Понятие индексов

 

     В статистике под индексом понимается относительная величина (показатель),

выражающая  изменение сложного экономического явления  во времени, в пространстве

или по сравнению с  планом. В связи с этим различают динамические,

территориальные индексы, а также индексы выполнения плана.

Многие общественные явления состоят из непосредственно  несопоставимых

явлений, поэтому  основной вопрос – это вопрос сопоставимости сравниваемых

явлений.

К какому бы экономическому явлению ни относились индексы, чтобы рассчитать их,

необходимо сравнивать различные уровни, которые относятся  либо к различным

периодам времени, либо к плановому заданию, либо к  различным территориям. В

связи с этим различают  базисный период (период, к которому относится

величина, подвергаемая сравнению) и отчетный период (период, к которому

относится сравниваемая величина). При исчислении важно  правильно выбрать

период, принимаемый  за базу сравнения.

Индексы могут  относиться либо к отдельным элементам  сложного экономического

явления, либо ко всему явлению в целом.

    

Индивидуальные  индексы

 

Показатели, характеризующие  изменение более или менее  однородных объектов,

входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами

– i_x.

    

 

Индекс получает название по названию индексируемой  величины.

В большинстве  случаев в числителе стоит  текущий уровень, а в знаменателе  –

базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности

рубля.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

    

Сводные индексы

 

Сложные явления, для которых рассчитывается сводный  индекс, отличаются той

особенностью, что  элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило,

несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление  простых сумм этих элементов

невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:

(1)    сложные  явления могут быть разбиты  на такие простые элементы, которые

в известной степени  являются однородными;

(2)    сравнение  по стоимости, без разбиения  на отдельные элементы.

Цель теории индексов – изучение способов получения относительных  величин,

используемых для  расчета общего изменения ряда разнородных  явлений.

    

 

    

Индекс  стоимости товарооборота

  

Индекс  цены товарооборота

  

Индекс  физического объема товарооборота

 

    

Проблема  выбора весов

 

Если индексируемой  величиной является качественный признак, то вес

принимается на уровне текущего периода.

Если же индексируемой  величиной является количественный признак, то вес

принимается на уровне базисного периода.

Такой выбор весов  позволяет записать следующую связь:

Сводные индексы  в агрегатной форме позволяют  нам измерить не только

относительное изменение  отдельных элементов изучаемого явления и явления в

целом в текущем  периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.

Например, если мы вычтем из числителя индекса цены его знаменатель, то мы

получим абсолютное изменение стоимости товарооборота в результате изменения

цен:

То же самое  можно сделать для индекса  физического объема и для индекса

товарооборота.

    

Средние индексы

 

Агрегатная форма  индекса – одна из важнейших, но не единственная. В

практических расчетах очень часто используются средние индексы. Это связано с

тем, что, например, в индексе цены пересчет продукции, реализованной в

текущем периоде, в базисные цены практически очень  сложен. В то время как

индивидуальные  индексы цены на практике разрабатываются  постоянно.

Агрегатный индекс цены тождественен среднему гармоническому индексу цены.

Агрегатный индекс физического объема тождественен среднему арифметическому

индексу физического  объема.

Проблема связана лишь с прочтением условия задачи.

     Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами

     Цепные индексы:

Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за

соответствующий период.

     Базисные индексы:

Увидим, что частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий

индекс дает нам  цепной индекс за соответствующий период.

     С переменными весами

    

Цепные

  

Базисные

     

С  постоянными  весам

      

Цепные

  

Базисные

 

Преимущество сводных  индексов с постоянными весами состоит в том, что их

можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и

наоборот.

Для индексов с  переменными весами такое правило  не сохраняется.

С постоянными  весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с

переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.

     Индекс дефлятора используется для перевода значений стоимостных

показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода.

Индекс дефлятора ВВП в 1998 г.

Для построения индекса  дефлятора можно использовать индексы  с переменными

весами.

     Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов

В тех случаях, когда мы анализируем изменение  во времени сравниваемой

продукции, мы можем поставить вопрос о том, как в различных условиях (на

различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем,

структура производства или реализации отдельных видов  продукции). В связи с

этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных

сдвигов.

     Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме

тождественен агрегатному  индексу.

    

 

Цена по обоим  предприятиям изменилась на 27,2 %.

Этот индекс не учитывает изменение объема продажи  продукции на различных

рынках в текущем  и базисном периодах.

     Индекс переменного состава используется для характеристики

изменения средней  цены в текущем и базисном периодах.

Цены снизились на 30 %.

    

Индекс  структурных сдвигов

        

Индексы Пааше, Ласпейреса и

"идеальный  индекс" Фишера

 

Сводный индекс цены с базисными весами – это  индекс цены Ласпейреса.

                Надо отметить, что сводный индекс  физического объема с базисными

весами также  именуется индексом физического  объема Ласпейреса.

Сводный индекс физического  объема с текущими весами – это  индекс цены Пааше.

               Аналогично сводный индекс цены  с текущими весами также называется

индексом цены Пааше.

Компромиссом явился "идеальный индекс" Фишера:

Аналогичный индекс можно построить и для индексов физического объема.

    

Территориальные индексы

 

В статистике существует необходимость сопоставления уровней  экономических

явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные

индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам

продукции умножаются на количество продукции, произведенной  во всей области.

Так как количество продукции каждого вида равно  сумме продукции каждого вида

в районе А и  в районе В, расчет производится по формуле:

–        для района А по сравнению с  районом В:

–        для района В по сравнению с  районом А:

    

Индексы планового задания  и выполнения плана