Метрология, её задачи и роль в народном хозяйстве

   В других случаях погрешность исключают  путём умножения результата измерения  на поправочный множитель, который может быть несколько больше или меньше единицы. Можно рассчитывать на высокую точность исправленного результата только при условии, что поправка мала по сравнению с измеренным значением или поправочный множитель близок к единице. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   При наличии случайных погрешностей результаты измерений одного и того же размера носят случайный характер. Исчерпывающей хар-кой случайной величины явл з-н распределения плотности вероятности данной величины.

    . U_i – результаты единичных измерений, σ, M(u_i) – числовые хар-ки, M(u_i) – такой результат измерения, который встречается наиболее часто при измерениях и вокруг которого сосредоточены все остальные результаты.

   Дисперсия – мера рассеянности результатов  вокруг математического ожидания.

   На  практике пользуются не дисперсией, а  СКО (среднее квадратическое отношение): , .

   На  практике за математическое ожидание применяют среднее арифметическое ряда. 

   З-н  распределения случайных погрешностей:

      , .

   Математическое  ожидание случайной погрешности  равно нулю.

    , , , .

   Свойства  случайных погрешностей: если провести многократные измерения одного размера  ФВ, то случайные погрешности результатов, равные, но противоположные по знаку  встретятся одинаково часто (с одинаковой плотностью вероятности); сумма всех случайных погрешностей равна нулю.

   Многократные  измерения проводят с целью уменьшения случайной погрешности результата измерения.

   Аксиома распределения: маленькие случайные погрешности встречаются чаще чем большие. При каждом измерении существует предел возникаемой случайной погрешности.

   При каждом измерении встречается такая  случайная погрешность, что погрешность  больше её по размеру практически  не встречается. 

   Доверительный интервал погрешности результата измерений  – интервал значений случайной погрешности, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое значение погрешности результата измерений.

   Доверительные границы погрешности рез измерения  – верхняя и нижняя границы  доверительного интервала погрешности  рез измерения. , t – табл величина.

    , , , . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Обработка результатов измерения

   Обработка результатов прямых равноточных  измерений:

   Даны результаты. Порядок обработки:

1. исключить известные систематические погрешности из результатов наблюдений.
2. вычислить среднее арифметическое исправленных рез наблюдений, принимаемое за результат измерения: .
3. заполнить таблицу:
1. рассчитать остаточные погрешности результата: .
2. Рассчитать квадраты остаточных погрешностей: .
3. Найти сумму квадратов остаточных погрешностей: .
4. вычислить оценку среднеквадратич рез отклонения (единичного рез измерения или СКО ряда): .
5. проверить ряд на наличие результата, содержащего грубую погрешность.

   Грубая погрешность – такая случайная погрешность, которая для данных условий резко отличается от остальных рез этого ряда. Критерий 3σ: если U_i≤3σ, то результат не содержит грубой погрешности.

6. вычислить оценку среднеквадратич отклонения рез измерения: .
7. проверить гипотезу о том, что результат наблюдений принадлежит нормальному распределению.
8. вычислить доверительные границы случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) рез измерения: , t – табл величина. При n≤20 t – распределение Стьюдента, а если n>20 – распределение Лапласа. , р – доверительная вероятность.
9. считая, что результат содержит случайную погрешность записать конечный результат измерения.

 

   Обработка результатов неравноточных измерений:

   Неравноточные измерения – результаты, полученные разными экспериментаторами, либо в  разное время, в разных условиях, либо с помощью различных СИ.

   «Вес» результата отражает степень доверия  к результату измерения: - чем больше измерений в ряду, тем степень доверия выше; - вес обратнопропорционален дисперсии.

   Порядок обработки результатов:

1. определить вес каждого результата.
2. определить среднее взвешенное, принимаемое за результат измерения: .
3. заполнить таблицу:

4. определить СКО средневзвешенного: .
5. записать конечный результат измерения.

 

    Обработка результатов косвенных измерений:

    Если  измеряемые прямым способом измерений  величины являются однородными, то СКО  искомой величины будет рассчитываться в абсолютной форме: , , где , где Q – искомая величина, x,y,z – что мы измеряем, используя прямое измерение, a,b,γ,C – постоянные коэффициенты.

    Если  измеряемые прямым способом не однородные: . Погрешность искомой величины находится в относительной форме, а затем осуществляется переход в абсолютную: , где , , . 

   Грубая  погрешность – такая случайная погрешность, которая для данных условий резко отличается от остальных рез этого ряда. Критерий 3σ: если U_i≤3σ, то результат не содержит грубой погрешности.

    Источниками грубых погрешностей нередко бывают ошибки, допущенные наблюдателем во время  измерений. Наиболее характерны: неправильный отсчёт по шкале измерительного прибора, происходящий из-за неверного учёта цены малых делений шкалы; неправильная запись результата наблюдений (описка), неправильная запись значений отдельных мер использованного набора; ошибки при манипуляциях с приборами или частями измерит установки, если они повторяются при измерениях, делают негодным весь ряд наблюдений.

    Причинами больших, грубых погрешностей могут  быть внезапные и кратковременные  изменения условий измерения  или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Точность  результата измерений – хар-ка качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности его результата.

    Точность  измерений обычно характеризуется  погрешностью измерений. Считается, что чем меньше погрешность измерения, тем больше его точность.

    Количественно точность можно оценить как величину, обратную модулю относительной погрешности: 1|δ|.

    Приведённая погрешность характеризует качество СИ, но не является хар-кой точности результата, получаемого с помощью данного СИ.

    Недостоверность измерений – оценка рез измерений, характеризующая область, в которой  находится истинное значение измеряемой величины.

    Недостоверность имеет несколько составляющих. Некоторые  из них могут быть оценены на основе статистического распределения результатов ряда измерений и вычисляться в виде СКО. Другие составляющие могут быть определены нестатистическими способами оценивания погрешностей.

    Неточность  измерений – совокупность пределов погрешностей измерений, включающая все систематич и случайные погрешности.

    Показатели  точности: существуют однократные и  многократные. При однократных измерениях за результат измерения принимают  показание прибора, а погрешность  измерения предел показаний. На спец предметах предел погрешности вычисляется по формуле: . При многократных измерениях определяется среднее значение результата, СКО, доверительный интервал, вероятность. Результат записывается в форме: х=х_ср;s_Хср;n. 

Точечные –  СКО – характеристика случайной погрешности среднего арифметического значения рез измерений одной и той же величины в данном ряду измерений. Среднеквадратич рез отклонения (единичного рез измерения или СКО ряда): .

среднеквадратич отклонение рез измерения: .

Интервальная  – доверительный интервал – интервал значений случайной погрешности, внутри которого с заданной вероятностью находится  искомое (истинное) значение погрешности  рез измерения.

   Доверительные границы погрешности рез измерения – верхняя и нижняя границы доверительного интервала погрешности рез измерения. , t – табл величина.

    , , , . 
 
 
 

Средства  измерения и их метрологические характеристики

   Средство  измерения – тех средство (или  их комплекс) предназначенное для  измерений и имеющий нормированные  метрологические хар-ки.

   Виды:

   Мера  – СИ, предназначенное для воспроизведения  и (или) хранения ФВ одного или нескольких заданных размеров, значения которых выражены в установленных единицах и известны с необх точностью.

   Однозначная мера – воспроизводит одно значение измеряемой величины.

   Многозначная  мера – воспроизводит ряд значений одноимённой ФВ.

   Измерительный прибор – СИ, предназначенное для получения значений измеряемой ФВ в установленном диапазоне.

   Аналоговый  измерит прибор – измерит прибор, показания которого или вых сигнал являются непрерывной функцией изменений  измеряемой величины.

   Цифровой  измерит прибор – измерит прибор, показания которого представлены в цифровой форме.

   Измерительный преобразователь – тех ср-во, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или сигнал измерит инфо, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации или передачи и имеющее нормированные метрологические хар-ки.

   ИП  входит в состав какого-либо измерит  прибора или же вместе с каким-либо СИ.

   По  характеру преобразования различают  аналоговые, ЦАП, АЦП. По месту в измерит  цепи различают первичные и промежуточные преобраз. Выделяют также масштабные преобразоват.

   Измерительная установка – совокупность функционально  объединённых мер, измерит приборов, ИП и других устр-в, предназначенных  для измерений одной или нескольких ФВ и расположенная в одном  месте.

   Измерит установку с включёнными в неё образцовым СИ и применяемую для поверки наз поверочной установкой. Измерит установку, предназначенную для испытаний каких-либо изделий, иногда наз испытательным стендом.