Мода дискретного и интервального вариационных рядов

Содержание:

Мода дискретного  и интервального вариационных рядов…………2

Используемая литература…………………………………………….5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мода  дискретного и интервального  вариационных рядов.

  Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.

  Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).

  Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным. Построить вариационный ряд - значит упорядочить количественное распределение единиц совокупности по значениям признака, а затем подсчитать числа единиц совокупности с этими значениями (построить групповую таблицу).

  Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.

  Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака. Ранжирование позволяет легко разделить количественные данные по группам, сразу обнаружить наименьшее и наибольшее значения признака, выделить значения, которые чаще всего повторяются.

  Другие формы вариационного ряда - групповые таблицы, составленные по характеру вариации значений изучаемого признака. По характеру вариации различают дискретные (прерывные) и непрерывные признаки.

  Дискретный ряд - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки). К последним можно отнести тарифный разряд, количество детей в семье, число работников на предприятии и т.д. Эти признаки могут принимать только конечное число определенных значений.

Дискретный вариационный ряд представляет таблицу, которая  состоит из двух граф. В первой графе  указывается конкретное значение признака, а во второй - число единиц совокупности с определенным значением признака.

Если признак имеет  непрерывное изменение (размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т.д., которые в  определенных границах могут принимать  любые значения), то для этого  признака нужно строить интервальный вариационный ряд.

Групповая таблица здесь  также имеет две графы. В первой указывается значение признака в  интервале «от - до» (варианты), во второй - число единиц, входящих в интервал (частота).

Частота (частота повторения) - число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается fi , а сумма частот, равная объему исследуемой совокупности, обозначается

где k - число вариантов значений признака

Очень часто таблица дополняется  графой, в которой подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение.

Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:

 

При построении вариационного  ряда с интервальными значениями прежде всего необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:

где R = xmax - xmin ; m = 1 + 3,322 lgn (формула Стерджесса); n - общее число единиц совокупности.

Для определения структуры  совокупности используют особые средние  показатели, к которым относятся  медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя  арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют  величину того варианта, который занимает определенное среднее положение  в ранжированном вариационном ряду.

 Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:

где:

•  — значение моды
•  — нижняя граница модального интервала
•  — величина интервала
•  — частота модального интервала
•  — частота интервала, предшествующего модальному
•  — частота интервала, следующего за модальным

  Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.

 

 

 

Используемая литература:

Степанов В.Г.  Статистика часть I Учебно-Методический комплекс

 

Московский государственный  университет печати, Васнев С.А. Статистика -Учебное пособие

 

Статистика: Учебник/Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Крокус, 2008 г.

 

 

 Общая теория статистики . Под редакцией члена-корреспондента Российской Академии наук И.И. Елисеевой.