Надежность трубобуров

Определим математическое ожидание: 

                      

 

Определим среднеквадратичное отклонение: 

                       

 

Определим значение дисперсии: 

                   

 

Определим значение коэффициента вариации: 

               

 

Проверим член 124 и 127 по критерию Романовского по формуле: 

            

Проверяем t=127: 

                Проверяем t=124: 

 
 

Следовательно член 124 и 127 исключаем из дальнейшего рассмотрения. 

3.3 Проверка резко выделяющихся величин по критерию Ирвина по формуле: 

                         

      

     Следовательно,  анализируемые величины оставляем при дальнейшем рассмотрении.

 

3.4 Проверка резко выделяющихся величин по критерию Груббса по формуле: 

                            

     

     Так как для обеих точек при n=189 заведомо (таблица 5 приложения), то оставляем крайние точки в рассматриваемой совокупности.

      Таблица №7 – расчетная таблица

 
 

Определим частность в i-ом интервале: 

                 

                                

 

     4 Построение графиков статистических функций(гистограмм)

4.1Определим значение интегральной функции распределения: 

              

 
 

4.2Определим эмпирическую плотность распределения: 

              

    

 

4.3Определим значение обратной интегральной функции распределения: 

             

 
 

4.4Определим значение функции интенсивности: 

             

 

Сведем полученные данные в таблицу:

Таблица №8

        

Рисунок №1 –  гистограмма эмпирической плотности  распределения

 

 

Рисунок №2 – гистограмма интегральной функции распределения

 

Рисунок №3 – гистограмма обратной интегральной функции 

 

Рисунок №4 – гистограмма функции интенсивности

 

5. Выбор теоретического закона распределения. 

При обработке  статистического материала важной задачей является подбор теоретического

закона распределения, наилучшим образом описывающего статистическое распределение. 

Теоретический закон подбирают, принимая во внимание: 

- физическую  природу отказов;

- опыт отработки  деталей и изделий аналогичного назначения;

- форму кривой  плотности распределения;

- совпадение  опытных точек с теоретической  кривой интегральной функции  безотказности;

- коэффициент  вариации. 

Значение коэффициента вариации, характеризующего рассеивание  показателя надежности,

уже позволяет  судить об условиях эксплуатации машин  и их технологии изготовления. 

5.1 Определим  коэффициент вариации: 

                  
 

Так как V=0,64, то выбираем закон распределения Вейбулла. 

 
 
 
 

5.2 Определим параметры распределения Вейбулла. 

Так как коэффициент  вариации V=0,64, то по таблице 2 приложения определим находим: 

b=1.6 

5.3 Для определения  параметра a нужно найти К_b. 

                 

По таблице  находим

0,640=V;

0,897=K_b;

 

Следовательно уравнения закона распределения  Вейбулла примут вид: 

 

 

     6.Рассчитаем  все теоретические функции.

6.1 определим значение интегральной функции распределения:

             

 

 

6.2 Определим дифференциальную функцию распределения: 

        

 

 

  6.3 Расчет обратной интегральной функции распределения: 

                   

 
 
 
 
 

 

6.4  Расчет значение функции интенсивности отказов: 

                    

 

 

 Найдем  разность между функциями F*(t) и F(t): 

        

 
 

 Определим  вероятность попадания случайной  величины в i-ый интервал p_i: 

        

 
 

Сведем полученные данные в таблицу:

 

Таблица №6

 
 

      f(t) - дифференциальная функция распределения (эмпирическая плотность распределения)

P(t) - обратная интегральной функции распределения

p_i - вероятность попадания случайной величины в i-ый интервал

F(t) - интегральная функция распределения

λ(t) - функция интенсивности отказов

_{|D| - разность между функциями F*(t) и F(t)} 
Рисунок №5 – гистограмма и график теоретической эмпирической плотности

      Рисунок №6 – гистограмма и график теоретической интегральной функции

 

Рисунок №7 – гистограмма и график теоретической обратной интегральной функции распределения

Рисунок №8 – гистограмма и график теоретической функции интенсивности отказов

 

7. Проверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического распределений с помощью критериев согласия. 

Назначение критерия χ2 - критерия Пирсона 

Критерий χ2 применяется  в двух целях:  

1) для сопоставления  эмпирического распределения признака  с теоретическим - равномерным, нормальным или каким-то иным;  

2) для сопоставления  двух, трех или более эмпирических  распределений одного и того  же признака (в скрипте до 10).  

Описание критерия 

Критерий χ2 отвечает на вопрос о том, с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в эмпирическом и теоретическом распределениях или в двух и более эмпирических распределениях.  

Преимущество  метода состоит в том, что он позволяет  сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В самом простом случае альтернативного распределения "да - нет", "допустил брак - не допустил брака", "решил задачу - не решил задачу" и т. п. мы уже можем применить критерий χ2.