	0,6724	3,362
6,96-7,94	7,45	15	111,75	0,16	0,0256	0,384
7,94-8,92	8,43	4	33,72	1,14	1,2996	5,1984
8,92-9,9	9,41	2	18,82	2,12	4,4944	8,9888
Всего		30	218,6			30,8932

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 1,01² = 1,02

 

Рассчитаем коэффициент  вариации:

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 7,29 млн руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,01 млн руб. , наиболее характерная среднесписочная численность менеджеров находится. Значение V_σ = 13,85%, что не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности фирм незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =7,29 , Мо=7,43 , Ме=7,12), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм.

1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным товарооборота.

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

,

Причина расхождения средних  величин, рассчитанных по исходным данным (7,28 млн руб.) и по интервальному ряду распределения (7,29 млн руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным.

    Задание 2

 

По  исходным данным (табл. 1) с использованием  результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1.Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот и издержки обращения, образовав 5 групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:

а) аналитической  группировки;

б) корреляционной таблицы.

2. Измерить тесноту корреляционной  связи, используя коэффициент  детерминации и эмпирическое  корреляционное отношение.

Сделать выводы.

 

2.1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками товарооборот и издержки обращения методами аналитической группировки и корреляционных таблиц

а) Применение метода аналитической группировки

Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.